2021-2022学年浙江省九年级上册数学期末模拟试题（五）含答案

1、第PAGE 页码17页/总NUMPAGES 总页数17页2021-2022学年浙江省九年级上册数学期末模拟试题（五）一、选一选：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 已知线段a、b、c、d，如果，那么下列式子中没有一定正确的是（）A. a=c，b=dB. ad=bcC. D. 【答案】A【解析】【详解】A.例如a=3，b=6，c=1，d=2，则有=，但是ac，bd，所以a=c，b=d错误，符合题意；B.，ad=bc正确，没有符合题意；C.，a=bk，c=dk，正确，没有符合题意；D.，正确，没有符合题意，故选A2. 在RtABC中，C=90，如果AC=m，A=，那么AB的长为（）A. m

2、sinB. mcosC. D. 【答案】D【解析】【详解】在直角三角形ABC中，cos=，AB=；又AC=m，AB=故选D3. 在直角坐标平面内，如果抛物线y=2x23平移后与抛物线y=2x2重合，那么平移的要求是（）A. 沿y轴向上平移3个单位B. 沿y轴向下平移3个单位C. 沿x轴向左平移3个单位D. 沿x轴向右平移3个单位【答案】A【解析】【详解】解：抛物线y=2x23的顶点为（0，3），抛物线y=2x2的顶点为（0，0），从（0，3）到（0，0）是沿y轴向上平移3个单位，故选A4. 已知在ABC中，D是边AC的中点，那么等于（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：如图

3、，利用三角形法则可知，=+=+，AD=CD，=（+）=，故选C5. 下列四个函数图象中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】A、错误，此函数为减函数，y随x的增大而减小；B、错误，此函数为反比例函数，x0时，y随x的增大而减小；C、正确，此函数为二次函数，x0时，y随x的增大而增大；D、错误，此函数为二次函数，x0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大故选C6. 如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，DBC=45，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合如果，那么的值是（

4、）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】EF是点B、D的对称轴，BFEDFE，DE=BEBDE中，DE=BE，DBE=45，BDE=DBE=45，DEB=90，DEBC在等腰梯形ABCD中，=，设AD=1，BC=4，过A作AGBC于G，四边形AGED是矩形，GE=AD=1，RtABGRtDCE，BG=EC=1.5，AG=DE=BE=2.5，AB=CD=，ABC=C=FDE，CDE+C=90，FDE+CDE=90，FDB+BDC+FDB=FDB+DFE=90，BDC=DFE，DEF=DBC=45，BDCDEF，DF=，BF=，AF=ABBF=，=故选B二、填 空 题：（本大题共12题

5、，每题4分，满分48分）7. 已知，则=_【答案】 【解析】【详解】由题意，设x=3k，y=4k，则=，故答案为8. 如果两个相似三角形的对应高之比为2：5，那么它们的面积比为_【答案】4:25【解析】【详解】因为两个相似三角形对应高之比为2:5，所以它们的相似比为2:5，所以面积比=（）2=4:25故答案为4:259. 已知线段AB长度为1，P是线段AB的黄金分割点，且APPB，则AP的长为_【答案】 【解析】【详解】由于P为线段AB=10的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=AB=，故答案为.10. 已知在Rt中，C=90，BC=6，sinA=，那么AB=_【答案】9【解析】【分析】根据

6、锐角三角函数的定义即可求出AB的值【详解】sinA=，AB=9，故答案为911. 已知一斜坡的坡度i12，高度在20米，那么这一斜坡的坡长约为_米(到0.1米)【答案】44.7【解析】【分析】根据题意画出图形，由斜坡的坡度i=1：2可设BC=x，则AC=2x，由勾股定理得出AB的长，再由BC=20米即可得出结论【详解】如图，斜坡的坡度i=1:2，设BC=x，则AC=2x，AB=，BC=20，解得x=44.7（米）故答案为44.712. 抛物线y=x23的顶点坐标是_【答案】（0，3）【解析】【详解】抛物线y=x23的顶点坐标是（0，3），故答案为（0，3）13. 抛物线y=x2+2x+m2与y

7、轴的交点为（0，4），那么m=_【答案】-2【解析】【详解】因为抛物线y=x2+2x+m2与y轴的交点为（0，4），所以m2=4，解得m=2故答案为214. 如果将抛物线向上平移，使它点，那么所得新抛物线的表达式是_【答案】【解析】【详解】试题解析：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x-1+b，把A（0，3）代入，得3=-1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3考点：二次函数图象与几何变换.15. 如图，已知梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，如果，那么=_（用，表示）【答案】 【解析】【详解】梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，=，=2=2，=+=2+故答案为2+16.

8、如图，已知ABCD，AC、BD相交于点O，过点D作DEBC交AB于点E，E为AB中点，交AC于点F，则=_【答案】3【解析】【详解】DEBC，E为AB中点，F是AC的中点，AF=FC，EF=BC，DEBC，ABCD，四边形EBCD是平行四边形，ED=BC，FD=EF=BC，EDBC，DFOBCO，=，=，即=3故答案为317. 请阅读下列内容：我们在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2+1和双曲线y=，如图所示，利用两图象的交点个数和位置来确定方程x2+1=有一个正实数根，这种方法称为利用的图象判断方程根的情况请用图象法判断方程（x3）2+4=的根的情况_（填写根的个数及正负）【答案】两个正根和

