2023届湖南省区域九年级中考数学模拟练习试题（三）含答案

1、第PAGE 页码19页/总NUMPAGES 总页数19页2023届湖南省区域九年级中考数学模拟练习试题（三）一、选一选：（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键2. 下列计算正确的一个是 （ ）A. a5+ a5 =2a10B. a3a5= a15C. (a2b)3=a2b3D. = 【答案】D【解析】【详解】分析：分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法：anam=am+n；积的乘方

2、运算法则（ab）m=ambm，和平方差公式，进行计算即可判断正误详解：A、根据同类项的概念和合并，可知a5+a5=2a5，因此A选项错误；B、根据同底数幂相乘的法则，可得a3a5=a8，故B选项错误；C、根据积的乘方，可得（a2b）3=a6b3，故C选项没有正确；D、根据平方差公式，可得= ，故D选项正确故选D.点睛：此题主要考查学生幂的有关运算，区别幂的四则混合运算法则，简单，重视基础3. 某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是（ ）A. 正三棱柱B. 圆柱C. 长方D. 圆锥【答案】A【解析】【详解】分析：根据几何体的三视图的特点，生活实际中的几何体的特点判断即可.详解：根据主视图和左视

3、图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选A点睛：本题比较容易，考查三视图讲评时根据主视图、俯视图和左视图，很容易得出这个几何体是正三棱柱4. 在中, ,则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：在直角ABC中，根据勾股定理就可以求出AC再根据三角函数即可解决详解：由勾股定理知，AC=5，tanA=.故选C.点睛：此题主要考查直角三角形中正切问题及勾股定理运用，利用了勾股定理和锐角三角函数的定义是解题关键5. 二次函数y=x2x2的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是（）A. x1B. x2C. 1x2D. x1或x2【答案】C

4、【解析】【详解】解：由x2x2=0可得：x1=1，x2=2，观察函数图象可知，当1x2时，函数值y0故选C6. 截至2014度，我国人口已超过13亿人数据“13亿”用科学记数可表示为（ ）A. 1.3108B. 13108C. 13109D. 1.3109【答案】D【解析】【详解】分析：由科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同当原数值1时，n是正数；当原数的值1时，n是负数详解：13亿=1300000000=1.3109.点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的

5、形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7. 如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且EDC=30，弦EFAB，则EF的长度为（）A. 2B. 2C. D. 2【答案】B【解析】【详解】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切连接OC,EC所以EOC=2D=60，所以ECO为等边三角形又因为弦EFAB所以OC垂直EF故OEF=30所以EF=OE=28. 如图，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF,若CD=6，则AF的长是( )A 7.5B. 8C. D. 【答案】D【解析】【详解】分析：先图形折叠的性质

6、得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出EAD的度数，设FE=x，则AF=2x，在ADE中利用勾股定理即可求解详解：由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，因为CD=6，E为CD中点，故ED=3，又因为AE=AB=CD=6，所以EAD=30，则FAE=（90-30）=30，设FE=x，则AF=2x，在AEF中，根据勾股定理，（2x）2=62+x2，x2=12，x1=2，x2=-2（舍去）AF=22=4故选D.点睛：变换是新课程所提倡的，本题主要考查在折叠这一过程中的一些量的没有变性，同时考查了学生对矩形、直角三角形之间的边角关系本题也可用勾股定理来求解解答此题要抓住折

7、叠前后的图形全等的性质解答二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x_【答案】2【解析】【详解】解：因为众数是2，所以2出现的次数应该至多，2应该有3个，即x=210. 分解因式：_【答案】#【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【详解】解：=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）故答案为：2（m+3）（m-3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，那么这个方程的另一个根是_【答案】【解析】【详解】分析：把2代入方程求得k的值

8、，根据两根之积求得另一个根详解：一元二次方程x2+kx+k-2=0的一个根是2，将x=2代入方程x2+kx+k-2=0可得：k=- 根据韦达定理，两根之积是=- 可求出另一根是- 故本题答案为：-点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是-，两根之积是本题可以用定义求出k的值，然后选择合适的方法求解，对定义理解没有透的学生可能会用求根公式，将陷入繁琐的计算之中12. 若一个函数的图象点(2，)，则这个函数的解析式为_（写出一个即可）【答案】【解析】【详解】分析：根据待定系数法，写自己的喜好的，符合条件的：学过的正比例函数、函数、反比例函数及二次函数即可

