2018专升本高等数学最后六套卷（押题密训）【专升本】

1、!#$!#$%&()*+,-./01-23&456!#$%&(!)7!(89:;9!#=%$*. !#.#$1!. lim$si$3.当A. 3B. %.已知&m &! &!3 # 2，贝9 &$)在 $ # 3 处A.导数无意义B.导数(3) # 2C.取得极大值D.取得极小值7.若$,&$)是函数&$)的拐点，则&$)!A 不存在B ;=C.等于零或不存在D.以上都不对$.曲线# 丄有垂直渐近线的充分条件是&!$ )A lim& $) # $ 2Clim& $) # $3, lim& $%# 2$ 2. lim& $%# 2$4 !2 &!$3 $!6$ # $3 )c#3 &!$ #!

2、)!*. #$)cB #$3 ) CC $3 )c.3$ )+# !E#&!,6,# $781$#3&!$#* 781$ $1/$,+$1/$ 781$-+$781$1/$D+$1/$# !$1/$ )$ &!$的 FG H ! #3 &!$#B. (si$ & &$) $781$ & &$ ) $si$%) $781$ & &$ )丄si$) #$%D.不存在#2.设 &($ = 9$ ,则八$)6工=$*.丄)C$B &$ ) +C.丄+ C$D. &$ + +#3. I = # $3&($2)6z(. $ 0),则I = # $&$) 6$I = # $& ($) 6$I = -2J $

3、&($) 6xI = # f* $&$) 6$2 J o*3，2厂# -3D$下列广义积分收敛的是:246x6$)2 17-_6$ & 槡$n$)4B+EF-+GHD.6乂2$ & 槡(ln$)5#6.# 21n（# + $2）的凹区间为B+(#)D+( 2 # ) % (# ) 2 )#7.平面2$ y )2n)2 # 与平面$ 2y 3/ # =5的位置关系是()*+CDD+IJ#$过（#且平行于平面$）2/ = #y 3/ = 2的直线方程为（）D+2 34 !#9.旋转曲面$ 2y2 2N = #是!B3-+!下列命题正U# +$0 K L M NO P$ Q R ST 6! B+$0

4、n K L MN O Pn Q RS T 6-+$0y K L UV P$ Q RST 6D+$0n K LU V P$ QRS T62函数n = &($#在点($o ,y)处连续是&($#)在该点处两个偏导数和二存在的*+WXYZB+YZ-.充分必要条件21.函数n = 2% 槡 + y2的极值点是函数的*.可微&B.驻&-.不可微&D.间断&22.设1是$y平面上的闭区域，其面积是2,则dzdy =1A. 2B. 3C. %23.曲面n = $2 )y2在点(#,5)处切平面方程A. 2$ )4y % n = 5B. )$ ) 2 n =(24.设/ = #6$,其中丄是抛物线y2-=D.

5、 2$ 4y ) n = 5=2上点与点(#，2之间的一段弧，则A. & 0 54 = 0 ,则(54必发散4 2B. & 0 54 ) 0 则(54必发散424=1& 0 54 = 0 则(54必收敛 424=#2%.绝对收敛的是& 0 54 ) 0 则(54必收敛( ( #)(4=#25 ($&的收敛半径为4=1!)!A0B1D+! #2$!*十2十=0 的通解为(!)*. = +170s$ 十 +2 sin$,.= +19$ 十+292$.+ # +#9$ )+!9*+ # $6%$.1/$)7781$%,+ #6%$.1/$)7781$%-+ # $!6%$.1/$)7781$%.+

6、# $36%$.1/$)7781$%微分方程字# im$8$的通解为6$!*+! # 781!$ )+,+! #1/!$ )+=sin2$ 十 +二、填空题（每小题2分，共20分$D. = 70S2 十 +若 &$ # $! + 70s 丄)，则lio&($) #.$0设= 1 )$R，则(0) # .设-=1(1 十,)：%!）：# 汽!-+ # $+# )+!$ %9%$ !4!*)!)!#9%$781$ 的|设)0 ! 1-.= 1# 1,2在=0,3,4上的投影为.sm$70s$ 1需级数（4$4的收敛半径是 TOC o 1-5 h z 十2110 $2 )2$ )2$若2是曲线=$3

