2022年吉林省中考数学试题及答案解析

1、 2022年吉林省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12分）吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美如图是一款松花砚的示意图，其俯视图为()A. B. C. D. 要使算式(1)3的运算结果最大，则“”内应填入的运算符号为()A. +B. C. D. y与2的差不大于0，用不等式表示为()A. y20B. y2bB. abC. a=bD. 无法确定如图，如果1=2，那么AB/CD，其依据可以简单说成()A. 两直线平行，内错角相等B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 同位角相等，两直线平行如图，在ABC中，ACB=90，AB=

2、5，BC=4.以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在A内且点B在A外时，r的值可能是()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）2的相反数是_计算：aa2=_篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要_元(用含m的代数式表示)九章算术中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音，是古代一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛根据题意，可列方程组为_第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素如图，

3、这个图案绕着它的中心旋转角(01334，这个运算符号是加号故选：A分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可本题考查的是有理数的运算及有理数的大小比较，根据题意得出填入加、减、乘、除四个符号的得数是解答此题的关键3.【答案】D【解析】解：根据题意得：y20故选：D不大于就是小于等于的意思，根据y与2的差不大于0，可列出不等式本题主要考查了一元一次不等式，解答本题的关键是理解“不大于”的意思，列出不等式4.【答案】B【解析】解：b0，a0，ab，故选：B由数轴上b在a的右侧可得b与a的大小关系本题考查实数与数轴，解题关键是掌握数轴的定义5.【答案】D【解析】解：1=2，AB/CD(同位

4、角相等，两直线平行)，故选：D由平行的判定求解本题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握平行线的判定方法及平行线的性质6.【答案】C【解析】解：在RtABC中，由勾股定理得AC=AB2BC2=4，点C在A内且点B在A外，3r5，故选：C由勾股定理求出AC的长度，再由点C在A内且点B在A外求解本题考查点与圆的位置关系，解题关键是掌握勾股定理7.【答案】2【解析】解：2的相反数是2故答案为：2根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变2前面的符号，即可得2的相反数，再与每个选项比较得出答案本题考查了相反数解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相

5、反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是08.【答案】a3【解析】解：aa2=a1+2=a3故答案为：a3根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n计算即可本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键9.【答案】10m【解析】解：篮球队要买10个篮球，每个篮球m元，一共需要10m元，故答案为：10m根据题意直接列出代数式即可本题主要考查了通过实际问题列出代数式，理解题意是解答本题的关键10.【答案】5x+y=3x+5y=2【解析】解：设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛，由题意得：5x+y=3x+5y=2，故答案为：5x+y=3

6、x+5y=2根据题意列出二元一次方程组即可本题考查的是二元一次方程组的应用，找等量关系是列方程组的关键和难点11.【答案】72(答案不唯一)【解析】解：3605=72，则这个图案绕着它的中心旋转72后能够与它本身重合，故答案为：72(答案不唯一)先求出正五边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可本题考查的是旋转对称图形、正多边形的性质，求出正五边形的中心角是解题的关键12.【答案】(2,0)【解析】解：由图象可得OB与直径重合，BOAC，OA=OC，A(2,0)，C(2,0)，故答案为：(2,0)由图象可得OB与圆的直径重合，由BOAC及垂径定理求解本题考查与圆的有关计算，解题关键是掌握垂径

7、定理及其推论13.【答案】52【解析】解：在矩形ABCD中，AO=OC=12AC，AC=BD=10，AF=14AC，AF=12AO，点F为AO中点，EF为AOD的中位线，EF=12OD=14BD=52故答案为：52由AF=14AC可得点F为AO中点，从而可得EF为AOD的中位线，进而求解本题考查矩形的性质，解题关键是掌握三角形的中位线的性质14.【答案】13【解析】解：BAE=65，BOE=130，BOC+DOE=BOECOD=60，BC+DE的长度=6036021=13，故答案为：13.由圆周角定理可得BOE的大小，从而可得BOC+DOE的大小，进而求解本题考查圆周角定理，解题关键是掌握圆心

