【学习课件】第2章电路分析基础

1、退出2.1 基尔霍夫定律 2.1.1 基尔霍夫定律 2.1.2 支路电流法返回 2.1.1 基尔霍夫定律 基尔霍夫定律是电路作为一个整体所服从的基本规律，它阐述了电路各部分电压或各部分电流相互之间的内在联系。 基尔霍夫电流定律(KCL)(Kirchhoffs Current Law)基尔霍夫电压定律(KVL)(Kirchhoffs Voltage Law)翻页返回名词注释：支路：连接两个结点之间电路。同一支路流过电流相同。回路：电路中任一闭合路径称为回路。支路：ab, ad, (b=6）回路：abda, bcdb (L=7）结点：a, b, (n=4）结点：三个或三个以上电路元件的联结点。网孔

2、：单孔回路。翻页网孔（m=3）aUS1dbc_+R1_+_+R6R5R4R3R2US6US5返回1.基尔霍夫电流定律(KCL)依据 ：电流的连续性。内容 ：在任何电路中，任何结点上的所有支路电流的代数和在任何时刻都等于零。其数学表达式为 翻页I1I2I3I4表明联接电路中同一结点处各支路电流之间的关系 I = 0 返回 应用步骤（以结点a为例） ：若已知 I1 =1A, I5 =4A则：I2= I1- I5 =-3A翻页R5US5US1I5I1d_aR6I2bc_+R1+_+R4R3R2US6 根据 KCL（设流入为正）列方程，求解。 * 在电路图上标出各支路电流的参考方向。*0521=-II

3、I返回广义结点 包围部分电路的任意封闭面 基尔霍夫电流定律的扩展应用 -用于包围部分电路的任意封闭面I1 - I3- I6= 0翻页R5US5US1I1d_aR6I3bc_+R1+_+R4R3R2US6I6返回I = ?KCL的扩展应用举例翻页IsR2R3US2+_R4US1+_R1II = 0返回2.基尔霍夫电压定律(KVL) 内容：在任一时刻，沿电路内任一回路以任一方向巡行一周时，沿巡行方向上的电位升（电动势）之和等于电位降之和。回路：a-b-d-a电位升电位降依据：电位的单值性。翻页US1_+R6R5US5I2I1I3dbc_E1+R1_+R4R3R2US6aE6返回或：在任何电路中，形

4、成任何一个回路的所沿同一循行方向电压的代数和在任何时刻都等于零。 应用步骤：翻页US1_+R6R5US5I2I1I3dbc_+R1_+R4R3R2US6a 在电路图上标出电流(电压或电动势)的参考方向。* 标出回路的循行方向。*根据KVL列方程，依IR=E,I(E)与参考方向一致取正，否则取负。*返回 KVL的扩展应用-用于开口电路。KVL的意义：表明了电路中各部分电压间的相互关系。翻页US+_RabUabI+电位升电位降返回解：设流过R1电流的参考方向如图所示。应用KCL可得IR1=I2 - I1=1A吸收功率发出功率P2 = (Uca+Uab) I2电流源I2的功率= -80W (-I2R

5、2 -IR1R1)I2=翻页b 已知电路参数如图中所示，求各电流源的功率、并判断是输出还是吸收功率。例2.1.1 1AI1I2R1R2a2AcIR1电流源I1的功率W20=PIUba11=IRIR111返回 2.1.2 支路电流法复习1.串联电路的分压公式翻页UR3UR1R2R3+_+返回2、并联电路的分流公式翻页R2I2UR1I1I返回支路电流法 1.思路：应用KCL 、KVL分别对结点和回路列方程，联立求解。翻页R1R2abd+_US4R4R5US3R3+_R6cI1I6I3I2I4I5返回2 .解题步骤：节点a：节点c：节点b：节点d：节点数n=4 支路数b=66条支路6个未知电流，应列

6、6个方程可列“n-1”个独立的电流方程。翻页R1R2abd+_US4R4R5US3R3+_R6cI1I6I3I2I4I5 设各支路电流的参考方向如图所示。 根据KCL列方程。返回 设各回路的循行方向如图示。6条支路6个未知电流应列6个方程。可列 m个独立的回路电压方程。US4=I4R4+I1R1-I6R6bCd:adc:US3-US4=I3R3-I4R4-I5R5abd:0 =I2R2+I5R5+I6R6翻页应用KVL列方程。求解 联立以上方程组61IIR1R2abd+_US4R4R5US3R3+_R6cI1I6I3I2I4I5返回：若一支路中含有理想电流， 可否少列一个方程?结点电流方程翻页

7、思考题dR6n=4 b =6US+_abcIS3I1I2I3I4I5I6R5R4R2R1返回回路电压方程翻页结果：未知数少一个支路电流，但多一个未知电压，方程数不变！dR6n=4 b =6US+_abcIS3I1I2I3I4I5I6R5R4R2R1+-Ux返回1.应用支路电流法解题步骤： 小结设定支路电流的参考方向。根据KCL可列“n-1”个独立的电流方程。设各回路的循行方向。应用KVL可列 m个独立的回路电压方程。解联立方程组求解。2. 支路电流法是电路分析的基本方法,适用于任何电路。缺点是当支路较多时，需列的方程数多，求解繁琐。本节结束返回2.2 叠加原理与等效电源定理2.2.1 叠加原理

