北师大版数学三年级上册第一单元《混合运算》单元分析

1、一 混合运算单元学习目标1.在解决现实问题的过程中，经历抽象出混合算式的过程，理解混合运算（两步计算）的意义和运算顺序，体会混合运算与生活的密切联系。2.能初步学会借助直观图等方式，分析、表示数量关系，会用分步列式或者综合列式解决实际问题，感受解决问题策略的多样性，能有条理地叙述自己的思考过程，逐步积累经验，提高解决问题的能力。3.体会“先乘除后加减”的合理性以及小括号在混合运算中的作用，掌握混合运算的运算顺序，能进行简单的整数混合运算（两步），激发运用数学知识解决实际问题的兴趣。单元学习内容的前后联系 在本套教科书中，整数四则混合运算大致分为三个阶段。第一阶段：第一册到第四册主要学习没有括号

2、的两步混合运算，只涉及连加、连减、加减混合运算的问题。在这一阶段中，四则混合运算教学有两个特点：一是结合实际问题引导学生理解并掌握同级运算的运算顺序；二是解题时只要求写出两步式题的最后结果，不要求脱式计算。第二阶段：本册教科书集中学习没有括号和含有小括号的两步混合运算，主要涉及乘加、乘减、除加、除减、连乘和带有小括号的混合运算问题。在这一阶段中，混合运算教学有两个特点：一是结合实际问题引导学生理解并掌握混合运算的运算顺序；二是解题时要写出每步计算的结果，也就是脱式计算。第三阶段：主要从四年级上册开始学习没有括号和含有中括号的三步混合运算问题。本册教科书混合运算的内容先在第一单元和第三单元集中学

3、习，然后分散在各个单元中练习巩固，最后在第六单元出现连乘。单元学习内容分析组织本单元学习内容的思路如下。 学生在学习本单元之前，已经理解了加、减、乘、除运算的实际含义，有了运用连加、连减、加减混合运算解决简单实际问题的经验，但把加减和乘除混合在一起去解决问题，对学生来说还是第一次，具有一定的挑战性。另外，学生可能会受原有知识（连加、连减、加减混合）的干扰，仍然按照从左到右的顺序计算。因此，教科书在解决问题的背景下学习混合运算的运算顺序，以帮助学生更好地理解算理，逐步积累解决问题的经验。本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。1.以丰富的情境为载体，帮助学生理解混合算式的意义，掌握混合

4、运算的顺序结合问题情境理解混合算式的意义、掌握混合运算的运算顺序是本单元的重点。本单元在编排过程中，不是单纯地学习计算，而是提供丰富的、学生熟悉的现实素材，让学生经历从各种情境中抽象出算式的过程，帮助学生理解整数四则混合运算的意义和运算顺序、计算方法。如“小熊购物”一课，先根据情境提出第一个问题，鼓励学生尝试解决。实际上，学生解决问题的过程就是一个初步体会混合算式的意义和运算顺序的过程。因此，在学生用自己的方式解决问题之后，教科书并不急于进行运算顺序的学习，而是先引导学生理解每个综合算式在情境中表示的含义，之后以问题的形式引导学生思考如何计算。这样编写，让学生初步感受混合运算与日常生活的密切联

5、系，激发学习兴趣，帮助学生体会建立运算规则的意义和价值，从而发展学生解决问题的意识和能力。2.运用画图策略，帮助学生理解题目信息，分析数量关系借助图示不仅能直观形象地表现出已知和未知之间的关系，同时也更容易展现出学生对于同一问题的不同理解，并进一步感受同一个问题可以有不同的解决方法。正确理解加减和乘除混合的实际问题的数量关系，对学生来说还是有困难的。因此，本单元运用了画直观图的策略，帮助学生在充分了解题目意义的基础上，呈现解决问题的不同思路，从而帮助学生理清数量关系，找到适合自己的解决问题的方法。如“小熊购物”中的第一个问题，呈现了运用画直观图的策略解决问题的不同方法：一是借助所画的直观图，直

6、接看出“胖胖应付多少元”；二是运用直观图清晰地表示出数量关系，这对于帮助学生理解形如“6+34”和“20-34”的算式的实际意义和运算顺序，积累相关活动经验是非常有效的。3.通过寻找算式在生活中的例子，帮助学生理解混合运算的“来龙去脉”让学生知道有关混合运算知识的“来龙”从哪里来，“去脉”到哪里去，是培养学生应用意识的重要手段。因此，教科书突破了以往的呈现形式，结合生活或具体情境，不仅展现了混合运算这部分知识的形成过程，即“从哪里来”，还在“试一试”和“练一练”中设计了让学生根据算式寻找生活中例子的活动，即“到哪里去”，从不同的角度诠释一个算式可能表示的多种实际含义。本单元给算式找生活中的例子