7、上从点（1,1）到（0,0）的一条连续曲线段，则曲线积分J2 !）%3$.将&（$） =# 2展开为$的需级数为1十$空间曲线丿=%,在,=1处的切线方程为A!BC9:;9 $ #=)0 $2$十3口求 $/2 ($%!)$ #.!#%1/,!)!已知参数方程L#w%8)!为参数# 6!-43. !#dz.J #)槡44.求 j x;xdxdx.4(. ! 数/ # 6z 781!z ) # B.46.计算V). % $! % 2 6$6y!0) ,1是半圆周#槡2$ % $!及$轴所围成的闭区1&.$十 2% 3/ # 449求过点A!,2,3且与直线9J平行的直线方程.$十2/ # #（求

8、幕级数（$#的收敛&四、应用题（每小题%分，共12分$求由曲线# $2 %2$ ）9与该曲线过原点的两条切线所围图形的面积某工厂生产两种型号的精密机床，其产量分别为$、台，总成本函数C$,） # $2 ）2 %（单位：万元）.1，这两的量共8台问应，才能使成小？G!HI9%$(3! ):1/$%1/:.:$%:!#$!#$%&()*+,-./01-23&456!#$%&(!*7!JK(89:;9 #=60 $A.连续&.跳跃间断&当 $ 时，si5$ 是 A.高阶无穷小.同阶非等价无穷小若曲线# $4 1 h A.(1,0) $1 )$!E &!$ 的 F G H! 是&$!#3 $3&!$6

9、$ ZA $ )+ $ )C,+%$! )+.+%!$! )+9.若 &$ 6$ # 6$ ) C,则 &$6$A. # )C$B. # )C$D.丄)C$!* ! # #(B !%# ,#)C. !,$#D !% # #曲线#$% 2()!* mn E op O , 2 GH o pOB.无水平渐近线，也无垂直渐近线C.无水平渐近线，有垂直渐近线D.有水平渐近线，也有垂直渐近线#函数&$ # $% !$3在下列给定的区间上不满足拉格朗日中值定理条件的是* 2$)+,&$)+D.丄 + C$#$ -# # $26乞#2 # 6$2 6,则它们的大小关系是D 2 | #9.设 &$连续，且&!

10、# $,则 &(64) #! #&!$) B*)#6!$#X&!$)#3&!$)6$ 7 !A m7 : 9B m7 : 9! 279. m89!#!+,Bl#z# !# )!$)6%3$ #V ; B-22直线$2 # i2 # /1与平面6$ 2 )$/%7 # 的位置关系(A.直线与平面平行但不共面B.直线与平面垂直.直线在平面上D.直线与平面斜交14B.旋转抛物面.柱面24.lio 4($)(,)槡巧)1623.在空间直角坐标系中方程3$2 % 2 # 1表示的二次曲面是球面D.圆锥面!#).+ $G1)D.不存在25.若 / # $2)八$ 槡$3 + 2；槡，则&/|A. !D.4

11、26.设方程e2/ $/ # 确定了函数/ = &($#)，则芈#,/(!/)1% $ $/ 1% TOC o 1-5 h z 27.设 1) . $! ) . 4,贝V$2) 6x6 #()12! 42! 4!A6! A26AB6! A6A112$! JB#26$#$&($#)6 F #JB-设需级数(.4$4为常数4 # #2，在点$ #% !处收敛，则(1).*+ Bef-+cd30下列级数中发散的-&o $2 + $ %,则 . #.曲线# $ 3$2 )2$ 1的拐点为 TOC o 1-5 h z 设函数 n#$2)，则 6n| #$I $#1设 &($) # 63$1，则 &21

