2013江苏连云港中考数学解析王广德

1、PAGE PAGE 16江苏连云港市2013初中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1. （2013江苏连云港，1，3分）下列各数中是正数的为（ ）A3 B C D0 【答案】A.【考点解剖】本题考查了正数的识别，掌握正数的概念是解题的关键【解题思路】根据正数的定义，排除选择即可求解.【解答过程】解：3是大于零的数，是正数；B、C都是负数；0既不是正数也不是负数.故选A.【方法规律】实数可以从以下两个方面识别：1.根据数前面的符号：当非零数字前面只有一个“+”是正数，当非零数字前面只有一个“”是负数；2.根据与零的大小关系：大于零的数是正数，小于零的数是负数.【思维模式】实数的识别一

2、是看形式，二是看大小.【关键词】实数 正数 负数 2. （2013江苏连云港，2，3分）计算的结果是 （ ）A BC D【答案】B.【考点解剖】本题考查了幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键【解题思路】直接根据同底数幂的乘法法则计算.【解答过程】解：.故选B.【方法规律】幂的运算性质有：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法.答幂的运算，熟练掌握幂的运算性质，观察算式的特点，选择相应的运算性质，再按照运算性质计算.【思维模式】 正确观察算式特征，再根据相应幂的运算性质计算即可【关键词】幂的运算 同底数幂的运算性质 整式 3. （2013江苏连云港，3，3分）将一包卷

3、筒卫生纸按如图所示的方式摆放在桌面上，它的俯视图是（ ）【答案】D.【考点解剖】本题考查了三视图，掌握三视图的定义解答本题的关键【解题思路】根据俯视图的定义逐个排除解答.【解答过程】解：从正上方看卷筒卫生纸，会看到两个同心圆故选D.【方法规律】三视图问题一直是中考必问题，一般题目难度中等偏下，实物的俯视图，关键是要分清上、下、左、右各个方位本题所用的知识是：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图【思维模式】根据视图的定义，结合几何体确定对应视图，从而找出问题的答案.【关键词】三视图 俯视图 几何体 4. （2013江苏

4、连云港，4，3分）为了传承和弘扬港口文化，我市投入6000万元建设一座港口博物馆.其中“6000万”用科学记数法可表示为（ ）A0.6108 B6108 C6107 D60106 【答案】C.【考点解剖】本题考查了用科学计数法表示较大数，掌握科学计数法是解答本题的关键【解题思路】将“6000万”表示成一般数，再用科学计数法表示.【解答过程】解：6000万=60000000=6107故选C.【方法规律】把一个数写成a10n的形式（其中110，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；

5、当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）本题同时警示大家在学习的时候应记住一些常见的计量单位所表示的数位【思维模式】用科学记数法把一个大于10的数表示成的形式时，a应是整数数位只有一位的数，n是正整数，它的数值为原数的整数位数减1【关键词】因科学计数法 较大数5. （2013江苏连云港，5，3分）在RtABC中，C=90，若sinA则cosA的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D.【考点解剖】本题考查了锐角三角函数的求法，掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键【解题思路】先根据正弦值，表示出三角形的三边，从而求出余弦值.【解答过

6、程】解：sinA=，可设a=5k,c=13k,根据勾股定理得b=12k，所以cosA=故选D【方法规律】根据锐角三角函数的定义可求某个锐角的三角函数值：正弦：在直角三角形中，锐角的对边与斜边之比叫做的正弦，记作sin，即sin余弦：在直角三角形中，锐角的邻边与斜边之比叫做的余弦，记作cos，即cos正切：在直角三角形中，锐角的对边与邻边之比叫做的正切，记作tan，即tan【思维模式】解答这类问题，常画出草图，结合已知条件求出三角形的三边，再根据根据锐角三角函数的定义求解【关键词】三角函数 勾股定理 正弦 余弦6. （2013江苏连云港，6，3分）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b,下列结

