中考分类题（规律探究）

1、 2014北京各区一模数学分类汇编规律探究（学生版）1.（西城）12. 如图，在平面直角坐标系中，点，正六边形沿轴正方向无滑动滚动，当点第一次落在轴上时，点的坐标为： ；在运动过程中，点的纵坐标的最大值是 ；保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是 .123yxO1234ABCDEF123yxO1234ABCDEF2.（海淀）12在一次数学游戏中，老师在三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，记为（，）. 游戏规则如下： 若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在

2、前的盘子中取糖果），记为一次操作. 若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束. 次操作后的糖果数记为（，）（1）若（4，7，10），则第_次操作后游戏结束；（2）小明发现：若（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么_3.（东城）12. 在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ；当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为_.4.（朝阳）12如图，在反比例函数（x 0）的图象上有点A1，A2，A3，An-1，An ，这些点的横坐标分别是1，2，3，n -1，n

3、时，点A2的坐标是_；过点A1 作x轴的垂线，垂足为B1，再过点A2作A2 P1A1 B1于点P1，以点P1、A1、A2为顶点的P1A1A2的面积记为S1，按照以上方法继续作图，可以得到P2 A2A3，P n-1 An-1 An，其面积分别记为S2，Sn-1，则S1+ S2+ Sn=_5.（丰台）12.如图，直线l:yx，点A1坐标为(0，1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，按此做法进行下去，点A4的坐标为(_，_)；点An的坐标为(_，_)6.

4、（石景山）12在平面直角坐标系中，已知直线l：y=x，作A1（1，0）关于y=x的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y=x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；请继续操作并探究：点A3的坐标是 ，点B2014的坐标是 7.（房山）12如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），点Pn（xn，yn）都在函数（x0）的图象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，An1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），已知点A1的坐标为（2，0）则点P1的坐标为 ；点P2的坐标为 ；点

5、Pn的坐标为 （用含n的式子表示）8.（通州）12如图，在反比例函数的图象上，有点，(n为正整数，且n1)，它们的横坐标依次为1，2，3，4(n为正整数，且n1)分别过这些点作轴与轴的垂线，连接相邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，(n为正整数，且n2)，那么 ， .（用含有n的代数式表示）9.（昌平）12 已知：四边形ABCD的面积为1. 如图1，取四边形ABCD各边中点，则图中阴影部分的面积为 ；如图2，取四边形ABCD各边三等分点，则图中阴影部分的面积为 ；取四边形ABCD各边的n（n为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为 . 10.（顺义）12如图，所有正三角形的

6、一边平行于x轴，一顶点在y轴上从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，顶点依次用，表示，其中x轴与边，边与，与，均相距一个单位，则顶点的坐标为 ；的坐标为 ；（n为正整数）的坐标为 11.（延庆）12如图，正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中，点E在CB的延长线上，点D在另一边反向延长线上，且BE=CD，DB延长线交AE于点F 图1中AFB的度数为 ，图2中AFB度数为 ， 若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其它条件不变，则AFB度数为 （用含n的代数式表示） 图1 图2 图312.（平谷）12如图，、（n为正整数）分别是反比例函数在第一象限图像上的

7、点，、分别为x轴上的点，且、均为等边三角形.若点的坐标为(2，0)，则点的坐标为_，点的坐标为_.13.（门头沟）12. 如图5，已知直线l：，过点A1(1,0)作x轴的垂线交直线l于点B1，在线段A1B1右侧作等边三角形A1B1C1，过点C1作x轴的垂线交x轴于A2，交直线l于点B2，在线段A2B2右侧作等边三角形A2B2C2，按此作法继续下去则B2的坐标为_；Bn的坐标为_.(n为正整数)14.（怀柔）12已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第4个图形

8、中直角三角形的个数有_个；第2014个图形中直角三角形的个数有_个 15.（密云）12如图，已知AOB=，在射线OA、OB上 分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取 点A2、B2， 使B1B2=B1A2，连接A2B2按此规律下去，记A2B1B2=1，A3B2B3=2，An+1BnBn+1=n，则（1）1= , （2）n= ._科_网Z_X_X_K 16.（燕山）12如图，在平面直角坐标系中， 已知点的坐标为(1，0)，将线段 绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段，这样依次得到线段，则点的坐标为 ；当(为自然数)时，点的坐标为 2014北京各区一模数学分类汇编规律探究（教师版）1.（西城）【答案】(4,0) 2 B或F2.（海淀）【答案】； 3.（东城）【答案】（1，4）（5,0）4.（朝阳）【答案】； .（每空2分） 5.（丰台）【答案】（0,8）（0，）6.（石景山）【答案】（3，2），（2013，2014）.7.（房山）【答案】，8.（通州） 【答案】 ；.9.（昌平