12、(0)3$.微分方程)3 # $的通解是. 函数&$) # 6$在$o # 0处的需级数是.若&$#具有连续的二阶偏导数2为圆周$2 )2 # 1正向，3讣$)&$($,)6乞)& $，)6 #.三、计算题(每题(分，共(0分$求极限&o槡二)! ! #$!槡#)$的导数岁.6$求不定积分计算定积分# &n(# ) $(!_$)!$4（.求微分方程）4 ）4#厂!$的通解)%!E/ #&!6$1/#3$!#X&!E#5 !# 6/!47.计算二重积分-# 266#其中1由# $# # !$ $ # #所围成.1(!-#2!6 %#!$6$) !$6 %7816， jl2 :; #$! h 8!

13、%# #G!#qp!四、应用题（每题5分，共#）分$（#!某一个无盖的长方题污水处理池，设计该池容J V立方米，底面造价每平方米。元，侧面平方米b元，问长、宽、高各为时#处 的52.设平面图形1由曲线夕# 6$，直线# 6及轴所围成，求:!#P Q 1 #QJ-(2)平面图形1绕轴旋转一周所成的旋转体的体积五、证明9分$设 6 / . / 7 / 6，证明 &7 &. $ )！.). 6!#$!#$%&()*+,-./01-23&456!#$%&(!+7!JK(89 :;9!#= 6 t )i所确定的工的函数，则半6zA szsizC coszD,coszC. 一定不可导2,则在z # 处&C

14、z)A. &(0)是函数的极大值&(0)是函数的极小值(0,&(0)是曲线的拐&(0)不是&Qz)的极值#%!设函数&Cz)在z # 的某个邻域内连续，&0z # coszA.不可导B.可导且$) ) 0C.取得极大值D.取得极小值17.设函数&(z)具有二阶连续导数，且(0) # 0,lio &3 # 2,则z0z#$.设&!)是连续函数，则&,是().A. &(z)的一个原函数B. &(z)的全体原函数C. 2z & &(z2)的一个原函数D. 2z & &(z2)的全体原函数#9.设&(z)在(% 2 , ) 2 )内具有连续的二阶导数，且&!) # #,&(2) # 3, (2) #

15、5, 则 #z&* 2z )6z #( ! !20.下列广义积分收敛的-A.皿6z)2)2Qj$($)2$D# 二$21.设为单位向量，它同时与# + #J )垂直,则*#槡槡 槡槡B-J)-K-L-槡+槡+22. :Q$y )y/)/$ # #69!#2#37#kPQR PQ$3y)/# ) #为!B3-+ 23.方程$2 )y2 =/)1表ZK的二次曲面是A.球面B.旋转抛物面C+柱面圆锥面2)设函数$y/则$# $/ ez $y6$ # 2,则积分区域1为C. . $ . 1,0 . y . 2$D,26.设 / # | 6y|&($,y)6 工)|#6y&($y)6x,交换积分次序后-

16、#3$&$)6y 23$B + I 6x &($y)6y C.#6z# &($y)6yD,6$ #&$,y)6y -$!$25.设曲线2为顺时针的圆周$2 )y2 # . 1为圆周所围成的闭区域，则曲线积分1y6工$6y #!* 2!.222424.需级数($4的收敛域是4=0 2(!)!* (22)B !22#2$.若级数(.$2)4在点$ # 处条件收敛，则它的收敛半径M #! 4#!* 3B 2C #DC+ 槡槡，槡2# TOC o 1-5 h z 设 &（在点# 处连续，当）时 #） # 3 ，则 &! #!若曲线# . 2 # 有拐点（一1,0）,则.#. 以= Gcos2工+ C2