7、论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C.【考点解剖】本题考查了结合数轴比较实数的大小，掌握数轴的有关知识和实数大小比较的方法是解答本题的关键【解题思路】结合数轴和实数大小比较的方法，逐一验证四个选择项求解.【解答过程】解：数轴上表示的数，右边的总比左边的大，故A不正确；根据点A、B与原点的距离知，B不正确；，根据，知，C正确故选C.【方法规律】由点在数轴上的对应位置确定所表示实数的正负：原点左边的数都小于0，原点右边的数都大于0同时，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大点表示数与原点的距离是对应点的绝对值.【思维模式】数形结合逐个排除【关键词】数轴 实数 大小比较7. （2

8、013江苏连云港，7，3分）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，如此大量的摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验，他总结出下列结论：若进行大量的摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B.【考点解剖】本题考查了概率与频率的问题，掌握频率与概率的关系是解答本题的关键【解题思路

9、】根据频率的知识逐一验证求解.【解答过程】解：根据所有事件频率的和等于1，可知白球的频率=120%50%=30%，正确；因为黑球出现的频率大，所以从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大，正确；再摸球100次，也不一定有20次摸出的是红球，不正确，故选B.【方法规律】当试验的次数足够多时，事件出现的次数逐步稳定于一个值，可以把这个值看做事件的概率.但每次试验结果的不可预测性，决定了事件结果的不稳定性.【思维模式】根据频率与概率的关系，结合所给结论逐个排除【关键词】频率 概率8. （2013江苏连云港，8，3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE22.5,EFAB,垂

10、足为F,则EF的长为（ ）A1 BC D【答案】C.【考点解剖】本题考查了正方形的性质，掌握正方形的性质是解答本题的关键【解题思路】根据正方形的对角线的性质得到等腰三角形和直角三角形，再利用勾股定理求出EF的长.【解答过程】解：由BAE22.5，ADB=45，易知ADE是等腰三角形，BEF是等腰直角三角形，所以DE=AD=4,BE=4,设EF=x，则，解得x=,故选C.【方法规律】熟练掌握正方形的性质，将正方形中的问题转化在特殊的三角形中，再利用特殊三角形的知识解答问题【思维模式】正方形是最特殊的平行四边形，也是考察的重点，熟练掌握正方形的性质利用特殊角构造特殊三角形，从而解决问题【关键词】正

11、方形 勾股定理 等腰三角形二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9. （2013江苏连云港，9，3分）计算： = .【答案】3.【考点解剖】本题考查了实数的平方，掌握实数的运算性质是解答本题的关键【解题思路】根据 平方的意义求解.【解答过程】解：=3.【方法规律】有理数的运算法则对于实数同样适用，根据有理数乘方的法则直接计算【关键词】实数 乘方 无理数10. （2013江苏连云港，10，3分）使有意义的x的取值范围是 . 【答案】.【考点解剖】本题考查了二次根式的非负性，掌握二次根式的非负性是解答本题的关键【解题思路】由被

12、开方数为非负数构造不等式求解即可.【解答过程】解：由被开方数为非负数得，解得.【方法规律】此类问题解法是先根据二次根式有意义的条件：被开方数应该是非负数，列出不等式，并求解之即可【关键词】二次根式 被开方数 非负性11. （2013江苏连云港，11，3分）分解因式：= . 【答案】.【考点解剖】本题考查了运用公式分解因式，掌握分解因式的方法是解答本题的关键【解题思路】先把式子表示成两数平方差的形式，再运用平方差公式分解.【解答过程】解：.【方法规律】分解因式关键是选择合适的方法分解因式的步骤是一提（提公因式）、二套（套公式）、三验（检验是否分解彻底）套公式时可根据需分解多项式的项数进行选择：如

13、果是两项，一般是平方差公式；三项，一般是完全平方公式【关键词】分解因式 平方差公式12. （2013江苏连云港，12，3分）若正比例函数（k为常数，且k0）的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以是 .（写出一个即可）. 【答案】答案不唯一，如 l （只要 k 0 即可）.【考点解剖】本题考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解答本题的关键【解题思路】根据函数值y随x的增大而减小，确定k的取值范围，从而写出函数解析式.【解答过程】解：因为函数值y随x的增大而减小，所以k0,所以k可以为，等.【方法规律】本题是结论开放性问题，根据题目条件，结合函数性质来解答【关键词】正比例函数 函数性质

