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文档简介
2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题(B卷)*招生专业:基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论、统计学研究方向:各方向考试科目名称及代码:709数学分析考生注意:所有答案必须写在答题纸(卷)上,写在本试题上一律不给分。 计算题(共5小题,每小题9分,共45分)求极限.求极限.求极限.求积分.用三重积分求椭球体的体积.计算题(共3小题,每小题10分,共30分)求幂级数的和函数.已知一元函数在点可导,设为定义在上的二元函数,其中为的第一象限. 试用定义求在上当时的极限.用含参量积分计算.讨论分析题(共2小题,每小题10分,共20分)考试科目: 709数学分析 共 2 页,第 1 页设,试问为何值时,方程无正实根.已知函数,其中为正整数,为实数. 设在点处的方向导数的个数为,试讨论与和的关系.证明题(共5小题,共55分)(10分)证明:函数项级数在上连续.(10分)证明:第二型曲线积分在区域上与路径无关.(11分)设函数在上连续,在内可导,且满足,证明:存在,使得.(12分)证明:对 函数有一个上界为.(12分)非极值点的稳定点称为鞍点. 证明:二元函数的全体鞍点组成的集合与整数集可建立一一映射.*题目
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