9、.详解：如等.故答案为.点睛：此题考查学生对函数知识理解学生可以根据自己的喜好从学过的正比例函数、函数、反比例函数及二次函数写出一个函数即可体现对学生的人文关怀13. 函数中自变量x的取值范围是_【答案】.【解析】【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，列没有等式组求出函数自变量的取值范围即可.【详解】解：x-40，x-40解得x4.故答案x4.【点睛】此题主要考查自变量的取值范围，涉及二次根式与分式的自变量的取值情况，利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件解题是关键.14. 用一张半径为9 cm、圆心角为120的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(没有计接缝)，那么这个圆锥

10、形冰淇淋的底面半径是_ cm.【答案】3【解析】【详解】解：半径为9cm、圆心角为120的扇形弧长是：设圆锥的底面半径是r，则2r=6，解得：r=3cm这个圆锥形冰淇淋的底面半径是3cm15. 如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明的依据是_【答案】SSS【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的过程可判断，即可得出结论【详解】作一个角等于已知角的过程中，则，判定依据为，故有，故答案为：【点睛】本题考查作一个角等于已知角的过程理解及全等三角形的判定，理解作图过程中的相等线段是解题关键16. 如图，在反比例函数y (x0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3

11、，4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1S2S3_【答案】【解析】【详解】解：由图可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴，y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，），由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2-1=1.5故答案为:1.5三、解 答 题（本大题共有11个小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：【答案】2【解析】【详解】分析：根据负整指数幂的性质，

12、角的三角函数值，值，零指数幂的性质，直接计算即可.详解：=2-+=2.点睛：此题主要考查简单的实数计算，包含零指数，负指数，值及角的余弦值等，灵活运用是解题关键.18. 解方程：【答案】【解析】【详解】分析：根据分式方程的解法，先化为整式方程，解整式方程，然后检验即可求解.详解：方程两边同时乘以，得整理，得 解这个方程，得 经检验: 是原方程的解点睛：考查学生解分式方程的一般步骤，同事考查了一元二次方程的解法，尤其考查了学生容易遗忘检验所解的整式方程的根是否是分式方程的增根19. 如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF

13、（1）求证：D是BC的中点（2）如果ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先由AFBC，利用平行线的性质可证AFE=DCE，而E是AD中点，那么AE=DE，AEF=DEC，利用AAS可证AEFDEC，那么有AF=DC，又AF=BD，从而有BD=CD； （2）四边形AFBD是矩形由于AF平行等于BD，易得四边形AFBD是平行四边形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知ADBC，即ADB=90，那么可证四边形AFBD是矩形【详解】证明： （1）AFBC， AFE=DCE， E是AD的中点， AE=DE，A

14、FEDCE， AEFDEC ，AEDE，AEFDEC（AAS）， AF=DC， AF=BD， BD=CD，D是BC的中点； （2）四边形AFBD是矩形 理由： AB=AC，D是BC的中点， ADBC， ADB=90，AF=BD，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AFBC， 四边形AFBD是平行四边形， 又ADB=90， 四边形AFBD是矩形【点睛】本题利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定、等腰三角形三线合一定理、矩形的判定等知识20. 灌云为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将

15、统计结果绘制成如下的统计图，请你图中所给信息解答下列问题： （说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是_；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是_；（4）若该县九年级有8000名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和【答案】 . 10% . 72【解析】【详解】先求出样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比是1-46%-24%-20%，进而得出D组人数，A级所在的扇形的圆心角度数是：20%360=72，根据A级和B级的学生人数所占比例求出该

16、县九年级有500名学生所占人数21. 甲、乙两超市(大型商场)同时开业，为了吸引顾客，都举行了有奖酬宾：凡购物满100元，均可得到摸奖的机会. 在一个纸盒里装有2个红求和2个白球，除颜色外其他都相同，摸奖者从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少（如下表）甲 超 市球两红一红一白两白礼金券5105乙 超 市球两红一红一白两白礼金券10510（1）用树状图或列表法表示得到摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由.【答案】（1）答案见解析；（2）我选择去甲超市购物，理由见解析.【解析】【详解】（1）让所求的

17、情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均，比较即可解：（1）树状图：（2）方法1：去甲超市购物摸奖获10元礼金券的概率P(甲)= ,去乙超市购物摸奖获10元礼金券的概率P(乙)= =,P(甲) P(乙) 我选择去甲超市购物方法2：P(两红)= ,P(两白)= ,P(一红一白)= ,在甲商场获礼金券的平均是5+10+5=,在乙商场获礼金券的平均是10+5+10=,我选择去甲超市购物“点睛”树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意此题是放回实验还是没有放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22. 如图，AB是O的直径，弦BC=9，BOC=50，OEAC，垂足为E

