初三数学培优提升练习题（含答案）

1、初三数学培优练习题131、自然数、从小到大排列后，其中位数为，如果这组数据唯一的众数是,那么，所有满足条件的、中，的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）2、两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是，而在另一个瓶子中是，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（ ）ABCD3由得a3,则m的取值范围是（ ）A m3 B m3 C m3 D m34、在中，。且、满足：，。则 （）A1 B C2 DCABD5将一副三角板如下图摆放在一起，连结，则的正切值为( ) A B C D6给出下列四个命题：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形

2、；（2）若点A在直线y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；（3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；（4）若A（a，m）、B（a 1，n）(a0)在反比例函数的图象上，则mn.其中，正确命题的个数是( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D 4个7已知抛物线y=ax2+2ax+4(0a3)，A（x1，y1），B(x2，y2)是抛物线上两点，若x1x2，且x1+x2=1a，则（ ）A y1 y2 D y1与y2的大小不能确定8 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点出发，沿箭头所示方向经过点跑到点，共用时30秒他的教练选择了一个

3、固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为（单位：秒），他与教练的距离为（单位：米），表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ）A点B点C点D点9、已知方程无解，则实数的取值范围是 10如图，等腰梯形ABCD中，ABDC，A60， ADDC10，点E，F分别在AD，BC上，且AE4，BF，设四边形DEFC的面积为，则关于的函数关系式是 （不必写自变量的取值范围）11如图，对面积为1的 ABCD逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CD、DA至点A1、B1、C1、D1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1D=2CD，D1A=2AD，顺次连接A1、

4、B1、C1、D1，得到 A1B1C1 D1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1D1、D1A1至点A2、B2、C2、D2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2D1=2C1D1，D2A1=2A1D1，顺次连接A2、B2、C2、D2记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到 A5B5C5D5，则其面积S5=_ _ 12、如右图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD1， BC3，CD 4，EF是梯形的中位线，DH为梯形的高， 则下列结论正确的有 （填序号）四边形EHCF为菱形； BCD=60； ； 以AB为直径的圆与CD相切于点F13、如图所示，已知R

5、tABC中，B90，AB3，BC4，D，E，F分别是三边AB，BC，AC上的点，则DEEFFD 的最小值为_ _14. 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上 .若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是_；若正方形DEFG的面积为100，且ABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB = _ .15、某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额w（元）的范围200w400400w500500w700

6、700w900获得奖券的金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠为：4000.230 = 110（元）。（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500w800（元）的商品，顾客购买标价为多少元商品，可得到不小于的优惠率。16、如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABCD的边AD与x轴的正半轴重合，另三边都在第四象限内，已知点A（1，0），AB=2，AD=3，点E为OD的中点，以AD为直径作M，经过A、D两点的抛物线y= ax2bxc的顶点为P。（1）

7、求经过C、E两点的直线的解析式；（2）如果点P同时在M和矩形ABCD内部， 求a的取值范围；（3）过点B作M的切线交边CD于F点，当PFAD时，判断直线CE与y轴的交点是否在抛物线上，并说明理由。17、把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与 三角板的斜边中点重合，其中，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点（1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证此时，_（2）将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转如图2，设旋转角为其中，问的值是否改变？说明你的理由()()()B(Q)CFEAP图1图2图3（3）在（2）的条件下，设，两块三角

8、板重叠面积为，求与的函数关系式AOCBPT18、如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点在坐标轴上，动点从点出发，以的速度沿轴匀速向点运动，到达点即停止设点运动的时间为 （1）过点作对角线的垂线，垂足为点求的面积与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）在点运动过程中，当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时，求此时直线的函数解析式；（3）探索：以三点为顶点的的面积能否达到矩形面积的？请说明理由参考答案1、C，2答案：D，由比例性质，3、C，4、C，5、D，6、B，7、A，8、D9答案：m18，由绝对值的几何意义知，函数当且 仅当时等号成立，当且仅当时等号成立故由方程无解，得

9、10、, 11、135或371293, 12、解：在RtDCH中，CD=4，CH=CB-BH=2，DCH=60，即BCD=60，在四边形EHCF中，又CH=EF=2，CHEF，CF= CD=2，四边形EHCF是菱形，SBEH= BHEB= 1EB=EB，SCEH=CH?EB= 2EB=EB，SBEH= SCEH以AB的直径的圆的半径为 ，而EF=2，REF所以AB为直径的圆与CD不相切于点F则正确故选B 13、 13、分析：作F关于AB、BC的对称点F、F，作AC关于AB、BC的对称线段，可以发现F，F是一个菱形对边上的关于中心B对称的对称点容易发现，FF的最短距离就是菱形对边的距离，也就是菱

10、形的高根据菱形的性质即可求出DE+EF+FD的最小值解答：解：作F关于AB、BC的对称点F、F则FD=FD，FE=FEDE+EF+FD=DE+FD+FE两点之间线段最短，可知当F固定时，DE+FD+FE的最小值就是线段FF的长于是问题转化：F运动时，FF什么时候最短F，F是关于B点对称的作AC关于AB、BC的对称线段，可以发现F，F是一个菱形对边上的关于中心B对称的对称点很容易发现，FF的最短距离就是菱形对边的距离，也就是菱形的高=5x, x=，高是，故DE+EF+FD的最小值为，此时F在斜边上的高的垂足点，D、E在B点点评：本题考查菱形的判定和性质及轴对称-最短路线问题的综合应用，有一定的难

11、度关键是确定F在斜边上的高的垂足点，D、E在B点14、2 ；2115、解（1）（2）商品的标价为x元，则，消费额：，由已知得 或不等式（）无解，不等式（）的解为因此，当顾客购买标价在元内的商品时，可得到不小于的优惠率。16、 17.（1）8 2（2）的值不会改变理由如下：在与中，（），即 ， （）（3）情形1：当时，即，此时两三角板重叠部分为四边形，过作于，于，由（2）知：得于是 情形2：当时，时，即，此时两三角板重叠部分为，由于，易证：，即解得于是 综上所述，当时，当时，18、解：（1）在矩形中，1分，即，OT=4t y=6t2 3分 当点运动到点时即停止运动，此时的最大值为所以，的取值范围

12、是4分（2）当点关于直线的对称点恰好在对角线上时，三点应在一条直线上（如答图2）5分，点的坐标为6分设直线的函数解析式为将点和点代入解析式，得解这个方程组，得此时直线的函数解析式是8分（3）由（2）知，当时，三点在一条直线上，此时点不构成三角形故分两种情况：（ = 1 * roman i）当时，点位于的内部AOCBPT（如图3）过点作，垂足为点，由可得 10分若，则应有，即此时，所以该方程无实数根所以，当时，以为顶点的的面积不能达到矩形面积的（ = 2 * roman ii）当时，点位于的外部（如图4）EAOCBPT（12分）若，则应有，即解这个方程，得，（舍去）所以，当时，以为顶点的的面积能达到矩形面积的综上所述，当时，以为顶点的的面积能达到矩形面积的13、分析：作F关于AB、BC的对称点F、F，作AC关于AB、BC的对称线段，可以发现F，F是一个菱形对边上的关于中心B对称的对称点容易发现，FF的最短距离就是菱形对边的距离，也就是菱形的高根据菱形的性质即可求出DE+EF+FD的最小值解答：解：作F关于AB、BC的对称点F、F则FD=FD，FE=FEDE+EF+FD=DE+FD+FE两点之间线段最短，可知当F固定时，DE+FD+FE的最小值就是线段FF的长于是问题转化：F运