金融工程6(期权)ppt课件

1、武汉理工大学第九章期权估价.武汉理工大学2.武汉理工大学3第一节期权的根本概念一、期权的根本概念 一期权的定义期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价钱购进或售出一种资产的权益。期权定义的要点如下：1期权是一种权益期权赋予持有人做某件事情的权益，但他不承当必需履行的义务。2期权的标的资产期权的标的资产是选择购买或出卖的资产。包括股票、政府债券、货币、股票指数、商品期货等。期权是这些标的物衍生的，因此称为“衍生金融工具。.武汉理工大学4【留意】期权出卖人不一定拥有标的资产，期权购买方也不一定真的想购买标的资产。因此，期权到期时双方不一定进展标的物的实物交割，而

2、只需按价差补足价款即可。3到期日双方商定期权到期的那一天称为“到期日。在那一天之后，期权失效。【留意】按照期权执行时间，分为欧式期权和美式期权。假设期权只能在到期日执行，称为欧式期权；假设期权可以在到期日或到期日之前的任何时候执行，那么称为“美式期权。4期权的执行双方按照合约规定，购进或出卖标的资产的行为称为“执行。在合约中规定的购进或出卖标的资产的固定价钱，称为“执行价钱。 .武汉理工大学5二看涨期权和看跌期权 分类标志类别含义买方的权利看涨期权（择购期权、买入期权，买权）看涨期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利。其授予权利的特征是“购买”。看跌期权（择售

3、期权、卖出期权、卖权）看跌期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格出售标的资产的权利。其授予权利的特征是“出售”。.武汉理工大学6【快速掌握技巧】持有看涨期权未来购买资产买涨不买跌越涨越有利持有看跌期权未来出卖资产越跌越有利 .武汉理工大学7三期权市场期权报价的规律：到期日一样的期权，执行价钱越高，看涨期权的价钱越低，而看跌期权的价钱越高。执行价钱一样的期权，到期时间越长，期权的价钱越高，无论看涨期权和看跌期权都如此。 .武汉理工大学8【例 单项选择题】1 美式看涨期权允许持有者。 A.在到期日或到期日前卖出标的资产 B.在到期日或到期日前购买标的资产 C.在到期日卖出标的资产

4、D.以上均不对【答案】B【解析】美式期权是指可以在到期日或到期日之前的任何时间执行的期权。看涨期权是购买标的资产的权益。因此，美式看涨期权允许持有者在到期日或到期日前购买标的资产。.武汉理工大学92 看涨期权的买方具有在商定期限内按买入一定数量金融资产的权益。A.市场价钱B.买入价钱C.卖出价钱D.商定价钱【答案】D【解析】看涨期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价钱购买标的资产的权益。这里的“固定价钱，也就是指商定价钱。.武汉理工大学103 到期日一样的期权，执行价钱越高。 A.看涨期权的价钱越低B.看跌期权的价钱越低C.看涨期权的价钱越高D.看涨期权与看跌期权的价钱均越低 【

5、答案】A【解析】到期日一样的期权，执行价钱越高，看涨期权的价钱越低，而看跌期权的价钱越高。 .武汉理工大学114 执行价钱一样的期权，到期时间越长。A.看涨期权的价钱越低B.看跌期权的价钱越低C.看涨期权的价钱越高D.看涨期权与看跌期权的价钱均越高 【答案】D【解析】执行价钱一样的期权，到期时间越长，期权的价钱越高，无论看涨期权还是看跌期权都如此。留意此题是单项选择题，只能选出一个最正确答案，虽然选项C也是正确的，但最正确的答案应该是选项D，由于选项D提供的信息量更大，包括的内容更全面。 .武汉理工大学12【例 多项选择题】按期权合约赋予其持有者行使权益的时间，可将期权划分为。A.看涨期权B.

6、看跌期权C.欧式期权D.美式期权 【答案】CD【解析】按照期权执行时间分为欧式期权和美式期权。 .武汉理工大学13二、期权的到期日价值 期权的到期日价值，是指到期执行时期权可以获得的净收入，它依赖于标的股票的到期日价钱和执行价钱。期权分为看涨期权和看跌期权，每类期权又有买入和卖出两种。.武汉理工大学14一买入看涨期权多头看涨期权买入看涨期权，获得在到期日或之前按照执行价钱购买某种资产的权益。 .武汉理工大学15损益平衡点：净损益等于0时的到期日股价损益平衡时，到期日价值一定大于0股票市价-执行价钱-期权价钱=0股票市价=期权价钱+执行价钱=5+100=105元。 .武汉理工大学16(二) 卖出

