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文档简介

1、第四届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类，2012)考试形式：闭卷 考试时间：_150_分钟满分： 100 分.题号一二三四五六七总分满分30101012121214100得分丨注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效.丨2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记.3、如当题空白不够，可写在当页背面，并标明题号.得分评阅人一、(本题共 5 小题，每小题各 6 分，共 30 分)解答下列 各题(要求写出重要步骤)._1(1)求极限lim(n!)n ；ns|(2)求通过直线L :；： +打-1：。的两个相互垂直的平面和花，使其中一个平面过点(4,-3,1)；d

2、2u 已知函数z = u(x,y)eac+lb，且=0,确定常数a和b，使函数z = z(x,y)满足dxdyd2 z dz dz万程 + z = 0 ；dxdy dx dy设函数u = u(x)连续可微，u(2) = 1,且J(x + 2y)udx + (x + u3)udy在右半平面上L与路径无关，求 u(x)；求极限lim心Jdt.x+8Jx Vt + cos t第 2 页（ 共 8 页）得分评阅人二、（本题 10 分） 计算e-2 |sin x | dx .得分评阅人三、（本题 10 分）求方程x2 sin1 = 2x- 501的近似解，精确到0.001.x得分评阅人四、(本题 12分

3、)设函数y = f (x)二阶可导，且f(x) 0 , f=0 ,f (0) = 0，求lim ： (!,其中 u 是曲线 y = f (x) x j (x) sin u上点P(x, f (x)处的切线在x轴上的截距.得分评阅人五、(本题 12 分)1求最小实数C，使得对满足J| f (x) | dx = 1的连续的函数f (x),01都有 J f（4X）dx 0 区域Q.是由抛物面 z = x2 + y2和球面x2 + y2 + Z2 = t2所围起来的上半部分定义三重积分F (/) = JJJ /(x 2 + y2 + z 2)dv 求F(t)的导数F(t) 得分评阅人七、（本题 14 分）设an与bn为正项级数

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