8、2.2.2 等效电源定理返回2.2.1 叠加原理 将一个多电源共同作用的电路，转化为单电源分别作用的电路。 思路: 对于一个线性电路来说，由几个独立电源共同作用所产生的某一支路的电压或电流，等于各个电源单独作用时分别在该支路所产生的电压或电流的代数和。当其中某一个电源单独作用时，其余的独立电源应除去（电压源予以短路，电流源予以开路）。 内容:翻页返回翻页R1R2AUS2R3+_I2I1I3I1BI2R1US1R2AI3R3+_US2+_=R1US1R2ABR3+_I2I1I3返回应用说明翻页返回叠加原理只适用于线性电路。叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数（包括电源的内阻）不变。暂时不予考

9、虑的恒压源应予以短路，即令US =0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令Is=0 。=USIsIs+USIII解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。最后结果是各部分电压或电流的代数和。少翻页返回叠加原理只能用于求电压或电流，不能用于求功率。I3R3U3+_US1US2 2.2.2 等效电源定理有源二端网络无源二端网络Two-terminals 翻页返回无源二端网络abNPabb有源二端网络aNA翻页 等效电源定理思路：当求解对象为某一支路的电压或电流时，可将所求支路以外的电路，用一个有源二端网络等效代替。返回R1R2R3R4+-USIRIabRNAR1R2R3R4+-USIabR翻页Iab

10、RNA返回戴维宁定理+-UOR0ab诺顿定理baISCR0 内容：对外电路来说，任意一个线性有源二端网络可以用一个电压源模型来等效代替。戴维宁定理 “等效”是指端口对外电路等效。!翻页bU0R0+_RaRab有源二端网络返回 等效电压源模型的电动势，等于有源二端网络的开路电压；R0无源二端网络US =0，应予以短路Is= 0，应予以开路翻页abUSR0+_Rba有源二端网络+_U0 等效电压源模型的内阻，等于该有源二端网络内所有电源为零时，所得到的相应的无源二端网络的等效电阻。返回如R3翻页abR1R2US1+_US2+_ISU0+abR0U0返回翻页例2.2.1 求R支路的电流。abIR+-

11、+-EIRIabR+R0E0NA解5155101010vR2R1R3R4 1.求开路电压UabUab=10v101015515105+15101010+10= 2.5V 2.求R0R0=5/15+5=8.75 3.求II =2.55+8.75=0.18A返回翻页求图示电路 I 。R0UO+_R4IabR1R2R3R4+_USI2083416VR53IS1Aab例2.2.2返回U0 =Va Vb，设： C点为零电位。Vb =IS R5=3v翻页步骤1：断开被求支路， 求开路电压U0。CR1R2R3+_US208416VR53IS1AabU0R1R2R3R4+_USI2083416VR53IS1A

12、ab返回采用叠加原理求UR1求a 点电位：US单独作用时:翻页R1R2R3R5abCUS+_IUR1+Va =E+ UR1CR1R2R3+_US208416VR53IS1AabU0返回IS 单独作用时:翻页UR1CR2abR5ISR1R3UR1 = UR1+ UR1= -9VVa =E+ UR1=16-9=7vR5为什麽不计入？CR1R2R3+_US208416VR53IS1AabU0返回步骤2：求等效电源的内阻翻页U0 = Va Vb= 7-3 = 4v求开路电压U0aR0R1R2R3R5bCCR1R2R3+_US208416VR53IS1AabU0返回步骤3：求支路电流I翻页U0R04V9

13、+_R4I3I = U0R0R4+=43+9=0.33AR1R2R3R4+_USI2083416VR53IS1Aab返回翻页B+_40V4I1AI1ILRL求图示电路中通过电阻RL的电流 IL 。例2.2.3解：1、先求U0B+_40V+_A+_U0I1返回翻页由KVL得2、求RO ，将AB端短路求出ISCB+_40V+_A+_UOI1B+_40V+_AI1B+_40VA返回解得AVA翻页B+_40V4I1AI1ILRL求图示电路中通过电阻RL的电流 IL 。例2.2.3U0R010V25+_RLI5I =10255+=13AA返回翻页baNA测开路电压和短路电流baNAVUoAISCb+-U

14、oRoa 用实验方法求戴维宁等效电路Ro =UoISC（适用于允许短路的场合）返回翻页baNA测开路电压和外接负载电阻电压baNAVUob+-UoRoRLULaIRLUoUL=IRo=ULRL.RoRo=UoULUL.RL= ( )UoUL1.RLRo= ( )UoUL1.RL返回诺顿定理内容：任意一个有源线性二端网络，就其对外的效果来看，可以用一个电流源模型来等效代替。RU有源二端网络Iab诺顿定理IsCR0ab翻页返回+_翻页返回电流源模型的ISC，为有源二端网络输出端的短路电流。 电流源模型的等效内阻R0 ，仍为相应无源二端网络的等效电阻（同戴维宁定理）。ba有源二端网络ISCba无源二