7、看涨期权空头看涨期权看涨期权的出卖者，收取期权费，成为或有负债的持有人。 .武汉理工大学17损益平衡点：损益平衡时，股票市价大于执行价钱-股票市价-执行价钱+期权价钱=0损益平衡点=执行价钱+期权价钱.武汉理工大学18三买入看跌期权看跌期权买方，拥有以执行价钱出卖股票的权益。 .武汉理工大学19损益平衡点：到期日价值大于0，即执行价钱大于股票市价执行价钱-股票市价-期权价钱=0损益平衡点=执行价钱-期权价钱 .武汉理工大学20四卖出看跌期权看跌期权的出卖者，收取期权费，成为或有负债的持有人，负债的金额不确定。 .武汉理工大学21损益平衡点：到期日价值期权购买本钱(P+C)，才有净收益。最坏结果

8、：股价没有变动，白白损失看涨期权和看跌期权的购买本钱。 .武汉理工大学39【例】股票加看跌期权组合，称为。A.抛补看涨期权B.维护性看跌期权C.多头对敲D.空头对敲 答案：B【解析】股票加看跌期权组合，称为维护性看跌期权。由于单独投资于股票风险很大，假好像时添加看跌期权，可以降低投资的风险。 .武汉理工大学40 假设估计市场价钱将发生猛烈变动，但是不知道变动的方向是升高还是降低，此时，对投资者非常有用的一种投资战略是。A.抛补看涨期权B.维护性看跌期权C.对敲D.逃避风险战略 答案：C【解析】假设估计市场价钱将发生猛烈变动，但是不知道变动的方向是升高还是降低，此时，对投资者非常有用的一种投资战

9、略是对敲。由于无论未来价钱的变动方向如何，采用这种战略都会获得收益 .单项选择题以下关于期权投资战略的表述中，正确的选项是( )。2021年 A.维护性看跌期权可以锁定最低净收入和最低净损益，但不改动净损益的预期值 B.抛补看涨期权可以锁定最低净收入和最低净损益，是机构投资者常用的投资战略 C.多头对敲组合战略可以锁定最低净收入和最低净损益，其最坏的结果是损失期权的购买本钱 D.空头对敲组合战略可以锁定最低净收入和最低净损益，其最低收益是出卖期权收取的期权费武汉理工大学41.【答案】C【解析】维护性看跌期权可以锁定最低净收入和最低净损益，但净损益的预期也因此降低了,选项A错误；抛补看涨期权可以

10、锁定最高净收入和最高净损益，选项B错误；空头对敲组合战略可以锁定最高净收入和最高净损益，其最高收益是出卖期权收取的期权费，选项D错误。武汉理工大学42.总结武汉理工大学43特点期权多头期权锁定最低到期净收入（0）和最低净损益（-期权价格）空头期权锁定最高到期净收入（0）和最高净收益（期权价格）投资策略保护性看跌期权锁定最低到期净收入（X）和最低净损益 (X-S0-P跌)抛补看涨期权锁定最高到期净收入（X）和最高净损益 (X-S0+C涨)多头对敲锁定最低到期净收入（0）和最低净损益 (-C涨-P跌)空头对敲锁定最高到期净收入（0）锁定最高净收益（C涨+P跌）.武汉理工大学44四、期权的内在价值和

11、时间价值 1.期权的内在价值期权的内在价值，是指期权立刻执行产生的经济价值。内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价钱的高低。看涨期权：MAX现行价钱-执行价，0看跌期权：Max执行价-现行价钱，0【留意】内在价值不同于到期日价值。期权的到期日价值取决于“到期日标的股票市价与执行价钱的高低。假设是目前到期，那么内在价值与到期日价值一样。 .武汉理工大学452.期权的时间溢价期权的时间溢价，是指期权价值超越内在价值的部分。时间溢价=期权价值-内在价值对于美式期权在其他条件不变的情况下，离到期时间越远，价值动摇的能够性越大，期权的时间溢价越大。假设曾经到了到期时间，期权的价值价钱就

12、只剩下内在价值时间溢价为0了。.【留意】时间溢价有时也称为“期权的时间价值，但它和“货币的时间价值是不同的概念。时间溢价是“动摇的价值，时间越长，股价出现动摇的能够性越大，时间溢价越大。而货币的时间价值是时间的“延续价值，时间延续得越长，货币的时间价值越大。武汉理工大学46.武汉理工大学47【例】某看跌期权资产现行市价为40元，执行价钱为50元，那么该期权处于。A.实值形状 B.虚值形状C.平值形状 D.不确定形状 【答案】A【解析】对于看跌期权来说，资产现行市价低于执行价钱时，称期权处于“实值形状或溢价形状或称此时的期权为“实值期权溢价期权。 .武汉理工大学48 假设知期权的价值为5元，期权