17、sin2工为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为若之# &）在区域1上的两个偏导数&/，&/连续，则在1上有. 曲面-22 / 4$） 2/ # %在点（0,1,2）处的切平面方程为.设 / # & #$） n!，且 &+ 均可微，则字 #.3$.函数&） # 4）在点（4,0）处取得.!.槡 2.2二次积分 6&! 2）6乂（. $ 0）在极坐标系的二次积分为40. 的麦克劳林级数为2 $三、计算题（每题5分，共50分$)3! $JB#槡6” !#PY#;44.求定积分J xix6$.设 n # &n(# % $ % ) $2 #. 6z.4%! W9;2)$!$%)!)n3n#%47计算二重

18、积分#6#槡+如4$.设2为椭圆4； ) # 8$沿逆时针方向，#6! 6$ ) ($ ) 2)6y.求需级数(3的收敛域4= 3(求微分方程($ s)6 + 6乞# 的通解.D!EF9:95#=#)$(#! 4 b H58+G#X 4# 1/R“ 8 H5$G H5#UV/#$!)$)5!#458H5$ # # /6#GH5# !/ 6#7 # # 8 TH5 #a 4# 1 ,52平面图形由抛物线b # 2工与曲线在点(!#处的法线所围成，试求该平面图形的面积- 该平面图轴旋转所成旋转体的体积! G!HI9%$53.设&$在$#%上连续，且&$ / 1，证明：方程!x%#&!Ut # 1在

19、区间内有且仅 FG!#$!#$%&()*+,-./01-23&456!#$%&(!,7!JK(89:;9!#=%$#函数&(x)的定义域为$,#%,则函数&(x)3)&(x 3的定义域为-% 3 %A. !#,+2.函数&3 # # # ” #在定义域内是#)2”A.偶函数-.非奇非偶函数3.下列各式成立的是A. &io”2si丄 # # ”xB奇函数D.既奇又偶函数C. lio# #X 2XB lio -78sx # #K 7tx2 2 xD. lio 竺” # #X 2 X)当x 时，无穷小量x ;rctax是无穷小量&n(# ) x2)的A.高阶无穷小B低阶无穷小-.等价无穷小D.同阶但

20、不等价无穷小B可去间断& D.第二类间断& 6已知 &!)存在，则&0& + 2”)&(.%”)#A.连续&-.跳跃间断&!A &$. %!- &$.%7.设&!x)为偶函数且可导，则!A & x%# x # 5 6 79 !- $ &$ % # & x%L &x # 78s2, 2&$.%D, & ”%# D &$ %# $设函数夕# X)由参数方程确定， # si , %# D+ 3 槡2A+%2 -% )B m &$(2 %2 79 &D 既 2m 7 9& _ 2 &曲线# ($ 5)( )2!* m7 9 & $ # ( 2& !- m 79 & $ # 5 &$5 2 %#0曲线#

21、$土#的渐近线$ 3!* mnEopO-.既有水平渐近线，又有垂直渐近线 #!&*($0) #0 是曲线&($) 的 $ !* !充分必条件B m G Ho p OD 既 2G H op O _ 2GH opO 67t #3 !$#!* 2$1/2$2B 2$# )1/2$%!-2$ $2)1/2$2%D 2$# )1/2$2 %#$.曲面/#$2 )上切平面方程与直线$%# # %# # 垂直，则切点是()22.设函数/# $ ) #($)且函数#可导,则&/ #9.已知向量的夹角为A#的夹角为）且：.：# 1 , : 7 :#槡！,则：.）# :#D. #)槡槡!.函数/ # &!,）在点

22、（$。,）处偏导数子和严存在是它在该点处可微的 &$ &!*+WXYZ,+YZ!-+WYZ.+2 YZ21.设 / #$ ） !,则原点！，0）A.是驻&B.是驻&而非极值&C.不是驻&但为极大值&设之 # &n($2 * )!),则 6n!,1)A. 3$!)$# ($)C. % 2 ) $#/ ($) 3$A. 6$ ) 6C. 26)26B!$6$ ) !6D. #6乂 ) 762 $2)积分区域d)/! / 2,贝b #,/ a / 2cos! dD. !2(.设 D 由 $2 % 2.$ ) 2 # ! $ )D围成/（$，）6乞6 #A. # 6. &$cos!s!)厂6厂2!.B

