暨南大学2020年《709数学分析》硕士研究生入学考试真题_第1页
暨南大学2020年《709数学分析》硕士研究生入学考试真题_第2页
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2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（B卷）*招生专业：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论、统计学研究方向：各方向考试科目名称及代码：709数学分析考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 计算题（共5小题，每小题9分，共45分）求极限.求极限.求极限.求积分.用三重积分求椭球体的体积.计算题（共3小题，每小题10分，共30分）求幂级数的和函数.已知一元函数在点可导，设为定义在上的二元函数，其中为的第一象限. 试用定义求在上当时的极限.用含参量积分计算.讨论分析题（共2小题，每小题10分，共20分）考试科目： 709数学分析 共 2 页，第 1 页设，试问为何值时，方程无正实根.已知函数，其中为正整数，为实数. 设在点处的方向导数的个数为，试讨论与和的关系.证明题（共5小题，共55分）（10分）证明：函数项级数在上连续.（10分）证明：第二型曲线积分在区域上与路径无关.（11分）设函数在上连续，在内可导，且满足，证明：存在，使得.（12分）证明：对 函数有一个上界为.（12分）非极值点的稳定点称为鞍点. 证明：二元函数的全体鞍点组成的集合与整数集可建立一一映射.*题目

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