13、的内在价值为4元，那么该期权的时间溢价为元。A.0 B.9 C.1D.-1【答案】C【解析】期权价值=内在价值+时间溢价，由此可知，时间溢价=期权价值-内在价值=5-4=1元 .武汉理工大学49【例】以下关于时间溢价的表述，错误的有。A.时间溢价有时也称为“期权的时间价值B.期权的时间溢价与货币时间价值是一样的概念C.时间溢价是“动摇的价值D.假设期权曾经到了到期时间，那么时间溢价为0 【答案】B【解析】时间溢价也称为“期权的时间价值，但它和“货币的时间价值是不同的概念，时间溢价是“动摇的价值，时间越长，出现动摇的能够性越大，时间溢价越大。而货币的时间价值是时间“延续的价值，时间延续得越长，货

14、币的时间价值越大。 .武汉理工大学50五、影响期权价值的要素 一个变量添加其他变量不变对期权价钱的影响 。变量欧式看涨期权欧式看跌期权美式看涨期权美式看跌期权股票的市价+-+-执行价格-+-+到期期限不一定不一定+股价波动率+无风险利率+-+-红利-+-+.武汉理工大学51这些变量之间的关系如以下图所示： .武汉理工大学52【例】当以下变量中添加时，看涨期权价值会添加。A.股票市价 B.执行价钱C.股价动摇率 D.红利 【答案】AC【解析】假设看涨期权在未来某一时间执行，其收入为股票市价与执行价钱的差额。假设其他要素不变，股票市价上升，看涨期权的价值也上升；执行价钱上升，看涨期权价值下降。因此

15、，选项A正确，选项B错误。对于看涨期权持有者来说，股价上升可以获利，股价下降时最大损失以期权费为限，两者不会抵消，因此，股价的动摇率添加会使看涨期权的价值添加，选项C正确。在除息日之后，红利的发放引起股票价钱降低，看涨期权价钱降低，因此，选项D错误。 .多项选择题在其他要素不变的情况下,以下事项中,会导致欧式看涨期权价值添加的有( )。(2021年)A.期权执行价钱提高B.期权到期期限延伸C.股票价钱动摇率添加D.无风险利率提高武汉理工大学53.【答案】CD【解析】选项B的结论对于欧式看涨期权不一定，对美式期权结论才成立。选项A说反了。武汉理工大学54.对于看涨期权来说，期权价钱随着股票价钱的

16、上涨而上涨，当股价足够高时( )。A.期权价钱能够会等于股票价钱B.期权价钱能够会超越股票价钱C.期权价钱不会超越股票价钱D.期权价钱会等于执行价钱武汉理工大学55.【答案】C【解析】期权价钱假设等于股票价钱，无论未来股价高低只需它不为零，购买股票总比购买期权有利。在这种情况下，投资人必定抛出期权，购入股票，迫使期权价钱下降。所以，期权的价值不会超越股价。武汉理工大学56.总结武汉理工大学57影响因素影响方向股票市价与看涨期权价值同向变动，看跌期权价值反向变动。执行价格与看涨期权价值反向变动，看跌期权价值同向变动。到期期限对于美式看涨期权来说，到期期限越长，其价值越大；对于欧式看涨期权来说，较

17、长的时间不一定能增加期权价值。股价波动率股价的波动率增加会使期权价值增加。无风险利率无风险利率越高，执行价格的现值越低。所以，无风险利率与看涨期权价值同向变动，与看跌期权价值反向变动。预期红利预期红利发放，会降低股价。所以，预期红利与看涨期权价值与成反方向变动，与看跌期权价值成正方向变动。.武汉理工大学58第二节 期权价值的评价方法一、期权估价原理 一复制原理复制原理的根本思想是：构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权一样，那么创建该投资组合的本钱就是期权的价值。 .武汉理工大学59【例】假设ABC公司的股票如今的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨

18、期权，执行价钱为52.08元。到期时间是6个月。6个月后股价有两种能够：上升33.33%，或者降低25%。无风险利率为每年4%。 .武汉理工大学601.确定6个月后能够的股票价钱。 S0表示当前股票价钱，Su表示上升后的股价，Sd表示下降后的股价，u为股价上行乘数，d为股价下行乘数。 .武汉理工大学612.确定看涨期权的到期日价值 .武汉理工大学623.建立对冲组合股票与借款的组合：0.5股的股票+18.38元借款半年利率2%该组合的到期日净收入分布与购入看涨期权一样。看涨期权的价值=该投资组合本钱=购买股票的支出-借款=500.5-18.38=6.62元。 股票到期日价格66.6637.5组

19、合中股票到期日收入66.660.5=33.3337.50.5=18.75减：组合中借款本利和偿还18.381.02=18.7518.75（本利和）到期日收入合计14.580.武汉理工大学63二套期保值原理 前面经过复制组合的股票数量和借款数量，使投资组合的投资本钱与看涨期权的价值相等。如何确定股票与期权的比例？如何确定借款的数量？在上例中，两个方案在经济上是等效的。假设调整一个方案的方向购入0.5股股票，卖空一股看涨期权，就应该可以实现完全的套期保值。关于借款，由于是无风险利率借款，因此，这里只是起一个数字上的平衡作用 .武汉理工大学64交易策略当前（0时刻）到期日Su=66.66到期日Sd=