23、. I 6!&$cos!s!)厂6厂22.sin!D. #6.&$cos!s!)厂6厂C. Bef26设2是$2.cos! ） 2 # 1逆时针方向进行的闭曲线，则-# # 6$ ） $6 #25! 数(.434 KL 则 数 ( ( % 1 )4.4244#14#1!*. cdB. YZefD. ef !|24%#2$.需级数(亠v的收敛域为(34%#4-!*+$%33#,+$%33%!-+!%3 3 #.+!%3 3 %24!B *%)4 #$263$ 的 F G| =-! ! !*+.$263$,+$2 $.$2 )7$ )%63$!-+$.$2 )7$ )%63$.+$.$2 )7$

24、)%63$3! B $ %26 # 的 z 为! ! !*+$2 # 26$%#%)+,+$2 # 26$)#%)+$ # 2e ( #) ) C.$ # 2e ()#) C二、填空题(每小题2分，共2分$ TOC o 1-5 h z 3# 设 &! )1) = $ ) 2 ,则 &! % 2 #.设函数&$) = $ ) ax2 )7在$ =% 1处取得极小值一2,则常数.和7分别为.#$= .1 )槡槡已知 &() = 2 # (2) = 3 # (2) = 4,则 j x&，f x6x = .3(.已知平面!# $ ) 2 % 5n )7 =与平面!2 :4x + 3 ) o/ + 13

25、 =垂直，则 o 若 / = x2 ) y ) e1-$ 槡xy3 + 2tan ，则字=.槡 X&X I (1,0)1%2 已知/ = 2 6y&(x,y)6x,交换积分次序后，则/ =.0y/ y2 = 2x 曲线2)x轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为./ = 0若级数(丄收敛，则级数(丄一丄)的和为4= E44=(E4E4)1 )40.方程(y)3 Xr ) cosy = X2 )1微分方程.三、计算题(每小题5分，共50分)1 + 2sinx x 141 7/0 x(1)x)42.设# !$ ;rcta槡# ) $!，求 61计算jj*其中1是由夕# 2,#$,$ # #所围成的闭区域

26、.平面过点(#, #且平行于向量.# ,#, # (和7 # (#, #!),求此平 面方程4$.将函数&!) # $ % 2$% #5展开成$的需级，并写出其收敛域49.求曲面$2 )22 )3n2 # 2#平行于平面$)4) 6n # 0的切平面方程.(! *) #1/$ #z四、应用题（每小题5分，共#）分$（#!欲围一个面积为#5平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其 余三面是每平方米3元，问场地的为 时,所用材料费最省？52.设1由曲线夕# &$与直线# , # 3围成的，其中 , . $ . 26 $, $ $ 2求1绕轴旋转形成的旋转体的体积G!HI9%$53.

27、设 /Xz)在$% .#% 上连续，证明)&!$6$ # &($ )&($)6$%.!#$!#$%&()*+,-./01-23&456!#$%&(!-7!(89:;9 2 #=% U 3 6y6$,.2,#!+,!6 $#NOhLM$ #CD-C. 2 & 槡)D. #&(槡)+#7.设&$在.#%上连续，则由曲线y # &$与直线$# a# = 7,y = 0所围成平面 #QJ!7.& $%$#$!设-# # #$2$#-2 # #6$2$#3# 0UV-00#4!+,I%JB#-#+2 叽6$!+,Bl; #-A $+ ! # $.+ !$ # 78$D. # 3$A. 2 # .$ +