15、端网络R0返回 小结等效电源定理适用于求解对象为某一支路的情况；被化简的电路应是线性电路，外电路任意。求有源二端网络开端电压U0或短路电流ISC ， 采用电路求解的方法：支路电流法、叠加原理等。R0R1R2R3R4ab串/并联方法求解等效电阻的方法：实验测量法 加压求流法本节结束2.3.1 正弦量的三要素2.3.2 正弦量的相量表示法2.3.4 简单正弦交流电路的计算2.3.5 交流电路的功率2.3.6 RLC电路的谐振 概述返回2.3 正弦交流电路电阻、电感、电容元件交流电路2.3.3 正弦交流电路在工农业生产及日常生活中应用得最为广泛。 正弦交流电动势、电压、电流统称为正弦量。 电路中的电

16、源（激励）及其在电路各部分产生的电压、电流（响应）均随时间按正弦规律变化，简称交流电路。概述翻页返回讨论正弦交流电路的重要性 1.应用广泛: 在强电方面，电能的生产、输送和分配几乎采用的都是正弦交流电。 在弱电方面也常用正弦信号作为信号源。2.正弦交流电的优点：翻页 利用变压器可以将正弦交流电压方便地进行升高和降低，既简单灵活又经济。 正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电气设备的绝缘。 返回翻页 电子技术电路中大量存在的非正弦周期信号，可通过傅立叶级数分解成一系列不同频率的正弦分量。这类问题可通过叠加原理按正弦电路的方式处理 。返回 正弦量的参考方向正弦量的参考方向，是指正半周时

17、的方向。用波形表示：iR翻页实际方向和假设方向一致i实际方向和假设方向相反itO返回i角频率最大值初相位翻页2.3.1 正弦量的三要素返回正弦量的三要素O 在工程应用中常用有效值表示正弦量的大小， 1. 瞬时值、最大值和有效值 交流仪表指示的读数、电器设备的额定电压、额定电流都是指有效值。 民用电220 V、380V指的也是供电电压的有效值。翻页例如：返回 有效值是以交流电在一个或多个周期的平均效果，作为衡量大小的一个指标。常利用电流的热效应来定义。交流直流则有（方均根值）=翻页返回 有效值是以交流电在一个或多个周期的平均效果，作为衡量大小的一个指标。常利用电流的热效应来定义。交流直流则有（方

18、均根值）=翻页返回可得有效值：翻页当 时，U =2Um同理I =2Im，则返回2.周期、频率和角频率、翻页反映正弦量变化的快慢频率（ f ）：每秒变化的次数 单位：赫( HZ )，千赫( kHZ ) .周期（T）：变化一周所需的时间 单位：秒( s )，毫秒( ms ).角频率（ ）：每秒变化的弧度 单位：弧度/秒( rad/s )返回T、f、 之间的关系：翻页* 电网频率：中国50 Hz；美国、日本60 Hz * 有线通讯频率：300 - 5000 Hz * 无线通讯频率： 30 kHz - 3104 mHz小常识返回i 说明： 反映了正弦量变化的起始位置3. 相位、初相位和相位差相位 ：反

19、映正弦量变化的进程翻页：t=0时的相位，称为初相位或初相角OOOO返回相位差：两个同频率正弦量之间的相位差 = 初相位之差 计时起点不同，正弦量的初相位不同，但同频率正弦量之间的相位差不会改变，总是等于初相位之差。 翻页i1i2相位差反映了同频率正弦量变化的先后。O返回同相反相翻页i2i1称 超前于i1i2或 滞后于i2i1Oi1i2Oi1i2O返回已知：频率初相位课堂练习1问: i 的幅值、频率、初相位为多少？翻页答：幅度，返回已知：求：课堂练习2翻页频率不变幅度变化相位变化返回 启示：在讨论同频率正弦量时，只要知道幅度与初相位即可。综上所述：幅度变化角频率不变初相位变化翻页 同频率正弦量相

20、加，其结果仍是同一频率的正弦量。正弦量的波形图及三角函数式表示法比较直观，但用于运算很繁琐！返回2.3.2 正弦量的相量表示法正弦量的表示法：翻页ii1i2已知：求：i解：i = i1+ i2A)60(80+=tsin1iwA)30(602tsiniw=三角函数表示波形表示相量表示i1i2O返回相量表示法是基于复数表示正弦量的一种方法相量表示法相量图相量式（复数式）翻页相量表示法返回翻页相量图1. 用旋转矢量表示正弦量表示方法：在直角坐标系中取有向线段OAyxoAUm有向线段OA的长度等于正弦量的幅值有向线段与水平方向的夹角等于正弦量的初相角以正弦量的 角速度逆时针方向旋转()jw+=tUum