20、37.5购入0.5股股票-HSo=-0.550=-25HSu=0.566.66=33.33HSd=0.537.5=18.75抛出1股看涨期权+Co-Cu=-14.58-Cd=0合计净现金流量+Co-2518.7518.75.武汉理工大学65由于实现了完全的套期保值，因此：股价上行时的现金流量=股价下行时的现金流量HSu-Cu=HSd-Cd将上例数字代入，可以计算出H=0.5 .武汉理工大学66第一个问题处理了，借款数量怎样确定？由于看涨期权在股价下跌时不会被执行，组合的现金流量仅为股票出卖收入，在归还借款后，组合的最终现金流量净收入为0，因此，股价下行时的股票出卖收入，即为借款的本利和。借款数

21、额=0.537.5/1.02=18.38 复制组合原理计算期权价值的根本步骤针对看涨期权 .武汉理工大学67 1确定能够的到期日股票价钱上行股价=股票现价上行乘数下行股价=股票现价下行乘数2根据执行价钱计算确定到期日期权价值股价上行时期权到期日价值=上行价钱-执行价钱股价下行时期权到期日价值=03计算套期保值比率套期保值比率=期权价值变化/股价变化4计算投资组合本钱期权价值购买股票支出=套期保值比率股票现价借款=到期日下行股价套期保值比率/1+无风险利率期权价值=投资组合本钱=购买股票支出-借款【以上方法必需掌握】 .武汉理工大学68【例】ABC公司的股票如今的市价是100元，有1股以该股票为

22、标的资产的看涨期权，执行价钱为102元，到期时间为3个月。3个月以后股价有两种能够：上升10%，或者降低10%。无风险利率为4%。要求，根据复制组合定价原理计算该期权的价值。 .武汉理工大学69【答案】1确定能够的到期日股价上行股价=1001+10%=110元下行股价=1001-10%=90元2根据执行价钱确定到期日期权价值股价上行时到期日价值=上行股价-执行价钱=110-102=8元股价下行时到期日价值=03计算套期保值比率=8-0/110-90=0.44计算期权价值购买股票支出=0.4100=40元借款=到期日下行股价套期保值比率/1+无风险利率=900.4/1+1%=35.64元期权价值

23、=投资组合本钱=40-35.64=4.36元 .计算题假设甲公司的股票如今的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价钱为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种能够：上升40% ，或者降低30%。无风险利率为每年4%。 拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等.要求：1计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少？2计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？3期权的价值为多少？4假设期权价钱为4元，建立一个套利组合。5假设期权价钱为3元，建立一个套利组合。武汉理工大学70.【答案】1上行股价=201+4

24、0%=28元下行股价=201-30%=14元股价上行时期权到期价值=28-21=7元股价下行时期权到期价值=0组合中股票的数量套期保值率= =0.5股2借款数额= = =6.73元武汉理工大学71.3期权价值=投资组合本钱=购买股票支出-借款=0.520-6.73=3.27元4由于目前看涨期权价钱为4元高于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：出卖一份看涨期权，借入6.73元，买入0.5股股票，可套利0.73元。5由于目前看涨期权售价为3元低于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：卖空0.5股股票，买入无风险债券6.73元，买入1股看涨期权进展套利，可套利0.27元。武汉理工大学7

25、2.武汉理工大学73(三) 风险中性原理(risk-neutrality) 风险中性原理是指：假设投资者对待风险的态度是中性的，一切证券的预期收益率都该当是无风险利率。风险中性的投资者不需求额外的收益补偿其承当的风险。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值。.在这种情况下，期望报酬率应符合以下公式：期望报酬率=上行概率上行时收益率+下行概率下行时收益率假设股票不派发红利，股票价钱的上升百分比就是股票投资的收益率，因此：期望报酬率=上行概率股价上升百分比+下行概率股价下降百分比根据这个原理，在期权定价时，只需先求出期权执行日的期望值，然后，运用无风险利率折现，就可以

26、求出期权的现值。武汉理工大学74.武汉理工大学75风险中性原理计算期权价值的根本步骤1.确定能够的到期日股票价钱2.根据执行价钱计算确定到期日期权价值3.计算上行概率和下行概率期望报酬率=上行概率股价上升百分比+下行概率股价下降百分比4.计算期权价值期权价值=上行概率上行时的到期日价值+下行概率下行时的到期日价值/1+r【以上方法必需掌握】 .武汉理工大学76【例】ABC公司的股票如今的市价是100元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价钱为102元，到期时间为3个月。3个月以后股价有两种能够：上升10%，或者降低10%。无风险利率为4%。要求，根据风险中性原理计算该期权的价值。 .武汉