18、 （1）求OE的长（2）求劣弧AC的长(结果到01)【答案】（1）4.5（2）24.2【解析】【分析】（1）由垂径定理知，由E是AC的中点，点O是AB的中点，则OB是ABC的BC边对的中位线，所以OE=BC2；（2）由圆周角定理得，A=BDC=25，由等边对等角得OCA=A，由三角形内角和定理求得AOC的度数，再利用弧长公式求得弧AC的长【详解】（1）OEAC，OE为直径的一部分AE=EC 又AO=BO（2）COB=50AOC=130 AO=CO，OEACAOE=AOC =65AO=23. 美丽的洪泽湖周边景点密布.如图A，B为湖滨的两个景点，C为湖心一个景点.景点B在景点C的正东，从景点A看

19、，景点B在北偏东75方向，景点C在北偏东30方向.一游客自景点驾船以每分钟20米的速度行驶了10分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间（到1分钟）？【答案】该游客自景点驶向景点约需27分钟.【解析】【详解】分析：根据实际问题，构造直角三角形，然偶根据解直角三角形知识，利用锐角三角函数即可.详解：根据题意，得AC2010200.过点A作AD垂直于直线BC，垂足为D.在RtADC中，ADACcosCAD200cos30100，DCACsinCAD200sin30100.在RtADB中，DBADtanBAD100tan75.所以CBDBDC100tan751

20、00.所以5tan 75527.即该游客自景点驶向景点约需27分钟.点睛：此题考查方位角,三角函数的应用以及近似数的取值，构造直角三角形解题是解题关键.24. 在ABC中，BAC=45，若BD=2，CD=3，ADBC于D，将ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求四边形AEMF的面积.【答案】（1）四边形AEMF是正方形；（2）36【解析】【详解】分析：（1）根据折叠的性质可得到1=3，2=4，AE=AE，由BAC

21、=45可判断出EAF的度数，进而可判断出四边形AEMF的形状；（2）由图形翻折变换的性质可知，BE=BD，CF=CD，设正方形AEMF的边长是x，在RtBMC中利用勾股定理可求出x的值，由正方形的面积公式即可求出其面积详解：（1）如图，ADBCAEB是由ADB折叠所得1=3，E=ADB=90，BE=BD, AE=AD又AFC是由ADC折叠所得2=4，F=ADC=90，FC=CD，AF=ADAE=AF 又1+2=45， 3+4=45EAF=90四边形AEMF是正方形（2）设AD=x，则正方形AEMF的边长为根据题意知：BE=BD=2, CF=CD=3BM=; CM=RtBMC中,由勾股定理得：

22、解之得：， (舍去)点睛：此题考查轴对称变换的性质，正方形的判定及直角三角形的勾股定理的应用本题注重轴对称变换性质中的相等变换的应用，同时与正方形的判定联系在一起，是的试题在知识上应用的更灵活，在加上直角三角形勾股定理的应用，使得代数几何有机的在一起本题看简单，没有过表达没有是很容易25. 已知双曲线与直线 相交于A、B两点象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D过N（0，n）作NCx轴交双曲线于点E，交BD于点C（1）若点D坐标是（8，0），求A、B两点坐标及k的值（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式（3）设直线AM、B

23、M分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值【答案】（1）A（8，2），B（8，2）；（2）；（3）-2【解析】【分析】（1）根据B点的横坐标为-8，代入中，得，得出B点的坐标，即可得出A点的坐标，再根据求出即可；（2）根据，即可得出k的值，进而得出B，C点的坐标，再求出解析式即可分别作x轴，x轴，垂足分别为，设A点的横坐标为，则B点的横坐标为，于是，同理，即可得到结果【详解】解：（1）D（8，0），B点的横坐标为8，代入中，得y=2B点坐标为（8，2）而A、B两点关于原点对称，A（8，2）从而（2）N（0，n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，B（2

24、m，），C（2m，n），E（m，n） S矩形DCNO，SDBO=，SOEN =， S四边形OBCE= S矩形DCNOSDBO SOEN=k 由直线及双曲线，得A（4，1），B（4，1），C（4，2），M（2，2）设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得 解得直线CM的解析式是（3）如图，分别作AA1x轴，MM1x轴，垂足分别A1、M1设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为a于是同理，26. 如图，对称轴为直线x的抛物线点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF