大学物理实验绪论15版

1、勰实验绪论第一部分物理实验课程的要求1 物理实验教学目标学习物理实验的基本知识、实验方 法和实验技能；掌握基本测量仪器仪表的使用方法； 学习测量误差、不确定度的理论， 掌握数据处理的基本方法； 为后续的专业实验奠定基础。5对实验报告的要求1）实验报告应在实验报告纸上书写；务必写上班级、学号、姓名、日期。2）实验报告后面应附上有老师签字的 原始测量数据， 没有教师签字的 报告为无效报告。3）要将每页报告纸按报告的内容顺序装订在一起，以免丢失而影响成绩。4）实验报告必须在课后一个星期内交 到上课老师的报告箱中（老师的报告箱在良乡物理实验中心楼二层中厅，箱上写有教师的姓名）。报告迟交者，要扣分。上课

2、教师姓名以物理实验中心网站上的为准，有别于教务处网站。如不交绪论课作业，则绪论课成绩为零分；如只做实验而不提交实验报告，该次实验计40分。实验报告应包括以下方面的内容:一、实验名称二、实验目的 三、实验仪器四、实验原理（文字叙述、公式、必要的图）五、实验内容与步骤以上各项就是预习报告的内容，要求在实验前写好，教师课上检查。）六、实验数据处理（数据表、计算、作图） 七、回答思考题15/3/15 八、教师签名的原始数据18在实验教材上的名称是“力学基本量测量”。(2)网上记录的“光学基础实验A、B” ,在实验教材上的名称是“薄透镜的焦距与成像”。8 物理实验竞赛入选参加市级和国家物理实验竞赛，成绩

3、有加分。请联系：史庆藩，物理实验楼322房间 HYPERLINK mailto: O!大学物理实验绪论作业的要求/课后同学要完成一套物理实验绪论练习题，练 习题到物理实验中心网站实验课件栏里下载并 打印。/本班上课老师：李林，报告箱号：3号 藝/将作业装订，写清楚班级、学号、姓名及上绪 论课的时间（2015年3月16日下午）。彗/ 2015年3月26日晚上，各班课代表收齐后，交 至物理实验楼301.通知各班学习委员（或课代表）第3周以后到物理实验楼114房间找潘孟书老师（电话领取本班报告箱的钥匙。须交十元押 金，到下学期期末课程结束交回钥 匙

4、时再退还押金。 （写着本班班 号的报告箱是专给教师发报告用的，学生一定不要把报告交到该箱中）。测量误差不确定度 测量结果的表示一测量与测量误差测量的定义：测量是指用各种方法和器具 对“被测量”进行尽量合理的赋测量的分类:直接测量：测量结果可以从测量仪 器（或量具）上直接获得。间接测量：测量结果要借助某些直 接测量的结果再通过函数计算得到O例：牛顿环-光的干涉RDm2 - Dn2R _ mnI4（ m 一 n）X式中n = 1 , m =11 ,入=5893nmDm DnRO!大学物理实验等精度测量：在测量条件不变的 情况下对同一物理量进行重复测 量，所得的各次测量值有相同的 精度。化的情况下对

5、同一物理量进行重 复测量，所得的各次测量值精度 不同。15/3/15/这里提到的测量条件是指实 验仪器、实验程序和方法、 实验环境和实验人员等方面O 量均认另是等無应测量。O!大学物理实验2测量误差的定义与分类测量误差的定义：测量误差被定义为：测量值与被测量真值之差。测量误差表示为：Ax = x - x0用此形式表示的误差称为绝对误差O_ AX相对误差定义：n =用测量值计算相对误差:N=AX相对误差通常用百分数表示o真值的特性：是个理想概念确实客观存在永远不能得到误差的分类误差按其性质可分为两类：“系统误差”和“随机误差” 系统误差：指在测量前后可以确切知道的误差。（已定系统误差）系统误差的

6、来源仪器误差仪器本身有缺陷或使用不当。理论和方法误差理论公式的近似性、理论公式成立的 条件不完全满足、实验方法不完善。实验人员的误差实验人员的操作习惯、熟练程度、分 辨能力、反应速度等。随机误差的特点：具有随机性服从一定的统计规律随机误差的分布有多种形式不同的分布有不同形式的分布函数 无论哪种分布，最值得关注的是与 随机变量X相关的数字特征。Ex Dx标准偏差b关于正态分布正态分布密度（概率密度）函数/ (兀卜+ e -( -叽q7 2n正态分布的总体平均值nm = lim Jn 8正态分布的总体标准偏差b = lim、n 8 i (xi - m yn正态分布曲线在一定范围(置信区间)内的概率

7、P。 。区间内，P二68. 3% ,表明测量(m-o, m+o )区间的概率 能 为 68.3%2。区间内，P 二 95.4 %土1大学物理实验怎样理解总体平均值和总体标准偏差的意义总体平均值m是被测物理量真值的最 佳估计值。当系统误差小到可以不考虑 （忽略）时，m就是真值。o是一个有概率意义的参量。它不是测量列中任一次测量的随机误差，而是表 征测量分散性的_个参量O由于在实际测量中nm都是理想值。P = 68.3%想值。对于有限次测量，表征测量分散性的参量是实验标准偏差，它是方差的正平方根。方差:算数平均值的实验标准差称为实验标准差，它是总体标准差 的最佳估计值。S也是一个有概率意义的参量,

8、 他相应的置信概率接近68.3%,但不 等于68. 3%o算数平均值是总体平均值m的 最佳估计值。二不确定度及其评定方法不确定度是测量技术领域中的一个重要概念，是国际通用的评定测量质量的重要指标之一。不确定度小，测量结果的准确 度高，测量的可信度就高。不确定度的定义：不确定度是表征测量结果中合理 赋予被测畫值的一个分霰性的参薮。不确定度表示由于测量误差的存 在而对被测量值不能肯定的程度，表征被测量的真值所处量值范围的评定O不确定度的分类：不确定度分为：A类不确定度（分量）B类不确定度（分量）A类不确定度：指用统计方法计算的不确定度。B类不确定度：指用非统计方法计算的不确定度。不确定度表示形式有

9、两种，即“标准不 确定度”和“扩展不确定度”。”标准不确定度是低概率的表示形式。它表示被测量的真值落在(区间内的概率约为 。扩展不确定度是高概率的表示形式。 它表示被测量的真值在(x-U, x+U) 区间内的概率约为90%以上。臺合成标准不确定度：”它是由标准不确定度分量合成的不 确定度。O!大学物理实验标准不确定度和扩展不确定度都可 以用于测量结果的报告。约定1我们在物理实验中使用“标准不确定度”表示实验的测量结果。标准不确定度的评定方法A类标准不确定度的评定:A类标准不确定度的评定方法是 直接用贝塞尔公式计算o 因此被测量观测值的A类标准不确定度为：uA=S (x)结果最终要用算术平均值表

10、示，因此被测量的A类不确定度应该用被测量的算术平均值的实验标准差公式计算。uA (元)=S (x) = S(X) ni=1n(n - 1)B类标准不确定度的评定B评定的依据或信息来源：以前的测量数据或积累的经验；准证书给出的数据、准确度等级或级别；k = 73仪器误差（极）限值的获得：对于标准计量器具或仪表，可参照国家计量 部门颁布的技术指标或有关标准，由仪器准 确度等级或最大允许误差得到；对于其它仪器或仪表，可由仪器说明书、计量检定书得到；在缺乏必要的相关资料的情况下，一般可取仪器最小分度值的一半；有时可结合测量的具体情况给出一个估计值“A估 计 。“K”的取值 “K”是与分布形式有关、与置

11、信 水准相对应的包含因子。kpp % 68.27 90 95 95.45 99 99.73k 1 1.645 1.960 2 2.576 3除已经给出了明确的分布形式外，约 定：来计算B类不确定度。按均匀分布、P=100%取值?因为在“国家计量规范”中明确指出服从均匀（矩形）分布的测量有:数字切尾引起的舍入不确定度； 数字化计数器的量化不确定度;数字示值的分辨力;平衡指示器调零引起的不确定度;在缺乏任何其它信息的情况下，一般假设服从 均匀矩形分布。而我们在实验中所使用的仪器以及测量的情况 大多数符合上述条件。15/3/15如果有若干个彼此相互独立的标准 不确定度分量对测量结果有影响, 则测量结

12、果最终的不确定度应该是 由这些标?h木确定度分量合成禹合 成标准不确定度。合成标准不确定度为：uc三 测量结果的表示完整地表示一个测量结果应 包括三个要素：测量值、不确定度、单位用合成标准不确定度表示测量 结果通常有三种方式。例：对某长度进行测量，测量平均值L=31.42mm,合成标准不确定度uC=0.05mm，测量结果可表示为:L=31.42(5)mmL=31.42(0.05)mmL=(31.420.05)mm约定3我们即测量结果表示为：|X =兀(uc)单位1直接测量的结果的表示（1）单次测量结果的表示 单次测量的特点：测量次数1，不能计算A类不确定度， 只能用非统计方法计算B类不确定度。

13、 测量值为x的单次测量结果应表示为:X=x(u)(单位)u=X = X (uc )(位)例：牛顿环-光的干涉5Dn (mm)2.213 2.224 2.205 2.2232.211Dm(mm)5.122 5.134 5.133 5.1235.137计算平均值 Dn=2.2152mmDm=5.1298mm例：牛顿环-光的干涉u（ *）=竽T上n(n - 1)UB (X)=啟计算A类不确定度：Ua (Dn )=003864mmUa (Dm)=0039001mm计算B类不确定度：A ins二0.005mmuB = 0.0029001mmuc (Dn)=0.004632mmUc (Dm)=0 0033

14、02mm2间接测量结果的表示间接测量量的最佳估计值由各直接测量量 的最佳估计值代入函数得到。直接测量结果的不确定度u (x)、u (y)、u(z),影响间接测量结果的不确u(4) o计算间接测量结果标准不确定度的公式此式称为标准不确定度“传递公式”-d2 2 d2 2 d2 2 u(0)=()2 u2(X)+ ()2 u2(y) + ()2 u2(Z) + dxdydz= (u)3 相对不确定度间接测量结果的标准相对不确定度传递公式：2& d ln0#e dx 丿ux2+2d ln0#2& d ln0#dy丿% dz丿uz2+例：牛顿环-光的干涉R =949.056mm u (R)用间接测量量

15、不确定度传递公式得到:u ( R) =尼 u 2( Dm ) + D u 2( DJ2(m 一 n)XU (R) = 1.950023 mmX = X(ux ), Y = y (uy ), Z = Z (uz ),用标准不确定度传递公式计算 间接测量结果的标准不确定度：2 2 2u =、ux + uy + uzxyz当一个间接测量量是几个直接 测量量的和差函数时，该间接测 量量的标准不确克应等于各直接 测量量标准不确定度的方和根。分别用标准不确定度传递公式和标准 相对不确定度传递公式计算：u=E=&y#22ux +ux2+%y& uy #z222uz当一个间接测量量是几个 直接测量量的积商函数

16、时，该间 接测量量的标准相对不确定度等 于各直接测量量标准相对不确定 度的方和根。分别用标准不确定度传递公式和标准相对不确定度传递公式计 算：u=3 x2 #a当一个间接测量量仅是直接n韧量量的标准相对不确定度是宣n直接利用结论二和结论三得到标准相对不确定度:E=u2uz4y例如:r=三+2注意：如果间接测量量与直接测量量的 函数关系是既有和差又有积商的混 合形式，则不能用上述的结论得到 间接测量量的标准不确定度或标准 相对不确定度。第三部分有效数字实验数据处理一有效数字1有效数字是指可靠数字加上一位可疑（存疑）数字的全体数字。可靠数字：在测量中能准确读出的数字在测量中估计读出的数字例如：用直