21、 sin为什么能表示正弦量? 返回对于每一个正弦量都可以找到与其对应的旋转向量。因此对正弦量的分析,可以用与之对应的旋转向量进行。正弦量的瞬时值 旋转向量在纵轴上的投影高度。翻页t=0：Uyo=Umsint=t1：Uy1=Umsin（t1+）+j+1UmOO返回+1+ju翻页把这种仅反映正弦量大小和初相位的有向线段称为相量，其图形为相量图，符号Um.、Im.，在实际应用中，正弦量的大小一般采用有效值表示，其表示符号为 。、I.U.OO返回试用相量法求电流 i 。翻页相量图法解：Im =8262+=10Aarc tan=86-300=230ii1i2 图示电路例2.3.16I2m.Im.8I1m

22、.已知：A)60(80+=tsin1iwA)30(602tsiniw=A)23(100+=tsiniwIm =.I1m .I2m .+i = i1+ i2，O返回2.用复数表示正弦量-相量式翻页+j+1oUUm.A = a +jb代数式+j+1oAabrr =a2+b2 =arctanbaA = r(cos +jsin)三角函数式A = rej指数式A = r 极坐标式复习:返回翻页由欧拉公式 令，则设一复数为()jw+=tUum sin如何用复数式表示正弦量返回翻页u的相量式。称该复数为正弦量上式中Im符号表示取复数的虚部。 是一个复数，式中 = U 等于正弦量的有效值，辐角等于正弦量的初相

23、位它的模-旋转因子。仅用两个要素表示一个正弦量返回)60(8+=tsin1iw()jw+=tUum sin翻页()jw+=tIim sinIm = Im ej = U .Im = Im ej =8 ej60.I = I ej = I.返回 图示电路试用相量法求电流 i 。翻页ii1i2例2.3.2=8ej606e-j30+=+8(cos 60+ j sin60)6(cos 30 j sin30)=+3(43)3(43)j10ej23A)23(10+=tsiniwIm =.I1m .I2m .+复数运算法已知：A)60(8+=tsin1iwA)30(62tsiniw=返回翻页I1.I.I1.=设

24、.， 可见，当一个相量乘上 后，即逆时针方向旋转 角 。就是相量 比相量 超前 角。I1.I.I.+1+j复数j的几何意义逆时针转了 角 大小不变，相位角超前I 角 返回当 时翻页I1.I2.,+1+j.I结论：任意一个正弦量的相量乘以+j后，即在原相量的基础上逆时针旋转90；乘以-j则顺时针旋转90，故称j为旋转因子。返回 正弦量的三种表示法三角函数式波形图 T反映正弦量的全貌包括三个要素。相量式反映正弦量两个要素。翻页I.相量图U.相量表示法返回翻页相量表示法的几点说明 正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量的复数，两者不能划等号！只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示；返回

25、翻页 只有在各个正弦量均为同一频率时，各正 弦量变换成相量进行运算才有意义；简单正弦电流电路的计算 ,常采用相量图法；复杂正弦电流电路的计算多采用复数式，同时配合相量图作定性分析。返回实数瞬时值复数翻页判断以下各式是否正确？课堂练习？已知已知 则 ？则？返回2.3.3 电阻、电感、电容元件交流电路1.电阻电路根据欧姆定律 翻页uiR+电压电流间的关系设则，返回u - i关系翻页U.=I.R0U.I.=I0U由上述可知，电阻元件交流电路中的电压和电流关系如下：相位相同 大小关系相量关系式I.=I0U.=U0，=UI=RI.U.电阻电压和电流关系的相量形式频率相同ituO返回瞬时功率：翻页=22U

26、I(1-cos2t)=UI(1cos2t)电阻电路中的功率uiR+pt结论p 随时间变化 （耗能元件）ituO返回瞬时功率在一个周期内的平均值翻页uiR+有功功率（平均功率）：返回设2. 电感电路翻页 基本关系式uiL+电压电流间的关系，则=Umsin2t（+90）返回翻页频率相同I.U.u-i 关系小结u 相位关系： u 超前 i 90 大小关系： -感抗XL =L=2f LUI= XL？u、i相位不同问：iOfL为定值XLO返回翻页 相量关系式U.=j XL I.I.=I0，设则U.=U90=U90IU.I0=IU90jXL电感电压和电流关系的相量形式uiL+Z =jXL复阻抗返回瞬时功率

27、：p电感元件的瞬时功率随时间以 变化翻页电感电路中的功率uiL+iuO返回sin( + 90p=i.u=UmImsintwtw）=UmImsintwcostw=1/2UmImsin2twUIsin2=twiupp 0p 0储存能量储存能量p 0p 0，处于负载状态，吸收功率，p 0释放能量p 0p I返回返回2.4.1 三相交流电源 概述2.4 三相交流电源2.4.2 三相电路的计算概述 目前世界上电力系统的供电方式，绝大多数采用的是三相制。 所谓三相制，是由三个幅值相等、频率相同、相位互差120的单相交流电源作为电源的供电体系，简称三相电源。由三相电源构成的电路，称为三相交流电路。翻页返回2

28、.4.1 三相交流电源1. 三相交流电源的产生三相交流发电机的构造：定子、转子。定子AXYBZCAYBZXC翻页返回三个定子绕组完全相同，空间位置互差120 AYBZXC转子绕组通直流，并由机械力带动匀速转动。转子SN+翻页返回三相电源电动势Emt翻页返回EA=Em0o.EB=Em-120O.EC=Em120O.翻页Emt特征： 三相对称电动势 -幅值相等、频率相同、相位互差120。返回0相序： 三相电源每相电压出现最大值(或最小值)的先后次序称为相序。如A -B -C 称为正相序。EA=Em0o.EB=Em-120O.EC=Em120O.120o120o120oEA.EB.EC.翻页00=+