14、13. （2013江苏连云港，13，3分）据市房管局统计，今年某周我市8个县区的普通住宅成交量如下表：区县赣榆东海灌云灌南新浦海州连云区开发区成交量（套）1051015372110505688则该周普通住宅成交量的中位数是 .【答案】80.【考点解剖】本题考查了如何起一组数据的中位数，掌握中位数的求法是解答本题的关键【解题思路】先把这组数据从小到大排列，再求第4和第5个数据的平均数【解答过程】解：数据大小排列为：50，53，56，72，88，101，105，110.第4和第5个数的平均数是（72+88）2=80，所以周普通住宅成交量的中位数是80.【方法规律】一组数据按大小的顺序排列后，奇数个

15、数据时，最中间的一个数据叫中位数，偶数个数据时，则最中间两个数据的平均数叫中位数.【关键词】数据 中位数14. （2013江苏连云港，14，3分）如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1= .【答案】30.【考点解剖】本题考查了平行线的性质和多边形内角和的求法，掌握平行线的性质和多边形内角和公式是解答本题的关键【解题思路】如下图，根据平行线的性质求出2，由三角形内角和公式求出3，易得1的度数.【解答过程】解：根据两直线平行内错角相等，得2=42，由三角形内角和公式得3=108，则3=18042108=30.【方法规律】结合图形，找出要求的角与已知角的关系，再 题目中的条件求出已知角的度数【

16、关键词】多边形 平行线的性质15. （2013江苏连云港，15，3分）如图，ABC内接于O，ACB=35，则OAB= .【答案】55.【考点解剖】本题考查圆周角的性质和等腰三角形的性质，掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解答本题的关键【解题思路】根据圆周角定理求出AOB的度数，再利用等腰三角形的性质求出OAB.【解答过程】解：由ACB=35，得AOB=70，因为OA=OB，所以OAB=OBA，所以OAB=（18070）=55.【方法规律】根据同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半，可以求出圆心角的度数【关键词】圆周角 等腰三角形16. （2013江苏连云港，16，3分）点O在直线AB上，点

17、A1 ,A2, A3在射线OA上，点B1 ,B2, B3在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度.一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度.按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为 .【答案】5050 101.【考点解剖】本题考查了探索规律，掌握探索规律的方法是解答本题的关键【解题思路】根据题目中的条件求出到达A1 ,A2, A3的时间，找出其中具有的规律，从而求出动点M到达A101点处所需时间.【解答过程】解：动点M到达A1的时间为，到达A2的时间为 ，到达A3的时间为，到达A4的时间为，所以到达A101的时

18、间为=5050 101.【方法规律】找规律的问题，首先要从最基本的几个图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律【关键词】探索规律 圆周长三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定的区域作答，解题时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （2013江苏连云港，17，6分）计算：.【考点解剖】本题考察了实数的混合运算、0指数幂的性质等内容【解题思路】基本思路是按照运算顺序依次算起【解答过程】解：原式5 + l 6 = 0 【方法规律】本题考查的是实数混合运算，由多个知识点组成实数运算题，考查的面广，对运算的考查主要突出基础性，题目一般不难，主要考查学生

19、基本的运算能力【关键词】实数运算18（2013江苏连云港，18，6分）解不等式组.【考点解剖】本题考察了一元一次不等式组的解法【解题思路】先分别解两个不等式，然后求两个不等式的公共解集【解答过程】解：解不等式 得x 6. 解不等式 x 3.所以原不等式组的解集为 3 x 6 . 【方法规律】对于不等式组，传统的解法就是先分别解不等式，然后求两个不等式的公共解集【关键词】不等式组19. （2013江苏连云港，19，6分）先化简，再求值：，其中.【考点解剖】本题考察了分式的化简、代数式求值等内容【解题思路】基本思路是“先化简，再消参”【解答过程】原式= EQ F(nm,mn) EQ F(mn,（m