27、理工大学77【答案】1确定能够的到期日股价上行股价=1001+10%=110元下行股价=1001-10%=90元2根据执行价钱确定到期日期权价值股价上行时到期日价值=上行股价-执行价钱=110-102=8元股价下行时到期日价值=03计算上行概率期望报酬率=1%=上行概率10%+1-上行概率-10%上行概率=0.55下行概率=0.454计算3个月后的期望价值期望价值=0.558+0.450=4.4元5计算期权价值期权价值=4.4/1+1%=4.36元 .武汉理工大学78二、二叉树期权定价模型 (一) 单期二叉树定价模型关于单期二叉树模型，其计算结果与前面引见的复制组合原理和风险中性原理是一样的。

28、举例假设一种股票目前价钱是100元，到期日股价有两种能够，上升10%或下降10%，执行价钱是102元，假设上升到达110元，假设下降到达90元，这就是股价二叉树。用C0表示期权，上行时到期日价值是110-102=8元，下行时股价低于执行价钱，到期日价值=0，这就是期权二叉树。 .武汉理工大学79答案：要想确定期权价值，首先要计套期保值比率。套期保值比率=期权价值变化/股价变化=8-0/110-90=0.4。1按照复制组合原理确定期权价值：期权价值=购买股票的支出-借款的现金流入=套期保值比率股票目前价钱-套期保值比率到期日下行股价/1+无风险利率此题的期权价值=0.4100-0.490/1+无

29、风险利率 .武汉理工大学802按照风险中性原理确定期权价值：第一步：根据“期望报酬率=上行概率上行收益率+下行概率下行收益率=无风险利率计算得出上行概率和下行概率，其中，下行概率=1-上行概率，上行收益率、下行收益率和无风险利率都是知的。第二步：根据“上行到期日价值上行概率+下行到期日价值下行概率/1+无风险利率计算得出期权价值。.武汉理工大学81二两期二叉树模型假设把单期二叉树模型的到期时间分割成两部分，就构成了两期二叉树模型。由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次运用。【例】继续运用例11-9的数据，把6个月的时间分为2期，每期3个月。变动后的数据如下：ABC公司股票的如今市价5

30、0元，看涨期权的执行价钱52.08元，每期股价有两种能够：上升22.56%，或下降18.4%；无风险利率为3个月1%。 .武汉理工大学82.武汉理工大学83第一步，计算Cu、Cd的价值【采用复制组合定价】套期保值比率=期权价值变化/股价变化=23.02-0/75.10-50=0.9171购买股票支出=套期保值比率股票现价=0.917161.28=56.20借款数额=到期日下行股价套期保值比率/1+利率=500.9171/1.01=45.40Cu=56.2-45.4=10.80元由于Cud、Cdd均为0，因此，Cd=0 .【采用风险中性定价】1%=上行概率22.56%+1-上行概率-18.4%上

31、行概率=0.47363期权价值6个月后的期望值=23.020.47363+(1-0.47363)0 =10.9030Cu=10.9030/1.01=10.80元由于Cud、Cdd均为0，因此，Cd=0 武汉理工大学84.武汉理工大学85第二步，根据Cu、Cd计算Co的价值。【采用复制组合定价】套期保值比率=10.80/61.28-40.80=0.5273购买股票支出=0.527350=26.365借款数额=40.80.5273/1.01=21.3008Co=26.365-21.3008=5.06元 【采用风险中性定价】.利用风险中性假设多期欧式看涨期权定价公式一期风险中性定价模型：二期风险中性

32、定价模型:n期风险中性定价模型:.武汉理工大学87三多期二叉树模型 【尚未处理的问题】上行乘数和下行乘数是如何确定的？与股价动摇率规范差有关。其中：e=自然常数，约等于2.7183=标的资产延续复利收益率的规范差t=以年表示的时间长度 .武汉理工大学88例11-9采用的规范差=0.4068 .武汉理工大学89 假设时间间隔为1/4年，那么u=1.2256，即上升22.56%；d=0.816，即下降18.4%做题程序：1根据规范差确定每期股价变动乘数运用上述的两个公式2建立股票价钱二叉树模型3根据股票价钱二叉树和执行价钱，构建期权价值的二叉树。构建顺序由后向前，逐级推进。复制组合定价或者风险中性