28、$ + c,.2# $) $ ) C).2 # $(a$ +7)D. 2 = $(.$2 + 7$ + c)22.下列各组角中，可以作为向量的一组方向角的是! ! !A，)%! 兀,+ )3！! ! !)3)23.在空间直角坐标系内，方程/ = $2 +2表示的二次曲面是A.椭球面B柱面.圆锥面D.旋转抛物面24. &o 槡+ 1 % 1 等于 $A. B 1-+ % !D. ) 225.函数/# &$在点$ ,Q处的两个偏导数子和子存在是它在该点处可微的A.充分条件B必要条件 充条件D 2 条件26.设方程严一$/ # 确定了函数/ # &$,，则 # &$A$/%1),/$(2/)1)27

29、.设 1 # ($ , : $ +2 . 1 ,-# #槡$2 + $ , -2 # $2 + 2)$ , -3 # $2 + 1 1 1)22$ 则A -1 $-2 $-3, -3 $-2 $-12#对于微分方程* %! # $利用待定系数法求特解2时，下列特解设法正确的是*+(4E44=#34.设 &($)=/t#3 &(&()2$.设 1 由直线工)# # # # # 所围成,3$+ #!)1!*+#,+26-+6%#.+26%#设正项级数（E4收敛,则下列级数中一定收敛的是4#B (槡E4=#需级数(-1 ($ + 1)4的收敛区间为4=0 3A. $ 1 %B $ 3,3%+ $ 2

30、 %二、填空题（每小题2分，共2分$ TOC o 1-5 h z 3#.已知&o(# + $)2 # 6，则.=.$曲线=;rcta2$在(0,0)点的法线方程为.槡0（的近似值为微分方程% 2 % 3 = 0的通解为.设向 1与=#, % 2,3共线，且=56,则=.设之=6$+比,则&/ =.$&$& 函数 &（$,） = $2 + $ + 2 + $ % + # 的极小值点是. $2$ = .$2+2.i若需级数（.4 （$% 3）4在点$ = #处发散，在点$ = 5处收敛，则在点$ = 0,$ = 2,4=1$ = 4,$ = 6中使该级数发散的点的个数有个.三、计算题（每小题5分，

31、共50分$41求极限叽1%ln(1 + $)已知# &n(z)槡 $ ) # ，求 6$槡槡44.计算J ;rc；r$.4(. B781$%1/$#UVCD( #|47.设之# &$ % 2,6$ ）可微，求全微分6n.将&$ # $)3$)2展开为$)4的需级数.四、应用题(每小题5分，共14分$51将边长为.的一块正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折 起做一个无盖的方盒，问截掉的小正方形边长为时，所得方盒的容积？52.过曲线# $2上一点M(1,1)作切线L,D是由曲线夕# $2，切线2 $轴所围成的 平面图形，求平面图形D的面积-该平面图形1绕$轴旋转一周所成的旋转

32、体的体积G!HI9%$（3设.+! +# 0,证明：多项式&$ # . ）.#$）在（0，1）内至少FGf9!#$!#$%&()*+,-./01-23&456!#$%&(!.7!(89:;9 2 #=% ;$3$%)!()%)/!/%)5#=#PQJB#2 2$3 % 2781$ 6$ ) !#%21/$ )3$2 2 6 #其 中 2 为 :;2$ # !2 h从点(#)到点(2 #)的一段弧.5.试确定需级数(4$)#的收敛域并求出和函数.4#四、应用题(每小题5分，共14分$5#某企业用铜板做一个容积为$03的长方体密封箱子,试问长、宽、高各为多少0时，所 用铜板最省？52.过点S!,0)作抛物线# 槡!的切线，该切线与上述抛物线及$轴围成一平面图 形，求此图$轴旋转一周所成旋转体的体积G!HI9%$3#! %40. % 2兀三、计算题49!$% 1 )22 -1 27!(891+-2+.3+,4+-5+,6+-7+*$+,9+*10+,11+-12+,13+.14.15+-16+,17+-1$+*19+*20+,21+,22+,23+-24+-25+,26+*27+-2$+*29+*30+