7、，有两种形式：一是直接给出算式，然后到信息丰富的情境中寻找例子，如教科书第3页“试一试”的第二个问题，在给定的“小熊购物”情境中，说一说算式解决的问题；二是先列式解决问题，再把这个算式回归生活，寻找现实生活中能用这个数量关系解决的实际问题，如教科书第9页“试一试”的第二个问题，根据算式启发学生联系生活经验，说说这个算式表示的实际含义，同时给出了两个实例，让学生有章可循，继续列举这个算式在生活中的例子。这样的活动贯穿整册教科书的始终，教科书在不同地方不失时机地重复出现这样的问题，可以有效地帮助学生理解数量关系，不断体会其应用价值，增强应用意识。课时安排建议新世纪小学数学第4版教科书，为方便教师把

8、握教学内容，正文和练习能够更好地匹配，在教科书编写与课时的关系方面做了统一约定：全套教科书原则上只有两种体例，即2页1课时（1页正文+1页练习）和3页2课时（1.5页正文+1.5页练习），凡是“试一试”，通常占0.5页，建议用1课时。本单元课时建议如下。内容建议课时数小熊购物（乘加、乘减混合运算及其应用）2买文具（除加、除减混合运算及其应用）2过河（带小括号的两步混合运算及其应用）2练习一1本单元建议学习课时数为7课时。教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。知识技能评价要点本单元知识技能的评价主要围绕以下几个要点。1.能结合具体情境，选择合适的数学信息，解决相

9、应的实际问题（参见样题1）。2.能寻找算式在生活中的原型，理解综合算式所表示的实际意义（参见样题2）。3.能正确掌握“先乘除，后加减”及有小括号的算式的运算顺序（参见样题3）。4.正确运用加、减、乘、除法的混合运算解决生活中的一些实际问题（参见样题4）。说明：在解决问题的过程中，学生是否采用画直观图的方法解决问题，不做统一要求。对需通过两步计算解决的实际问题，学生可以分步列式也可以列综合算式。5.能根据给出的图示，读懂题意，并能正确列式解决问题（参见样题5）。说明：本单元中要求“说一说”的题目，不作为纸笔测试要求。6.能用不同方法解决同一问题（参见样题6）。样题1 做手工。（1）如果做4面小旗

10、，还剩下多少颗星星？（2）如果做8面小旗，还差多少颗星星？样题2 下面算式解决的是哪个问题？选一选，并算一算。（80-20）2 85+4 100-86样题3 说一说先算什么，再计算。67-49 23+57 38-12 100-（46+52）（39+33）8 76-29-26 （99-45）6 19+74-84样题4 他们买这些文具，一共花了多少元？样题5 说一说，再列式算一算。样题6 你能用不同的方法解决下面的问题吗？一共有多少块橡皮？为什么混合运算要先乘除后加减在混合运算中，关于运算次序有两个基本法则：有括号，先计算括号中的算式；没有括号，先乘除后加减。比如，可以用下面的两个例子来表示：（3

11、+2）4=54=20；3+24=3+8=11。显然，这两个基本法则是一种规定。可是，为什么要有这样的规定呢？这样的规定合理吗？如果这样的规定是合理的，那么合理性表现在哪里呢？为了说明它的合理性，就必须回到现实世界，我们已经反复说过，小学阶段数学的一切概念和法则都是从现实世界中抽象出来的。第一个算式是什么意思呢？思考下面的具有实际背景的问题：操场上有4排同学，每排有3名女同学2名男同学。问操场上有多少名同学？对于这个问题，如果分步计算，显然应当先计算每排有多少同学，然后再计算4排一共有多少同学。因此，计算的道理是：同学总数=每排同学数排数=（3+2）4可以看到，上面括号中表达的是一个故事：每排的

12、同学数。这个故事是整体算式中的一个独立部分，因此，先算括号中的算式是有道理的。可是，这个例子是具体的，因而是特殊的，这个特例所蕴含的运算次序的一般道理是什么呢？我们接下来分析第二个算式，然后归纳出一般道理。如果把乘法理解为加法的简便运算，第二个算式可以表示为3+24=3+4+4=3+8=11。用这样的方法来解释先乘除后加减是可以的，但是，这样的解释仅仅关注了计算方法，因此，这样的解释与上面的例子就没有共同点，就无法抽象出共性。为了把问题分析清楚，我们还是思考一个具有实际背景的问题：操场上原来有3名同学，又来了一些同学，这些同学每排有2名同学。共有4排，问现在操场上有多少名同学？显然，这个问题中包含了两个故事：一是原来的同学数；二是后来的同学数。类似第一个算式，可以写出计算这个问题的道理：同学总数=原来的同学数+后来的同学数=3+24因此，先计算乘法是为了完成一个故事：后来的同学数。现在问题已经很清楚了：所有的混合运算都是在讲述两个或两个以上的故事。在混合运算中，可能是大故事包含小故事，也可能是几个故事并列。在原本的意义上，这些故事