《平面向量的实际背景及基本概念》优质课比赛课件

1、平面向量的实际背景及基本概念2.1.1 向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示2.1.3 相等向量与共线向量向量：既有大小，又有方向的量.1.问：力、速度、加速度、位移有什么共同特点？2.问：路程、面积、功、身高数量：只有大小，没有方向的量. 向量的两要素：方向、大小2.1.1 向量的物理背景与概念有向线段的三个要素： 起点、方向、长度A（起点）B（终点）2.1.2 向量的表示有向线段：带有方向的线段叫做有向线段.记作 AB.1、向量的几何表示：用有向线段表示。2.1.2 向量的表示思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗? 向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称

2、模），记作|AB|。2、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . .（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD3 两个特殊的向量单位向量零向量：长度等于1个单位的向量叫做单 位向量. :长度为0的向量叫做零向量，记作 0.注：零向量也有方向，并且规定零向量的方向是任意的注：单位向量的大小相等，但方向不一定相同. 相等向量：长度相等且方向相同的向量记作：a = b.1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量.（ ）判断题2.向量的模是一个正实数.（ ）注:向量不能比较大小4.若|a|b| ，则a 与b就能比较大小 ( ) 3.若|a|=0，则a = 0 . ( )

3、长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量 ， ， ，或 ”这种说法是错误的. 平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线l之间有什么关系？如：abc（）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作 a b c规定：0与任一向量平行。问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ，这时它们是不是平行向量？ol .COC = cAOA = a OB = b B2.1.3 相等向量与共线向量向量相等 向量平行平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a =

4、 b规定：0 = 0 ab？1.若非零向量AB/CD ，那么AB/CD吗？2.若a/b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？o.b aABCDDCBA2.1.3 相等向量与共线向量注:向量可任意平行移动.3.若非零向量AB与CD共线 ，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？11个例1如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。OA = DO = CB变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FECB、DO、FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？三 相等向量与共线向量 例1判断下列命题真假或给出问

5、题的答案： （1）平行向量的方向一定相同 （2）不相等的向量一定不平行 （3）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ 零向量零向量（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的条件是什么？ （7）共线向量一定在同一直线上 平行向量（共线向量） 模相等且方向相同 例1判断下列命题真假或给出问题的答案： 1.下面几个命题： C（3）若|a|=|b|，则a = b（1）若a = b，b = c，则a = c。当b 0时成立。变：若 a b， b c, 则a c A0B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数是( )（4）若A、B、

6、C、D是不共线的四点，且AB=DC，则 四边形ABCD是平行四边形。习题讲解ABCDBA CD习题讲解 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；单位向量都相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。()()()如图,在O中,向量OB、OC、AO是（ ）A 有相同起点的向量 B 单位向量 C 模相等的向量D 相等的向量练习2：ABOCC如图，在四边形ABCD中，AB=DC，则相等的向量是（ ）ADCBB . OB与ODC. AC与BDD. AO与OCA . AD与CBO练习4：D 思考: 若AB=DC，则A 、B 、C、D四点一定可构成平行四边形吗?为什么?ABCD判断: 若|a|=|b|，则a=b . ( ） 若a=b ，则|a|=|b|.（ ） |AB|=|BA|. （ ）4.下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.A5.已知a、b是任意两个向量,下列条件: a=b