33、定价。4确定期权的现值 .武汉理工大学90【例】利用例11-9的数据，将半年的时间划分为6期，即每月1期。知：股票价钱So=50元，执行价钱52.08元，年无风险利率4%，股价动摇率规范差0.4068.到期时间6个月，划分期数为6期。1.确定每期股价变动乘数【留意】计算中留意t必需为年数，这里由于每期为1个月，所以t=1/12年。u=e0.4068 =e0.1174=1.1246d=11.1246=0.8892.武汉理工大学912.建立股票价钱二叉树 【填表规律】以当前股价50为根底，先按照下行乘数计算对角线的数字；对角线数字确定之后，各行该数字右边的其他数字均按照上行乘数计算。 .武汉理工大

34、学923.按照股票价钱二叉树和执行价钱，构建期权价值二叉树。1确定第6期的各种情况下的期权价值7个数字中有三个大于执行价钱，可以据此计算出三个期权价值49.07=101.15-52.08；27.9=79.98-52.08；11.16=63.24-52.08，后 四个数字小于执行价钱，期权价值为0.2确定第5期的期权价值风险中性原理上行百分比=u-1=1.1246-1=12.46%下行百分比=d-1=-(1-0.8892)=-11.08%4%/12=上行概率12.46%+1-上行概率-11.08%上行概率=0.4848下行概率=1-0.4848=0.5152 .武汉理工大学93接下来，根据第6期

35、的期权价值数字和上行下行概率计算第5期的期权价值数字。例如，第5期的第一个期权价值数字计算如下： 其他数字计算同前。期权现值=5.30元。 .计算分析题(2021老)D公司是一家上市公司，其股票于2021年8月1日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价钱为42元，到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的能够：上升到46元或者下降到30元。3个月到期的国库券利率为4(年名义利率)。要求：1利用风险中性原理，计算D公司股价的上行概率和下行概率，以及看涨期权的价值。2假设该看涨期权的现行价钱为2.5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进展套利

36、。武汉理工大学94.【答案】1上行概率: P=0.65，下行概率:1-P=0.35 Cu=46-42=4,Cd=0 武汉理工大学95.2购买股票的股数H=4-0/46-30=0.25借款额=0.2530/1+1%=7.43元按照复制原理看涨期权的内在价值=0.2540-7.43=2.57元由于目前看涨期权价值为2.5低于2.57元，所以存在套利空间。套利组合应为：卖空0.25股股票，买入无风险债券7.43元，买入1股看涨期权进展套利，可套利0.07元。武汉理工大学96.武汉理工大学97三、布莱克斯科尔斯期权定价模型Black-Scholes model 一布莱克斯科尔斯期权定价模型假设1在期权

37、寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；2股票或期权的买卖没有买卖本钱3短期的无风险利率是知的，并且在期权寿命期内坚持不变；4任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；5允许卖空，卖空者将立刻得到卖空股票当天价钱的资金；6看涨期权只能在到期日执行；7一切者证券买卖都是延续发生的，股票价钱随机游走。 .武汉理工大学98二布莱克斯科尔斯期权定价模型布莱克斯科尔斯期权定价模型，包括三个公式：其中：C0=看涨期权的当前价值S0=标的股票的当前价钱Nd=规范正态分布中离差小于d的概率X=期权的执行价钱e2.7183rc=无风险利率 t=期权到期日前的时间年F=Perct P=F

38、e-rct .武汉理工大学99其中：lnS0/X= S0/X的自然对数2=股票报答率的方差五个要素：S0、X、r、t留意多项选择。 .武汉理工大学100【例】ABC公司股票的当前市价25元，以该股票为标的资产的欧式看涨期权的执行价钱为23元，期权合约为6个月。知该股票收益率的方差为0.25，市场无风险利率为6%。要求：根据以上资料，运用布莱克斯科尔斯模型计算该看涨期权的价钱。 .武汉理工大学101【答案】1计算d1和d2 2查表确定Nd1和Nd2 Nd1=0.6915Nd2=0.55963计算看涨期权的价钱 .武汉理工大学102三模型参数估计布莱克斯科尔斯期权定价模型有5个参数。其中，现行股票

39、价钱和执行价钱容易获得。至到期日的剩余年限计算，普通按自然日一年365天或为简便运用360天计算，也比较容易确定。比较难估计的是无风险利率和股票收益率的方差。.1.无风险收益率估计1选择与期权到期日一样的国库券利率，假设没有时间一样的，应选择时间最接近的国库券利率。2国库券的利率是指其市场利率根据市场价钱计算的到期收益率，并且是按照延续复利计算的。武汉理工大学103.武汉理工大学104【例】假设t=0.5年，F=105元，P=100元，那么： .武汉理工大学1052.收益率规范差的估计股票收益率的规范差可以根据历史收益率来估计。 .【教材例9-14】ABC公司过去11年的股价如表9-12第2列