20、n）2) = EQ F(1,nm). 当 m 3 ,n = 5 时，原式= EQ F(1,5(3) EQ F(1,8) . 【方法规律】对于化简求值的问题的解题思路：一般是先化简，再求值，这样能能使计算更简单【关键词】分式20. （2013江苏连云港，20，8分）某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生测试，测试结果分为“优秀”、 “良好”、 “合格”、 “不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D,根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图.（1）本次测试共随机抽取了 名学生.请根据信息补全条形统计图；（2）若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等

21、级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？【考点解剖】本题考查了条形统计图、扇形统计图的知识.【解题思路】（1）两图相结合求出总人数并补全条形图；（2）根据样本估计总体的思想求出该校合格以上的总人数.【解答过程】 解：( l ) 60 , 补全条形统计图正确 ( 2)600 EQ F(30 + 24 + 4,60) =580 （人）估计测试成绩在合格以上的学生约有 5 80人【方法规律】与统计图有关的统计类问题是中考热点题型之一，认识多个统计图之间的相互联系，合理正确的获得信息是解题的关键这类问题既是对良好统计意识的考查，又是对数据信息处理能力的一个检验【关键词】统计图表21. （2013江苏

22、连云港，21，8分）甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次.（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由.【考点解剖】本题考查概率的计算，掌握概率的意义，列举出所有等可能的结果数是解题的关键所在.【解题思路】（1）可以通过树状图法和列表法求出具体可能情况.（2）通过(1)中的结果比较事件对应概率的大小，从而做出正确的判断.【解答过程】( l )画树状图如右图：可看出：三次传球有 8 种等可能结果，其中传回甲手中的有 2 种所以 P （传球三

23、次回到甲手中）= EQ F(2,8) = EQ F(1,4) . ( 2 ）由（ l ）可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为 EQ F(1,4) ，球传到乙、 丙手中的概率为 EQ F(3,8) ， 所以三次传球后球回到乙手中概率最大值为 EQ F(3,8) .所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中 【方法规律】求两步(或超过两步)事件概率的题目是中考命题的重点，其计算方法有两种，一种列表法，另一种是画树状图法用利表法或画树状图法计算两步试验的随机事件的概率时，应把两步试验的所有可能的情况m表示出来，然后找到符合题意的所有可能性n，并且用公式P（A）=来计算概率【关键词】求概22.

24、（2013江苏连云港，22，10分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E, 将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F. （1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长.【考点解剖】本题考查了矩形、菱形的性质、平行四边形的判定、折叠等有关知识.【解题思路】（1）由矩形的性质，根据对边互相平行的四边形是平行四边形判定BFDE为平行四边形，（2）再由菱形的性质和勾股定理求出BC的长【解答过程】( 1 ）在矩形 ABCD 中， AB DC ，EDBF ，所以 ABD CDB. 由题意可知EBM= EQ F(

25、1,2) ABD , NDF EQ F(1,2) BDC,所以 BEDF 所以四边形 BFDE 为平行四边形 ( 2 ）因为四边形 BFDE 为菱形，所以 EF BD . 由题意得 EM BD ，FN BD 所以 M 、 N 两点重合故 BD =2BM =4.在 Rt BDC 中， BC EQ R(,BD2DC2) = EQ R(,4222) =2 EQ R(,3) . 【方法规律】解答本题的关键是正确分析图形，找出图形中线段之间的关系，明确在操作过程中哪些线段的长度改变，哪些线段的长不变【关键词】四边形 折叠23. （2013江苏连云港，23，10分）小林准备进行如下操作实验：把一根长为40

26、cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2,他的说法对吗？请说明理由.【考点解剖】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用.【解题思路】（1）根据两个正方形的面积之和等于58cm2，列一元二次方程求解；（2）根据两正方形的面积之和等于48cm2得一元二次方程，再根据方程有没有实数解判定是否正确【解答过程】( l ）设其中一个正方形的边长为 xcm ，则另一个正方形的边长为（ 10 x )cm.由题意得x2 + ( 10 x ) 2 = 58 解得 x1 = 3 ,

