一元二次方程根和系数关系(2)

1、关于一元二次方程根与系数的关系 (2)第1页，共16页，2022年，5月20日，15点5分，星期四一元二次方程的一般形式方程的判别式当时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根求根公式复习回顾：第2页，共16页，2022年，5月20日，15点5分，星期四填写下表：方程两个根两根之和两根之积a与b之间关系a与c之间关系猜想：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？第3页，共16页，2022年，5月20日，15点5分，星期四 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系第4页，共16页，2022年，5月20日，15点5分，星期四第5页，共1

2、6页，2022年，5月20日，15点5分，星期四第6页，共16页，2022年，5月20日，15点5分，星期四 韦达（15401603）是法国数学家,最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，著有分析方法入门、论方程的识别与订正等多部著作。第7页，共16页，2022年，5月20日，15点5分，星期四 小试牛刀第8页，共16页，2022年，5月20日，15点5分

3、，星期四例1：设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1） （2） 解：设方程的两个根是x1 x2那么 x1+x2 =- x1.x2 =-.3221（1） x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2 =（-）2-2（-）=32211341（2）+ = = =3x11x1.x2x1+x2x21223第9页，共16页，2022年，5月20日，15点5分，星期四设 是方程 的两个根，不解方程，求下列各式的值。巩固练习第10页，共16页，2022年，5月20日，15点5分，星期四例2： 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是-2，4.写出这个方程第11页

4、，共16页，2022年，5月20日，15点5分，星期四 1. 已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 解：设方程 的两个根 分别是 、 ，其中 。 所以： 即： 由于 得：k=-7 答：方程的另一个根是 ，k=-7巩固练习第12页，共16页，2022年，5月20日，15点5分，星期四解：设方程的两根分别为 和 ， 则： 而方程的两根互为倒数 即： 所以： 得： 2.方程 的两根互为倒数，求k的值。第13页，共16页，2022年，5月20日，15点5分，星期四 2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式. 3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系. 1.一元二次方程根与系数的关系是什么?总结归纳第14页，共16页，2022年，5月20日，15点5分，星期四1 若方程3x 2(k 23k10)x3k0的两根互为相反数，k的值为 （ ）A5 B2 C5或2 D02.m为何实数时，方程4x 2(m2)xm50的根都小于零？拓展延伸B分析：要使原方程的根都小于零，必需0， x 1x 20 ， x