17、尺测量长度有效数字0.4是估计出来的，称可疑数字/2关于有效数字的几点说明1在进行有效数字运算时，经常 n e,2常数的有效数字是任意的， 进行有效数字运算时可根据需要选 取，但相比参与运算的其它数据的1测量数据中第一个非零数字左边的0000.0406 0.04060O!大学物理实验(3)有效数字的位数与单位无关 进行单位变换时，有效数字的 位数不能改变。例：235.4mm=23.54cm=0.2354m单位不同了，但都是四位有效数字。大学物理实验（4）有效数字的科学记数法地球质量： 太大了！m=5980000000000000000000吨电子电荷量：太小了！e=0.000000000000

18、0000001602 C有效数字的科学记数法：10部分是有效薮字，小薮点一般敲在第一位 数字的后面，也就是说只取一位整数。例 e = 1.602 x 10-19 C/测量结果及其不确定度的科学记数法要 一致。/ e = 1.602xlO ( 0.003x10-19 )C/ e = 1.602 (0.003)x10-19Ce = 1.60 x 10-19(0.03 x 10-18) C错误则）“四舍六入五凑偶”法则（偶数法约定4我们在物理实验中用“四舍六入五凑偶”的法则截取有效数字的尾数。偶数法则5”5” 1”5”奇数还是偶数，是偶数就舍去，1”数凑成偶数（五凑偶）。取三位有效数字:= 3.14

19、（四舍）= 3.1416取四位有效数字:= 3.142对测量数据进行尾数截取也叫数字修 约，在进行数字修约时不许连续修约。”正确修约：325. 4546 Q 325 Q错误修约：325. 4546 Q 325. 455 Q f325. 46 Q f325. 5 Q f326 Q6）不确定度的位数及测量结果 有效数字的确定123不允许的。约定我们在物理实验中要求:”确定测量结果的有效数字，关键是确定可疑 数字的所在位，而它是由不确定度决定的。不 确定度数字所在位就是测量结果有效数字的可 疑位，它们彼此具有相同的数量级。对标明了不确定度的测量数据，不确定度 数字所在位就是有效数字的可疑位。对没有标

20、明不确定度的测量数据，则认为 数据的最末一位是有效数字的可疑位。单次直接测量数据的有效数字 由三螢定。多次直接测量的平均值或间接 测量值的有效数字由计算出的相应 不确定度确定。例：牛顿环-光的干涉UA(Dn)=o.o3864mm0.04mmua(Dm)=o .035001mmo 04mmuB = 0.0029001mm0.003mmuc (Dn)=0.004632mm0.005mmuc(Dm)=o .o 03302mm0.003mmDnDm奎Dn = 2.215 (0.005) mmDm = 5.130 (0.003) mm例：牛顿环-光的干涉R =949.056mm u (R)用间接测量量不

21、确定度传递公式得到:u ( R) =尼 u 2( Dm ) + D u 2( DJ2(m 一 n)XU (R) = 1.950023 mm R = 949.0 2.0 mm有效数字运算遵循的总原则：可靠数字与可靠数字运算后仍是可靠数字， 可疑数字与可疑数字运算后仍是可疑数字， 可靠数字与可疑数字运算后成为可疑数字， 进位数字视为可靠数字。I大学物理实验垢效数字运算有两种情况:情况一：给出了参与运算的各分量的有效数字（测量值）,同时也给出了其相应的不确定度值。情况二：只给出了参与运算的各分量的有效数字（测量值）,没有给出其相应的不确定度。对前者：先利用不确定度传递公式计算出运 算结果的不确定度，