29、=+CBACBAeeeEEE&返回中性线或零线端线或火线火线火线相电压：火线与中性线间的电压 线电压：火线与火线间的电压 。2.三相四线制电源ABNC翻页中性点N：X、Y、Z 的公共点。 Z+YuBuCuBCuABuCA+uAX返回相电压相量表示式：线电压与相电压的关系：UA=Um0o.UB=Um-120O.UC=Um120O.UAB=UA.UB._UBC=UB.UC._UCA=UC.UA._翻页ABNCZ+YuBuCuBCuABuCA+uAX返回线电压与相电压的关系：UAB=UA.UB._UBC=UB.UC._UCA=UC.UA._翻页UAB= 3 UA.30oUBC= 3 UB.30oUC

30、A= 3 UC.30o返回线电压与相电压的关系：UAB= 3 UA.30oUBC= 3 UB.30oUCA= 3 UC.30o30o30o30oUAB= 3 Up.30oUBC= 3 Up.30o 120o= 3 Up-90oUCA= 3 Up.30o 240o= 3 Up-210o返回翻页2.4.2 三相电路的计算三相负载（如三相交流电动机、三相变压器等）。三相电路的负载单相负载（如家用电器、实验仪器、电灯等）。 * 工农业生产与生活用电多为三相四线制电源提供。负载接入电源的原则，应视其额定电压而定。翻页返回如：额定电压为220V的电灯，应接在火线与中性线之间;额定电压380V的三相电动机，

31、应接在三根火线上。 通常三相负载的连接方式有两种：星形联结和三角形联结。ABCN三相负载翻页返回L单相负载1.负载星形联结相电流=线电流,上式为一般关系式，不论负载情况如何都成立。IA=UAZaIB=UBZbIC=UCZC相电流：Ia.Ib.Ic.，线电流：IA.,IB.,IC.IA.=Ia.,IB.=Ib.,IC.=Ic.IN.=IA.+IB.IC.+翻页NZaZcZbN+-UA.UB.UC.Ib.Ia.Ic.IC.IB.IN.IA.返回（1）负载对称特征：ZaZbZC=a =b= c 设各相电压对称，则各相电流将如何？感性负载UA.UB.UC.翻页IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua

32、._+_+_Ub.Uc.ZaZbZC=Z返回又 UA UBUC ZaZbZcZ IA =IB =ICA= B = C 因此各相电流对称，即：IN.=IA.+IB.IC=0.+ 既然中线电流为零，是否可以取消中线？翻页UAIA=Za . .; UBIB=Zb . .UCIC=Zc . .IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回负 载三相三 线制 如果省去中线电流，则为三相三线制电路。IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.IA.ZaZcZbIB.IC.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回翻页求：各相电流?图示三相电路, 每相负载为,电源电压对

33、称，例题2.4.1翻页IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.W=8LXW= , 6R返回UA.解：以A相为例翻页UA.IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回根据对称关系，可得 星形联结有中线且负载对称时，仅计算一相即可。小结翻页IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回(2)负载不对称 有中性线时:负载的额定电压等于电源的相电压,相电压仍然是对称的。ZaZbZC= 若中性线断开,虽然线电压仍然是对称的,但负载的相电压不对称。如何进行计算与分析？翻页NZaZcZbN+-UA.UB.UC.Ib.Ia.Ic.IC

34、.IB.IN.IA.返回ACBZaZcZbNN+-UA.+-UC.UB.-+UNN.+-+-Ua.Ub.Uc.1）可将电路变换：UA-Ua.UNN.-=O依据KVL列方程2）UA.Ua.UNN.-=UC-Uc.UNN.-=OUB-Ub.UNN.-=OUB.Ub.UNN.-=UC.Uc.UNN.-=翻页-+UNN.+UA.-Ua.-+NNACBZaZcZb+UB.-+UC.-Uc.-+Ub.-+返回UNN.=UA.za+UB.zbUC.zcza1zb1+zc1+UB.Ub.UNN.-=UC.Uc.UNN.-=UA.Ua.UNN.-=翻页-+UNN.+UA.-Ua.-+NNACBZaZcZb+UB

35、.-+UC.-Uc.-+Ub.-+返回1.负载不对称且无中性线时，负载相电压不对称，有可能超过用电器的额定电压，这是不允许的。2.中性线的作用，在于使星形联结不对称负载的相电压保持对称；为了保证负载相电压对称，中性线在运行中不允许断开（中性线不允许接保险丝）。翻页小结返回2.负载三角形联结相电流：负载三角形联结时：负载的相电压等于电源的线电压。Iab.=Uab.ZabIbc.=Ubc.ZbcIca.=Uca.Zca线电流：IA.IB.IC.,翻页ACZabZbcZcaIbc.Ica.Uab.+-+-Ubc.Uca.IB.IC.IA.Iab.B返回依KCL列方程：感性负载当负载对称时，分析线电流