9、一个负根【解析】【详解】如图可知，抛物线y=（x3）2+4和双曲线y=，在象限内有两个交点，在第三象限内有一个交点，所以方程x2+1=有两个正根和一个负根故答案为两个正根和一个负根18. 如图，将绕点逆时针旋转，旋转后图形是，点的对应点落在中线上，且点是的重心，与相交于点，那么_【答案】【解析】【分析】先根据直角三角形的中线、重心的性质得出，再旋转的性质、直角三角形的性质得出，然后根据相似三角形的判定与性质即可得【详解】，是的中线是的重心（三角形的重心把中线分成两部分）由旋转的性质得：，设，则故答案：【点睛】本题考查了直角三角形中线和重心的性质、平行线的判定、相似三角形的判定与性质等知识点，熟

10、记旋转的性质和三角形重心的性质是解题关键三、简答题：（本大题共4题，满分40分）19. 计算：sin30cot260+sin45【答案】 【解析】【详解】整体分析：分别把角的三角函数值代入到原式中，用二次根式的混合运算法则计算.解：sin30cot260+sin45=()2+=+1=20. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=2，点E、F分别在AB、CD上，且EFAD，AE：EB=2：1（1）求线段EF长；（2）设，试用，表示向量【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】（1）连接BD交EF于点O，用平行线分线段成比例定理分别求出EO，FO的长；（2）根据题意可得，=，由三角形法则

11、计算向量.【详解】（1）连接BD交EF于点OEOAD，AD=3，AE：EB=2：1，EO=1，同理OF=，EF=（2）=+，=+=+21. 如图，在ABC中，CD是边AB上的中线，B是锐角，且si=，tanA=，BC=2，求边AB的长和cosCDB的值【答案】边AB的长为6，cosCDB= 【解析】【详解】整体分析：过点C作CEAB于点E，解RtBCE，求CE，BE，在RtACE中，由CE，tanA的值求AE，则可求AB；在RtCDE中，求出DE，CD，由余弦的定义求cosCDB.解：过点C作CEAB于点E，在RtBCE中，BC=，si=，CE=BCsi=2，BE=2，在RtACE中，tanA

12、=，AE=4，AB=AE+BE=4+2=6，CD是边AB上的中线，BD=AB=3，DE=BDBE=1，在RtCDE中，CD=，cosCDB=故边AB的长为6，cosCDB=22. 如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1： ， 且AB=26米为了防止山体滑坡，保障，学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角没有超过53时，可确保山体没有滑坡（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（2）为了隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果到1米）（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.33，cot53

13、0.75）【答案】（1）改造前坡顶与地面的距离BE为24米；（2）BF至少是8米【解析】【分析】（1）RtABE中，根据斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米解直角三角形；（2）过点F作FGAD于点G，用FAG的余切求出AG即可.【详解】解：（1）在RtABE中，AB=26，i=1：，i=，设BE=12k，AE=5k，AB=13k=26，k=2， AE=10（米），BE=24（米）；（2）过点F作FGAD于点G，由题意可知：FG=BE=24，FAD=53，在RtAFG中，cot53=0.75，AG=18，BF=GE=AGAE=8米，答：改造前坡顶与地面的距离BE为24米；BF至少是8米四、解

14、 答 题：（本大题共3题，满分38分）23. 如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，ECA=D（1）求证：EACECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【详解】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形、ECA=D可得ECA=B，E为公共角可得EACECB；（2）由CDAE、DF=AF可得CD=AE，进而有BE=2AE，根据EACECB得，即：，可得答案试题解析：（1）四边形ABCD是平行四边形，B=D，ECA=D，ECA=B，E=E，EACECB；（2）四边形ABCD是平行四边形，CDAB，即：CDAE，

15、DF=AFCD=AE，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AE=AB，BE=2AE，EACECB，即：，考点：1、相似三角形的判定与性质；2、平行四边形的性质24. 如图，二次函数y=x2+bx的图象与x轴的正半轴交于点A（4，0），过A点的直线与y轴的正半轴交于点B，与二次函数的图象交于另一点C，过点C作CHx轴，垂足为H设二次函数图象的顶点为D，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点E和点F（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果CE=3BC，求点B的坐标；（3）如果DHE是以DH为底边的等腰三角形，求点E的坐标【答案】（1）y=x2+4x；（2）B（0，2）；（3）E（2，12+8）【解

16、析】【详解】整体分析：（1）把A（4，0）代入抛物线y=x2+bx即可求b；（2）由抛物线的性质求OF，AF的长，根据平行线分线段成比例定理，及CE=3BC，求OH，则可得CH，由ACHABC求OB；（3）设点C的坐标为（x，x2+4x），由ACHAEF，用x表示点E的坐标，根据ED=EH，用勾股定理列方程求解.解：（1）抛物线y=x2+bx点A（4，0），16+4b=0，b=4，y=x2+4x，抛物线的解析式为y=x2+4x；（2）y=（x2）2+4，顶点D的坐标是（2，4），OF=AF=2，BOCHEF，=CE=3BC，=，OH=，CH=y（2）2+4=，BOCH，ACHABC，=，=，O

17、B=2，B（0，2）；（3）设点C的坐标为（x，x2+4x），则H（x，0），EFCH，ACHAEF，=，=，EF=2x，E（2，2x），EH=DE，=42x，x1=6+4，x2=64（舍），EF=2x=12+8，E（2，12+8）25. 如图，RtABC中，C=90，A=30，BC=2，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E没有与点A、C重合），联结DE，作CFDE，CF与边AB、线段DE分别交于点F、G；（1）求线段CD、AD的长；（2）设CE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EF，当EFG与CDG相似时，求线段CE的长【答案】（1）CD=，AD=；（2）y=1，（x2）；（3）CE=或；【解析】【详解】试题分析：（1）利用角的三角函数可知sinB=，tanA=，由此求得线段CD、AD的长；（2）证得CDEBFC，得出，整理