40、所示，假设各年均没有发放股利，据此计算的延续复利收益率和年复利收益率如第3列和第4列所示。武汉理工大学106.延续复利和年复利的规范差 武汉理工大学107年份股价（元）连续复利收益率（%）年复利收益率（%）110.0011213.4429.5734.40321.3346.1958.71443.6771.65104.74533.32-27.05-23.70632.01-4.01-3.93727.45-15.37-14.25835.1624.7528.09932.14-8.98-8.591054.0351.9468.111144.11-20.29-18.36平均值31.5114.8422.52标准

41、差134.5243.65.计算分析题2021新2021年8月15日，甲公司股票价钱为每股50元，以甲公司股票为标的的代号为甲49的看涨期权的收盘价钱为每股5元，甲49表示此项看涨期权的行权价钱为每股49元。截至2021年8月15日，看涨期权还有l99天到期。甲公司股票收益的动摇率估计为每年30，资本市场的无风险利率为有效年利率7。要求：1运用布莱克-斯科尔斯模型计算该项期权的价值(dl和d2的计算结果取两位小数，其他结果取四位小数，一年按365天计算)。2假设他是一位投资经理并置信布莱克-斯科尔斯模型计算出的期权价值的可靠性，简要阐明如何作出投资决策。武汉理工大学108.【答案】1执行价钱的现

42、值为PV(X)=49/(1+7%)199/365=47.2244将以上参数代入布莱克斯科尔斯公式中得到， C0=SNd1-PV(X) N(d2)=500.6443-47.22440.5596=5.79(元) 武汉理工大学109.2由于该看涨期权的收盘价钱为每股5元，小于计算得出的期权的价值5.79元，因此可以买入该项看涨期权。武汉理工大学110.武汉理工大学111四看跌期权估价 对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有一样的执行价钱和到期日，那么下述等式成立：看涨期权价钱-看跌期权价钱=标的资产的价钱-执行价钱的现值这种关系，被称为看涨期权看跌期权平价定理，利用该等式中的4个数据中的3个，就可以

43、求出另外一个。【例】两种期权的执行价钱均为30元，6个月到期，6个月的无风险利率为4%，股票的现行价钱为35元，看涨期权的价钱为9.20元，那么看跌期权的价钱为：9.20-看跌期权价钱=35-看跌期权价钱=3元.计算分析题A公司的普通股最近一个月来买卖价钱变动很小，投资者确信三个月后其价钱将会有很大变化，但是不知道它是上涨还是下跌。股票现价为每股100元，执行价钱为100元的三个月看涨期权售价为10元预期股票不支付红利。1假设无风险实践利率为每年10%，执行价钱100元的三个月的A公司股票的看跌期权售价是多少准确到0.0001元？2投资者对该股票价钱未来走势的预期，会构建一个什么样的简单期权战

44、略？价钱需求变动多少准确到0.01元，投资者的最初投资才干获利？武汉理工大学112.【答案】1根据看涨-看跌期权关系公式：看跌期权价钱=看涨期权价钱-股票现价+执行价钱/1+Rt=10-100+100/1.100.25=-90+100/1.0241=-90+97.6454=7.6454元 2购买一对敲组合，即1股看跌期权和1股看张期权总本钱=10+7.6454=17.6454元股票价钱变动=17.64541.100.25=18.07元武汉理工大学113.武汉理工大学114五派发股利的期权定价股利的现值是股票价值的一部分，但是只需股东可以享有该收益，期权持有人不能享有。因此，在期权估价时要从股价

45、中扣除期权到期前所派发的全部股利的现值。也就是说，把一切到期日前预期发放的未来股利视同曾经发放，将这些股利的现值从现行股票价钱中扣除。此时，模型建立在调整后的股票价钱而不是实践价钱的根底上。公式见教材P254. .处置方法：思索派发股利的期权定价公式如下： C0S0e-tNd1Xe-rctNd2 其中： 武汉理工大学115.武汉理工大学116(六) 美式期权估价美式期权的价值至少等于相应欧式期权的价值，在某些情况下，比欧式期权的价值更大。对于不派发股利的美式看涨期权，不该当提早执行，可以直接运用布莱克斯科尔斯模型进展估价。对于派发股利的美式期权，有时候提早执行更有利，按道理不能用布莱克斯科尔斯

46、模型进展估价，不过通常情况下运用布莱克斯科尔斯模型进展估价误差并不大，依然具有参考价值。 .武汉理工大学117第三节 实物期权 一、实物期权的含义与特点1.含义:投资于实物资产，经常可以添加投资人的选择权，这种未来可以采取某种行动的权益而非义务是有价值的。它们被称为实物期权。2.特点:实物期权隐含在投资工程中，有的工程期权价值很小，有的工程期权价值很大。这要看工程不确定性的大小，不确定性越大那么期权价值越大。 3 种类: 1扩张期权2时机选择期权3放弃期权.二、扩张期权1.含义：扩张期权是指后续投资时机的权益。2.决策原那么一期工程本身的净现值后续扩张选择权的价值0，一期工程可行。3.分析方法