36、和相电流的关系：IB.=Iab.Ibc._IA.=Ica.Iab._IC.=Ibc.Ica._Iab.Ica.Ibc.-Ica.Iab3翻页IA.ACZabZbcZcaIbc.Ica.Uab.+-+-Ubc.Uca.IB.IC.Iab.B返回负载作 连结且对称时，线电流和相电流的一般关系式： 记住上述公式Iab3Iab.Ica.Ibc.IC.IB.-Ica.IA.IA=3Iab-30oIB=3Ibc.-30oIC=3Ica.-30o翻页IC.IB.返回IB.=Iab.Ibc._IA.=Ica.Iab._IC.=Ibc.Ica._ 3.三相电路的功率 一般关系式：有功功率翻页对称负载：IA.Za

37、ZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回星形接法对称负载：注意： 角仍然是相电压与相电流间的相位差角！翻页，IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回三角形接法对称负载：，翻页ACZabZbcZcaIbc.Ica.Uab.+-+-Ubc.Uca.IB.IC.IA.Iab.B返回依照相同的方法可得三相对称电路的无功 功率及视在功率：三相对称负载有功功率一般表达式：无功功率：视在功率：翻页注意： 角均是相电压与相电流间的相位差角！返回已知：三相电路中求： 1、星形负载线电流：求解思路：翻页例2.4.2IA.IAB.ACBICA.IBC.返回VUoAB

38、30380=P =10kW ，Dcosj D=1YYP =5kW ，cosj = 0.5（感性）Qj =60YYcosj =0.5（感性），翻页ACBICA.IBC.IA.返回IIIAAYAD+=AtAi)30sin(23.26-=w2、三角形负载线电流：UA.I相D303060对称负载：（不论星形联结还是三角形联结）电压对称、 电流对称，只需计算一相。 小结不对称负载：每相分别计算。星形联结三角形联结电源对称负载线电压超前所对应的相电压30线电流滞后所对应的相电流30，本节结束返回返回2.5 非正弦交流电路2.5.1 非正弦信号的分解 概述非正弦周期信号作用下线性电路的计算2.5.2 在电工

39、电子电路中常用到非正弦的周期性电压和电流，例如整流电路中的半波和全波整流波形，数字电路中的方波，振荡电路中的三角波、锯齿波等。上页下页返回 在分析计算非正弦线性电路时，通常需要将非正弦周期信号用傅里叶级数进行分解，然后利用叠加原理计算。翻页概述几种常见的非正弦周期性波形上页下页翻页全波整流方脉冲锯齿波返回上页下页翻页2.5.1 非正弦信号的分解 其中：k=1,2,3k=1,2,3返回上页下页上式还可以用另一种方式表示式中a0称为直流分量或恒定分量A1msin(t+k)称为一次谐波或基波，k=2,3,4的项分别称为二、三、四次谐波。翻页一般将二次以上的谐波都称为高次谐波。返回上页下页非正弦周期信

40、号有效值的定义和正弦量有效值的定义相同，例如对电压的计算可写为翻页返回上页下页2.5.2 非正弦周期信号作用下线性电路的计算用叠加原理计算非正弦线性电路时可按以下步骤进行 （1）将给定的非正弦电压或电流分解为直流分量和一系列频率不同的正弦分量之和。 （2）让直流分量和各正弦分量单独作用，求出相应的电压和电流。要注意不同的频率下的感抗和容抗是不一样的。 （3）将各个频率的电压或电流的瞬时值表达式叠加起来就可得到所求得结果。思考：不同频率的量能用相量求和吗？翻页返回第2章上页下页翻页例题2.5.1 图示电路中，R=20，L=1mH，C100pF，输入方波电流iS的幅度Im=157A，周期T6.28

41、s，求电路的端电压u 等于多少？isIm0tT/2T解：将方波电流分解为isCRL+u返回上页下页第2章翻页其中：分别讨论直流分量和谐波分量作用的情况U0=RI0 =(2078.510-6)=0.00157 V考虑到电容对五次以上的谐波可视为短路，因而在分析时可以忽略其影响，仅讨论一次、三次谐波的作用。I0R+UORjXLk-jXck+UkIk返回上页下页第2章翻页对基波而言RjXL1-jXc1+U1I1返回第2章翻页对三次谐波波而言RjXL3-jXc3+U3I3返回上页下页第2章于是可得到端电压的表达式isCRL+u本节结束Vttu+-+=).sin(.sin.o95893013050015

42、70ww返回 2.6 一阶电路的瞬态分析2.6.1 换路定律2.6.2 RC电路的瞬态分析2.6.3 RL电路的瞬态分析 概述返回 暂态是相对稳定状态而言的。 概述： 1.电路的稳态和暂态？什么是电路暂态呢电路中的激励和响应均是恒定量或按某种周期规律变化，电路的这种工作状态称为稳态。稳态：翻页返回暂态稳态稳态暂态（过渡）过程:原稳态 新稳态 uC=0uC=US当开关 闭合时StuC0US翻页返回uC=0C+SRUS+t=0电路处于稳态C+uC=USRUS+当开关 闭合时S暂态稳态稳态tiL0USR翻页US+LuL+t=0RSiLiL=0返回 =USRUS+RLuL+iLiL对于有储能元件(L、

