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文档简介

1、金融工程 第8章Meton期权模型及外汇期权、期货期权.8.1 Merton期权模型B-S模型并未思索标的资产支付现金股息。Merton将B-S模型推行到支付现金股息下的期权定价模型Merton模型。模型假设：B-S模型的8个假设标的资产在期权的有效期内延续支付股息，q是每单位时间t 的股息率。.在离散的情形下，模型构建无风险组合组合价值的变动可以表示为.如今由于有了股息，那么在t的时间内组合的价值变动包括两项：1、股息：2、资本利得这样组合总价值的变化为.由于该组合是无风险的，根据无套利原那么这样，具有股息收益的股票期权的偏微分方程为.只需将B-S模型中的r以r-q替代，就得到具有股息的期权

2、公式同样.假设以S和ST分别代表在无股息支付下的如今股价和到期日股价。假设有股息，那么到期日含权的股价是于是，如今不含权股价为tTS.Merton模型将S改为Merton模型得到的结果是一样的。.8.2 外汇期权模型1983，Garman和Kohlhagen推导出来，该模型也可以由Merton模型的转换求得，假设汇率设定欧式外汇买权，行权时卖方付出S单位的RMB收到1单位的$美圆是买权的标的物。看涨期权的卖方那么要预备美圆让买方行权，留意美圆此期间有利息收益。.假设美圆支付延续利率rf，即相当于股票延续支付现金股息。因此，在Merton模型内，只需将股息率q改为rf，将股价S改为汇率的定义，即这里，r为本币利率。.8.3 欧式期货期权的定价模型期货期权的标的是期货。期权买权允许持有人在买权到期时买进期货，获得交割额为卖权的交割金额为.tTT*购买买权行权获得期货期货到期留意：这里FT是期权到期时辰T的期货价钱，并不是期货到期的价钱。.期货期权的定价令期货价钱F的随机过程为ITO过程期货买权价值C(F,t)的随机过程由ITO引理表示为.构造无风险组合由于在期初买进期货并不支付任何本钱！在时间变动dt下，组合的价值的变化包括两个部分：买权价值变动、持有期货的价值变化.它阐明在dt下，组合不含有随机项，因此它是无风险的组合。.所以，求解期货买权的偏微分方程为对比Merton

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