27、 x2 = 7 . 43 = 12 , 47 = 28 .所以小林应把绳子剪成 12cm 和 28cm 的两段. ( 2 ）假设能围成由（ l ）得， x 2 + ( 10 x ) 2 = 48 化简得 x2 10 x + 26 = 0 . 因为b24ac=（10 ）2一4 126 4 0 ，所以此方程没有实数根所以小峰的说法是对的 【方法规律】解答本题的关键是理清题目中的数量关系，根据相等关系列一元二次方程，再用一元二次方程的知识解答【关键词】一元二次方程的应用24. （2013江苏连云港，24，10分）如图，已知一次函数的图象与y轴交于点B,与反比例函数的图象的一个交点为A(1，m),过点

28、B作AB的垂线BD,与y轴交于点B, 与反比例函数的图象交于点D(n，2)。(1)求k1 ,k2的值；（2）若直线AB,BD分别交x轴于点C,E,试问在y轴上是否存在一点F,使得BDFACE.若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.【考点解剖】本题将一次函数与反比例函数和相似结合在一起考察，属于综合题，难度适中【解题思路】对于（1）， 求出点A 的坐标，代入反比例函数求出k1，利用相似，求出点D的坐标，再代入反比例函数求出k2；对于（2），求出相关线段的长，假设 BDF ACE，再用相似可以求得F的坐标，从而说明存在【解答过程】【解】（1）点 A ( 1 , m ）在直线y=2x + 2

29、 上，m = 4 ，即 A ( 1 , 4 ).将 A 点坐标代人 y= EQ F(k1,x) 中得 k1 = 4. 过点 A 、 D 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 M 、N，又 AB BD ，易得 ABM BDN ，则 EQ F(AM,BN) = EQ F(BM,DN) ，即 EQ F(1,4) = EQ F(2,DN) ，DN8， D ( 8 ,2 ) 将 D 点坐标代人 y = EQ F(k2,x) 中，得 k2=16（2）由y=2x + 2，得 C（l , 0 )，OB= ON= 2 , DN = 8，OEDN，OE = 4，可得CE=5， AC =， BD = ，.又EBOAC

30、E，当BDFACE时，或者，即或者BF=10或者BF=8所以 F点坐标为 【方法规律】解答本题的关键是明确函数图象交点的意义，知道函数间的内在联系，再结合相似的知识求出对应点的坐标【关键词】一次函数 反比例函数 相似25. （2013江苏连云港，25，10分）我市某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将其脱货.如图，折线段OAB表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y(海里)随航行时间x(分钟)的变化规律.抛物线表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y(海里)随航漂移时间x(分钟)的变化规律.已知救援船返程速度是前往速度的.根据

31、图象提供的信息，解答下列问题：（1）救援船行驶了 海里与故障渔船会合；（2）求救援船的前往速度；（3）求故障渔船在发出求救信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问救援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证故障渔船的安全. 【考点解剖】本题是二次函数与分式方程的综合应用【解题思路】对于（1），观察函数图象直接求解；对于（2），根据题目中的相等关系列分式方程求解；对于（3），用待定系数法求出二次函数解析式，再利用二次函数知识求解.【解答过程】( l )16 ; ( 2 ) 设救援船的前往速度为每分钟 V海里，则返程速度为每分钟 EQ F(2V,3) 海里. 由题意得 EQ F(16,V) E

32、Q F(16, EQ F(2V,3) ) 16 ，解得V= 0 . 5 经检验 V = 0 . 5 是原方程的解答：救援船的前往速度为每分钟 0 . 5 海里（或写成每小时 30 海里）. ( 3 ）由( 2 )知 t = 16 0 . 5 =32 ，则 A ( 32 , 16 ) 将 A ( 32 , 16 ）和 C ( 0 , 12 )代入y = ax2 + k ，可求得 y = EQ F(1,256) x2 +12.当t=40时，此时 y EQ F(1,256) 402 +12= EQ F(73,4) ， EQ F(73,4) EQ F(40,60) = EQ F(219,8) 所以救援

33、船的前进速度每小时至少是 EQ F(219,8) 海里. 【方法规律】函数图象信息题是中考的重点和难点，会观察函数图象，能从图象中找到解题信息是解题的关键.另外用待定系数法求函数解析是也是一个重点，掌握用待定系数法求函数解析式.【关键词】函数图象 二次函数 分式方程 待定系数法26. （2013江苏连云港，26，12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8,0）、（0,6）.动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t(秒)（0t5）.以P圆心，PA的长为半径的P与AB、OA的另一个交点分别为点C、D,