43、C )的电路,当：电路中的 u、i 发生改变，电路从一种稳定状态变化到另外一种新的稳定状态，这种变化是不能瞬间完成的，需要经历一个过渡过程。电路在过渡过程中的工作状态常称为暂态。 1）电路接通电源或从电源断开、短路； 2）电路参数或电路结构改变。翻页换路返回2、电路产生暂态的原因 储能元件 C、L 储存与释放能量需要一定的时间(一个过程-过渡过程）： 不能突变WC不能突变!uC不能突变WL不能突变!iL电容C存储电场能量:WC = CuC221电感L储存磁场能量:WL= LiL221翻页返回tuC， iL02.6.1 换路定律1. 换路定律uC、iL 在换路瞬间不能突变。用数学公式来表示： 设

44、t=0时进行换路，换路前的终了时刻用 t=0- 表示，换路后的初始时刻用 t=0+ 表示。t=0- 和 t=0+ 在数值 上都等于0。 说明：换路定律仅适用于换路瞬间，用以确定暂态过程的初始值。翻页 u C(0+) = u C(0-) iL(0+) = iL(0-)返回t=0-t=0+2. 换路初始值的确定 1.由t =0- 时的电路求uC(0-), iL(0-)；3.根据t =0+瞬时的电路，求其他物理量的初始值。步骤：.根据换路定律求得iL(0+)=iL(0-) u C(0+)=uC(0-）;翻页返回 已知： 开关S长时间处于“1”的位置，t =0 时S由 “1” 到 “2” 。求：i（0

45、+）、i1（0+）、i2（0+）、uL（0+）、uC（0+) 。解：1.求换路前各电压、电流值，即t0-的值。？此时L和C在电路中相当于什么状态呢翻页返回例2.6.1uCUS+-R2R 2k21t =0ii26VSLuL+-+-i1R12k1k换路前 L 短路,C开路。uC(0-)=i1(0-)R1=3V2.依换路定律，得:uC(0+)=uC(0-)=3ViL(0+)=iL(0-)=1.5mA翻页t=(0-)时的等值电路US+i2R12k1k R2uC6Vii1R 2kiL(0-)=i1(0-)= =1.5mAR+R1US返回t=(0+)时的等值电路1kR23Vi2US+R12k+-6Vii1

46、1.5mA1kR23Vi2US+-R12k+-6Vii11.5mAi(0+)=i1(0+)+i2(0+)=4.5mAuL(0+)=US-i1(0+)R1=3Vi2(0+)= =3mAUS uC(0+)R2电 量 i i1=iL i2 uC uL t=0-1.5mA1.5mA 0 3V 0 t=0+4.5mA1.5mA 3mA 3V 3V计算结果翻页3.求电路初始值i1(0-)= 1.5mAiL(0+)=t=(0+)时的等值电路返回 已知：U=20V, R=1k, L=1H , 电压表内阻 RV=500k, 量程50V。当 t=0 时打开S 。求：打开 S 瞬间电压表两端的电压。解: 换路前：i

47、L(0-)= UR=201000A= 20 mA根据换路定律： iL(0+) = iL(0-)= 20 mA翻页UV(0+) = iL(0+) RVUV = 2010-3500103 =10000 V电压表两端的电压：LuL+-RiLV+-SU返回例2.6.2iL(0+)= iL(0-)=20 mAUV(0+) = iV(0+) RV过电压!U = 2010-3500103 =10000 V注意:实际使用中,电感两端要加续流二极管。翻页+-URiSV20mA返回小结：换路初始值的确定3.uC、iL 不能突变，iR、uR、 i、uL 有可能突变，视具体电路而定。2.换路后 t=0+ 瞬间：相当于

48、短路相当于数值为US的理想电压源电容uC(0+) = uC(0 -)=USuC(0+)=uC(0 -)=0相当于开路相当于数值为IS的理想电流源电感iL(0+)= iL(0 -)= IsiL(0+)= iL(0 -)= 0翻页1.t=0- ：电感相当于短路;电容相当于开路.返回2.6.2 RC电路的瞬态分析分析方法通过列出和求解电路的微分方程，从而获得物理量的时间函数式。经典法：在经典法的基础上总结出来的一种快捷的方法，只适用于一阶电路。三要素法：翻页返回 一阶电路 指换路后用基尔霍夫定律所列的方程为一阶线性常微分方程的电路。一般一阶电路只只含有一个储能元件。1. 一阶RC 电路瞬态过程的微分

49、方程 图示电路，当 t = 0 时，开关 S 闭合。列出回路电压方程：Ri + u = U,所以u 方程的特解u 方程的通解duRC + u= UdtuC翻页由于 i =CdudtC其解的形式是：返回C+SRUS+t=0iu( t ) = u + u 是满足上述微分方程的任一个 解， 它具有与已知函数U相同的形式。 特解u 设u =K（常量），RC + K= UdKdt则 u( t ) = u + uRC + u= Ududt所以 K=U ，翻页u( ) =U稳态时电容两端的电压值，称之为稳态解。即： u = U返回uCC+SRUS+t=0i u= Ae pt,将其 代入其特征方程为 RCP

