高二期中试卷(1)

1、2014-2015学年度高二第一学期期中考试数学试卷命题教师： 审题教师： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（填空题解答题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列的一个通项公式是（ ）A. B. C. D. 2. 中，已知，则（ ）A. B. C. D.3. 中，已知，则（ ）A B C D4在中，若，那么的关系是（ ）A B C D5在ABC中，,，则ABC一定是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 6已知数列an的通

2、项公式an262n，要使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为( )A12 B13C12或13 D147在等比数列an中，若a11，q2，则aeq oal(2,1)aeq oal(2,2)aeq oal(2,n)()A(2n1)2 B.eq f(1,3)(2n1)C4n1 D.eq f(1,3)(4n1)8在正项等比数列an中，a5a69，则log3a1log3a2log3a10( )A12 B10C8 D2log359.在等比数列an中,a5a7=6,a2+a10=5,则等于( )A. B. C. D. 或10.已知正数、满足，则的最小值是 （ ）18 16 C8 D1011设x、y满足约束条

3、件的最大值为（ ）A0B2C3D12若，则下列不等式：； 中，正确的不等式有（ ）A1个B2个C3个D 4个第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13已知等差数列an满足=28，则其前10项之和为 14在中，最大边和最小边边长是方程的两实根，则边长等于_。15两等差数列和,前项和分别为,且则等于 。16数列的前项和，则 。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知,都是正数，并且，求证：18（本小题满分12分）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcos C

4、(2ac)cos B，()求B的大小；()若b，ac4，求ABC的面积19(本小题满分12分)已知函数f(x)3x2a(6a)xc.(1)当c19时，解关于a的不等式f(1)0.(2)若关于x的不等式f(x)0的解集是(1,3)，求实数a，c的值20.（本小题满分12分） 已知数列是等差数列，且，. 求数列的通项公式； 令，求数列的前项和的公式.21(本小题满分12分)已知数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn(an1)2.(1)求an的通项公式；(2)设bneq f(1,anan1)，数列bn的前n项和为Tn，求Tn的最小值22、（本小题满分12分）甲、乙、丙三种食物的维生素、

5、含量及成本如下表：甲乙丙维生素（单位/千克）600700400维生素（单位/千克）800400500成本（元/千克）1194某食物营养研究所想用千克甲种食物，千克乙种食物，千克丙种食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56000单位维生素和63000单位维生素（1）用、表示混合物成本（2）确定、的值，使成本最低2014-2015学年度高二第一学期期中考试数学试卷答案一选择题123456789101112BCDBDCDBDADC二填空题13，140 14， 7 15， 149/24 16，48 17、证明： ,都是正数，, 又， 即：.18解：()由已知及正弦定理可得sin Bcos

6、C2sin Acos Bcos Bsin C， 2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)又在三角形ABC中，sin(BC)sin A0， 2sin Acos Bsin A，即cos B，B() b27a2c22accos B， 7a2c2ac，又 (ac)216a2c22ac， ac3， SABCacsin B，即SABC319.解：(1)由已知有：f(1)3a(6a)190，即a26a160，解得：2a8.所以不等式的解集为：(2,8)(6分)(2)由关于x的不等式f(x)0的解集是(1,3)可知：1，3是关于x的方程3x2a(6a)xc0的两个根，则有e

7、q blcrc (avs4alco1(0，,13f(a6a,3)，,13f(c,3)解得：a3eq r(3)，c9.(12分)20. 解:（1）， （2）由已知： -得 = .21.解：(1)因为(an1)24Sn，所以Sneq f(an12,4)，Sn1eq f(an112,4).所以Sn1Snan1eq f(an112an12,4)，即4an1aeq oal(2,n1)aeq oal(2,n)2an12an，2(an1an)(an1an)(an1an)(4分)因为an1an0，所以an1an2，即an为公差等于2的等差数列由(a11)24a1，解得a11，所以an2n1.(6分)(2)由(

8、1)知bneq f(1,2n12n1)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2n1)f(1,2n1)，Tnb1b2bneq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)f(1,3)f(1,5)f(1,2n1)f(1,2n1)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2n1)eq f(1,2)eq f(1,22n1).(10分)Tn1Tneq f(1,2)eq f(1,22n3)eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)f(1,22n1)eq f(1,22n1)eq f(1,22n3)eq f(1,2n12n3)0，Tn1Tn.数列Tn为递增数列，(12分)Tn的最小值为T1eq f(1,2)eq f(1,6)eq f(1,3).(14