22、再依此来确定运算结果的有 效数字。对后者：根据运算方式的不同遵循不同的运 算原则，估计出运算结果的有效数字位数。15/3/15加减运算规则：多个有效数字相加减时，找出参与运算的各 分量中可疑位最高的那个有效数字，最后运算结 。乘除运算规则：多个有效数字相乘除时，找出参与运算的各 分量中有效数字位数最少的那个分量，最后运算 结果的有效数字位数与该分量的有效数字位数相同。乘方（开方）运算规则：进行乘方或开方运算时，如果乘方或开方 的运算次数不太高，其结果的有效数字的位数与原数的有效数字的位数相同。对数运算规则：进行对数运算时，其结果的有效数字位数 可与原数的有效数字位数相同或者多取1位。O!大学物

23、理实验二实验数据的处理方法1 列表法列表法是记录数据的基本方法0 它能简单明确地表示出有关物 理量之间的对应关系，同时还 为进一步用其它方法处理数据 创造了有利条件。有效数字的要求;O!大学物理实验.-n彗2作图法作图法：把有相互对应关系的测 量数据在坐标纸上用曲线表示出 来，即用曲线描述物理量之间 的变化关系。O!大学物理实验曇作图法的优点:形象、直观地显示物理量之间的变 化规律； 容易发现异常（错误）的数据;可推测出在测量范围外的结果;对测量值有一定的修正作用O作图法的应用:分析物理量之间的变化规律，建立经验公式；在曲线两点间或其延长线上求值;从实验曲线求相关的物理量； 曲线改直。作图的要

24、求:一定要用坐标纸；标明坐标轴所代表的物理量名称 (或符号)及单位；确定坐标单位长度所代表的量值；”点的位置；连成光滑的曲线;(6)标明曲线名称、绘图人姓名、绘图日期。15/3/15改正为：1700.0 人(nm)1.6500400.0 500.0 600.0玻璃材料色散曲线图不当图例展示2：I (mA)A20.0018.00横轴坐标分度选取不当16.0014.0012.0010.008.006.00横轴以3 cm代表1 V,使作 图和读图都很困难。实际在 选择坐标分度值时，应既满 足有效数字的要求又便于作 图和读图，一般以1 mm 代 表的量值是10的整数次幂或 是其2倍或5倍。4.002.

25、001.002.003.00U (V)改正为：I (mA)A20.000.8000圖0屮X10P3）不当图例展示呂：1.2000图纸使用不当实际作图时，坐 标原点的读数可 以不从零开始。0.4000t( )020.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 八 P(x105pa) 1.2000改正为:1.15001.10001.0500t()1.0000111111120.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.003逐差法逐差法把全部测量数据分为前后两组, 并将这两组的对应项进行逐差，然后 再求平均。应用逐差

26、法的条件：因变量与自变量之间成线性关系；自变量按等间隔变化；自变量的误差远小于因变量的误差。逐差法的优点：能够充分利用全部测量数据例：P(kg) 0123456789用逐差法（多项逐差）计算“ ”变化“ ”的变化量：厂=（厶-厶）+ （L6 - 厶）+ （厶-L2）+ （厶-L3）+ （L9 - L4） AL =丄=5 5 W -厶）i=0AL =（厶 _ Lo） + （L2 _ 厶）+ （厶 _ L2）+ + （L9 _ L8） =9L9 - L0最小二乘法原理：利用已获得的一组测量数据（Xi， y）,求出误差最小的最佳经验值， 使测量值治与用最佳经验公式计算 出的Y值之间的偏差平方和最小，即:k2- Y = min i=1当因变量与自变量之间有线性关 系时，用最小二乘法原理对实验数 据进行处理，求出最佳的直线方程, 这就是一元线性回归。Y=a + bX ab计算回归系数的公式:a = y 一 bxb=xy 一 x - y_2其中各量的计算公式在教材中给出0 r 1重申应该记住并会使用的公式S (x) = S (%)uB4n.insi=1n(n -1)a = y 一 bx