8、角与圆周角的关系，掌握计算弧长的方法15.【答案】证明：在ABD与ACD中，AB=ACBAD=CADAD=AD，ABDACD(SAS)，BD=CD【解析】由AB=AC，BAD=CAD，AD=AD可证明ABDACD，从而可得BD=CD本题考查全等三角形的判定及性质，解题关键是掌握全等三角形的判定方法及全等三角形的性质16.【答案】m26【解析】解：由题知，m(A)6(m+1) =m2+6m6m6 =m26，m2+6m=m(m+6)，A为：m+6，故答案为：m26根据题意合并同类项即可本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的运算是解题的关键17.【答案】解：由题意作树状图如下： 由图知，两人都决定去

9、长白山的概率为19【解析】根据题意作图得出概率即可本题主要考查概率的知识，熟练掌握列表法和树状图法求概率是解题的关键18.【答案】解：(1)作点B关于直线AC的对称点D，连接ABCD，四边形ABCD为筝形，符合题意 (2)将点A向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得点D，连接ABCD，AD/BC且AD=BC，四边形ABCD为矩形，符合题意【解析】(1)作点B关于直线AC的对称点D，四边形ABCD为筝形(2)将点A向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得点D，四边形ABCD为平行四边形本题考查网格无刻度尺作图，解题关键是掌握平行四边形的性质19.【答案】解：设李婷每分钟跳绳x个，则刘芳每分钟跳

10、绳x+20个，根据题意列方程，得135x+20=120 x，即135x=120(x+20)，解得x=160，经检验x=160是原方程的解，答：李婷每分钟跳绳160个【解析】设李婷每分钟跳绳x个，则刘芳每分钟跳绳x+20个，根据时间相等列方程求解即可本题主要考查分式方程，根据时间相等列方程求解是解题的关键20.【答案】解：(1)设=kV，将(4,2.5)代入=kV得2.5=k4，解得k=10，=10V(2)将V=10代入=10V得=1该气体的密度为1kg/m3【解析】(1)通过待定系数法求解(2)将V=10代入函数解析式求解本题考查反比例函数的应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握函数

11、与方程的关系21.【答案】解：AB=34cm，BC=70cm，AC=AB+BC=104cm，在RtACE中，sinBCD=AEAC，AE=ACsinBCD=1040.8588cm答：点A到CD的距离AE的长度约88cm【解析】由AB，BC的长度求出AC长度，然后根据sinBCD=AEAC求解本题考查解直角三角形，解题关键是掌握锐角三角函数的定义22.【答案】62.71 14126064.72% 【解析】解：(1)20172021年年末，全国常住人口城镇化率分别为60.24%，61.50%，62.71%，63.89%，64.72%，中为数是62.71%，故答案为：62.71(2)2021年年末城

12、镇化率为64.72%，常住人口为14126064.72%(万人)，故答案为：14126064.72%(3)20172021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%故答案为：(1)将20172021年年末的城镇化率从小到大排列，从而可得中位数(2)根据城镇化率=城镇常住人口总人口100%可得2021年年末全国城镇常住人口为14126064.72%(万人). (3)由折线图可得全国常住人口城镇化率在逐年增加本题考查数据的收集与整理，解题关键是掌握中位数的概念，读懂折线图23.【答案】20 65【解析】解：(1)由图象得x=0时y=20，加热前水温

13、是20，故答案为：20(2)设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b，将(0,20)，(160,80)代入y=kx+b得20=b80=160k+b，解得k=38b=20，y=38x+20(3)甲水壶的加热速度为(6020)80=12/s，甲水壶中温度为80时，加热时间为(8020)12=120s，将x=120代入y=38x+20得y=65，故答案为：65(1)由图象x=0时y=20求解(2)通过待定系数法求解(3)由图象可求出甲壶的加热速度，求出甲壶中水温达到80时的x，将其代入(2)中解析式求解本题考查一次函数的应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握一次函数与方程的关