47、通常用布莱克斯科尔斯期权定价模型。4.关键变量确实定武汉理工大学118.武汉理工大学119【例9-16】参见教材256257页。. 4.关键变量确实定武汉理工大学120.优盘工程第一期方案 单位：万元武汉理工大学121时间（年末后营业现金流量200300400400400折现率（20%）0.83330.69440.57870.48230.4019各年营业现金流量现值166.67208.33231.48192.90160.75营业现金流量现值合计960.13投资1000净现值-39.87.第二期方案武汉理工大学122时间（年末）20002003200420

48、05200620072008税后经营现金流量800800800800800折现率（i=20%）0.83330.69440.57870.42380.4019各年经营现金流量现值666.67555.56462.96385.80321.50经营现金流量现值合计1384.542392.49投资（i=10%）1502.632000净现值-118.09.计算扩张期权价值的相关数据如下：1假设第二期工程的决策必需在203年年底决议，即这是一项到期时间为3年的期权。2第二期工程的投资额为2000万元，折算到0时点运用10%作为折现率，是由于它是确定的现金流量，在201203年中并未投入风险工程。该投资额折现到

49、200年为1502.63万元。它是期权的执行价钱。3估计未来营业现金流量的现值2392.49万元，折算到200年为4.54万元。这是期权标的资产的当前价钱。武汉理工大学123.4假设营业现金流量超越投资，就选择执行实施第二期工程方案；假设投资超越现金流量现值合计，就选择放弃。因此，这是一个看涨期权问题。5计算机行业风险很大，未来现金流量不确定，可比公司的股票价钱规范差为35%，可以作为工程现金流量的规范差。6无风险的报酬率为10%。武汉理工大学124.武汉理工大学125【留意】1. 净现值计算中未来各年税后运营现金流量的折现率采用包含风险的折现率，投资额的折现率采用无风险折现率。2.留意B-S

50、模型中相关参数确实定以及如何查表的问题。 .武汉理工大学126 S0=标的资产的当前价钱=4.54万元PVX=执行价钱的现值=1502.63万元t=期权到期日前的时间=3年=标的资产的规范差=35%d1=0.1682d2=-0.438查表得出：Nd1=0.5668Nd2=0.3306 .武汉理工大学127【教材附表6查表阐明】1当d0时，可与插补法结合运用。例如：N0.6287=N0.62+0.87 N0.63-N0.622当d0， 因此，投资第一期工程是有利的。武汉理工大学128.三、时机选择期权1.含义从时间选择来看，任何投资工程都具有期权的性质。假设一个工程在时间上不能延迟，只能立刻投资

51、或者永远放弃，那么它就是马上到期的看涨期权。假设一个工程在时间上可以延迟，那么它就是未到期的看涨期权。2.评价原理假设延期执行的期权价值大于立刻执行的净现值，要思索延期。武汉理工大学129.3.决策原那么选择立刻执行净现值和延期执行期权价值中较大的方案为优。4.分析方法时机选择期权分析通常用二叉树定价模型。武汉理工大学130.武汉理工大学1315.与股票期权有关参数之间的对应关系.武汉理工大学132.武汉理工大学133【例】DEF公司拟投资一个新产品，估计投资需求1000万元，每年现金流量为105万元税后，可继续，工程的资本本钱为10%无风险利率5%，风险补偿率5%。 净现值=105/10%-

52、1000=50万元每年的现金流量105万元是平均的预期，并不确定。假设新产品受顾客欢迎，估计现金流量为131.25万元，假设不受欢迎，估计现金流量为84万元。由于未来现金流量具有不确定性，该当思索期权的影响。.武汉理工大学134利用二叉树方法进展分析的主要步骤如下：1.构造现金流量和工程价值标的资产价钱二叉树工程价值=永续现金流量/折现率上行工程价值=131.25/10%=1312.5万元下行工程价值=84/10%=840万元2.期权价值二叉树模型1确定第一年末期权价值上行时期权价值=1312.5-1000=312.5万元下行时期权价值=Max840-1000，0=0 .武汉理工大学135.武汉理工大学1362根据风险中性原理计算上行概率 .武汉理工大学1373计算期权价值期权到期日价值=0.2424312.5+1-0.24240=75.75万元期权价值=75.75/1.05=72.14万元4判别能否应延迟投资假设立刻进展该工程，可以得到净现值50万元，假设等待，期权的价值为72.14万元，大于立刻执行的收益，因此该当等待。 .武汉理工大学138三、放弃期权 .武汉理工大学139【例9-18】GHI公司拟开发一个玉石矿，估计需求投资1200万元，矿山的产量每年均29吨，假设该矿只需5年的开采量；该种玉石目前的价钱为每吨10万元