34、连接CD、QC.（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设QCD的面积为S,试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）若P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围.【考点解剖】本题圆、二次函数和相似结合在一起考察，属于综合题【解题思路】对于（1），由圆的性质证 ACD ABO ，再由点Q与点D重合确定线段间的关系，从而得到方程求出t的值；对于（2），求出S与t之间的二次函数关系式，再由二次函数最值问题求出S的最大值；对于（3），根据直线与圆的位置关系确定t的取值范围【解答过程】( l ）因为 CA 是 OP 的直径，所以CDOA 所以 CD BO.所以 ACD ABO ，所以

35、 EQ F(DA,OA) = EQ F(CA,AB) 因为 OA = 8 , OB = 6 , AB = 10 , CA =2t ，所以 AD = EQ F(8,5) t, OQ =t.当点 Q 与点 D 重合时，即OQAD = OA ，所以 t EQ F(8,5) t =8 ,t EQ F(40,13) ( 2 ）由 ACD ABO，易得 CD EQ F(6,5)t,当0 t EQ F(40,13) 时，S= EQ F(1,2) EQ F(6,5)t（8t EQ F(8,5) t）= EQ F(39,25) t2 EQ F(24,5)t.因为 EQ F(b,2a) = EQ F(20,13)

36、 ,0 EQ F(20,13) EQ F(40,13) ,所以当t EQ F(20,13) 时，S有最大值为 EQ F(48,13) ;当 EQ F(40,13) t5时，S= EQ F(1,2) EQ F(6,5)t（ EQ F(8,5) t 8t）= EQ F(39,25) t2 EQ F(24,5)t.因为 EQ F(b,2a) = EQ F(20,13) , EQ F(20,13) EQ F(40,13) ,所以 S 随 t 的增大而增大所以当 t =5时, S 有最大值为15 EQ F(48,13) .综上所述S 的最大值为15. ( 3 ) 0 t EQ F(16,7) 或 EQ

37、F(40,13) t5. 【方法规律】圆与二次函数的综合题是初中阶段的难点，熟练掌握两类知识的基础内容，结合具体问题灵活运用.由于本帖还是动点问题，还应注意分情况讨论【关键词】圆 二次函数 相似 动点问题27. （2013江苏连云港，27，14分）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD中，ADBC,点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F.求证：S四边形ABCD= SABF(S表示面积) 问题迁移：如图2，在已知锐角AOB内有定点P.过点P任意作一条直线MN,分别交射线OA、OB于点M、N.小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，

38、MON的面积存在最小值.请问当直线MN在什么位置时，MON的面积最小，并说明理由. 实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区MON，若测得AOB66，POB30，OP=4km,试求MON的面积.（结果精确到）（参考数据：）拓展延伸：如图4，,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6,0）、（6,3）、（,）、（4,2）过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值. 【考点解剖】本题三角形

39、全等、图形面积、锐角三角函数、一次函数等知识结合在一起考察，属于压轴题，难度较大【解题思路】问题情境，可根据题目条件证明三角形全等，再根据图形面积间的关系证S四边形ABCD= SABF；对于问题迁移，通过图形变化，转化在问题情境中，利用问题情境中的结论，求出 MON 的面积最小时，点P满足的条件；对于实际应用，通过作辅助线，将问题转化，利用问题迁移中的结论来解答；对于拓展延伸，同样利用上面的结论来解答，应注意讨论。【解答过程】问题情境：证明：因为 AD BC ，所以ADEFCE. 又因为 DE = CE , AEDFEC.所以 ADE FCE ，所以 S ADE = S FCE , 所以 S四边形ABCD=S四边形ABCE + SADE = S 四边形 ABCE S FCE=S ABF； 问题迁移：当直线旋转到点P是线段MN的中点时， MON 的面积最小.如图 1 ，过P点的另外一条直线 EF 交OA、 OB 于点 E 、 F . 不妨设P F PE ，过点 M 作