14、系24.【答案】12BC DF DFMAEDF73【解析】(1)证明：SABC=12BC，SDBC=12BC，SABCSDBC=(2)证明：过点A作AEBM，垂足为E，过点D作DFBM，垂足为F，则AEM=DFM=90AE/DF，AEMDFM，AEDF=AMDM，由【探究】(1)可知SABCSDBC=AEDF，SABCSDBC=AMDM故答案为：DF，DFM，AEDF(3)作DK/AC交l2于点K， DK/AC，ACEDKE，DE=1.5，AE=51.5=3.5，AEDE=3.51.5=73，由【探究】(2)可得SABCSDBC=AEDE=73故答案为：73(1)由SABC=12BC，SDBC

15、=12BC即可证明(2)由AE/DF可得AEMDFM，再由相似三角形的性质可得AEDF=AMDM，然后结合【探究】(1)结论可得SABCSDBC=AEDF(3)作DK/AC交l2于点K，由【探究】(1)(2)可得SABCSDBC=AEDE，进而求解本题考查图形的探究题型，解题关键是掌握三角形的面积公式，掌握相似三角形的判定及性质25.【答案】23x【解析】解：(1)作PEAC于点E， 在RtAPE中，cos30=AEAP，AE=APcos30=3x，APQ=120，AQP=18012030=30，AP=PQ，点E为AQ中点，AQ=23x(cm)，故答案为：23x. (2)如图， APQ=120

16、，MNB=PQB=60，B=60，MNB为等边三角形，AP=PQ=PN=MN=NB，即AP+PN+NB=3AP=AB，32x=6，解得x=1(3)当0 x1时，作QFAB于点F， A=30，AQ=23x，QF=12AQ=3x，PN=PQ=AP=2x，y=PNQF=2x3x=23x2当1t32时，QM，NM交BC于点H，K， AB=6cm，A=30，AC=32AB=33cm，CQ=ACAQ=3323x，QH=23CQ=23(3323x)=64x，HM=QMQH=2x(64x)=6x6，HKM为等边三角形，SHKM=34HM2=93x2183x+93，y=23x2(93x2183x+93)=73x

17、2+183x93当32x3时，重叠图形PQM为等边三角形， PQ=PB=ABAP=62x，y=34PB2=34(62x)2=3x263x+93综上所述，y=23x2(0 x1)73x2+183x93(1x32)3x263x+93(32x3)(1)作PEAC于点E，由含30角的直角三角形可得AE的长度，再由等腰三角形的性质可得AQ的长度(2)作出点M落在边BC上的图象，由AP+PN+NB=AB求解(3)分类讨论0 x1，1t32，32x3并作出图象求解本题考查图形的综合题，解题关键是掌握解直角三角形的方法，掌握菱形的性质，通过分类讨论求解26.【答案】解：(1)将(1,0)，(0,3)代入y=x

18、2+bx+c得0=1+b+c3=c，解得b=4c=3，y=x24x+3(2)令x24x+3=0，解得x1=1，x2=3，抛物线与x轴交点坐标为(1,0)，(3,0)，抛物线开口向上，m3时，点P在x轴上方(3)y=x24x+3=(x2)21，抛物线顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线x=2，当m2时，抛物线顶点为最低点，1=2m，解得m=3，当m2时，点P为最低点，将x=m代入y=x24x+3得y=m24m+3，m24m+3=2m，解得m1=3+52(舍)，m2=352m=3或m=352当m=3时，点P在x轴上，AP=2，抛物线顶点坐标为(2,1)，点Q坐标为(2,1)或(2,1)符合题意 当m=352时，如图，QPA=90过点P作y轴平行线，交x轴于点F，作QEPF于点E， QPE+APF=APF+PAF=90，QPE=PAF，又QEP=PFA=90，QP=