50、+1= 0翻页(2）通解u 是齐次微分方程的通解。 RC u= 0duCdt+齐次微分方程中,得出RC.Ae pt.P +Ae pt=0P = RC1所以 u=Ae RCt返回uCC+SRUS+t=0i定义 = RCu 按指数规律变化，称为暂态分量。翻页 u= Ae RCtRC电路的时间常数= Ae-t / 一阶RC电路暂态过程微分方程的全解为:u( t ) = u + u = u( ) +Ae-t /= U+ Ae-t /返回uCC+SRUS+t=0i利用初始值确定常数 AuC(0+)=uC(0-)= 0 , t = 0+ = 0uC(0+)= u( ) + AA = uC(0+)- u(

51、) 一阶RC电路暂态过程中电容电压的通式。u( t ) = u( ) +Ae-t /= U+ Ae-t /翻页返回uCC+SRUS+t=0iu( t ) = u( ) +uC(0+)- u( ) e-t /2. 三要素法uC(t) = uC+uC= uC()+uC(0+) uC()e-t/一般表达式f(t) = f()+f(0+) f()e-t/此式为分析一阶RC电路暂态过程的“三要素”公式，可推广于任意的一阶电路。只要求出“三要素”f()、f(0+)、，即可直接写出暂态过程的解。翻页返回。运用三要素法求解一阶电路暂态过程的步骤:St=0+uCR+iUS1. 求初始值： 按照换路前的电 路求解

52、: u(0 )=0； 注意：此时电路尚未换路电路处于稳态，按直流电路求解2. 求稳态值: 电路已经换路且达到 稳态，故： u(） = US 。 此时电路已经换路 电路已达到稳态 C相当于开路按直流电路求解注意：翻页依换路定律，得： u(0+)= u(0) =0 。返回uC+SRUS+t=0i 3.求时间常数 = RCR多回路电路中,戴维宁等效电路中的等效电阻!R R2+ R1/ R3翻页返回uCC+SRUS+t=0iSR2C+uCt=0R3R1+US例如：+US+uCR3R2R1CR1R2R3R3. 一阶RC电路的暂态响应 在电路分析中，通常把外部输入称之为激励；而在激励作用下，电路中所产生的

53、电压电流称之为响应。暂态响应分为： 无外界激励源作用，仅由电路自身 的初始储能所产生的响应。零输入响应： 零状态响应： 电路初始储能为零，电路仅在外界 激励源的作用下产生的响应。全 响 应： 既有初始储能又有外界激励所产生 的响应。翻页返回按换路后的电路列方程： Ri u USRdudt + u= US（1）零状态响应u(0+) = 0 、US 0 图示电路，t0时，S由“1”“2”，即输入阶跃电压。 试分析 uC(t) ，i（t）， u R(t) 。运用三要素法求解：u(0+ ) u(0)0 u() = US RC翻页返回uCUS（t=0）SRC+i+12代入一般公式u(t) = u()+u

54、(0+ ) u() e-t/ = US + 0 US e-t/ = US USe-t/= US (1 e-t/ )翻页u(0+ ) 0 ,u() = U RCu(t) = US (1 e-t/ )返回uCUS（t=0）SRC+i+12u(t) = US (1 e-t/ )i(t)= = e-t/ dudtUSRuR(t)= i R= USe-t/零状态响应的波形 uC(t)uR(t)注 意USi(t)翻页返回uCUS（t=0）SRC+i+120tC充电 = RCuCUStu(t) 的物理意义 RC( )愈大, u上升愈慢,暂态过程愈长。因为：结论：时间常数 =RC直接影响 暂态过程的长短。 当

55、电压一定时，C愈大，储存的能量就愈多。要将其能量充满需要的时间愈长。 当U、一定时，R 愈大，充电电流愈小，这就促使充电变慢。u(t) = US (1 e-t/ )翻页时间常数 对暂态过程的影响返回0令t = =RC 时：u( ) = US (1 e-1) = US（1 ） 12.718 = US（10.368 ) = 0.632 USu( ) = 0.632 USUStu(t)12 30.632US123 的物理意义u(t) = US (1 e-t/ )翻页返回0u(t ) = US (1 e-t/) 理论上暂态过程需很长时间才能到达稳态.0.998US 0.993US 0.982US 0.

56、950US 0.865US0.632US 0u 6 5 4 3 2 0 t 工程上认为t = 5 暂态过程基本结束。但实际情况呢? 翻页返回（2）零输入响应u(0+) 0电路换路后的方程：Ri u 0RC dudt+ u= 0方程解的形式：u(t) =Aept运用三要素求解:u(0+ ) u (0)U u() = 0 RC翻页t0时，开关S由“1”“2”,试分析u(t) ，i(t)，uR(t)返回USuCRC+i+（t=0）S12uC(t) = uC()+uC(0+ ) uC() e-t/ = US e-t/零输入响应函数式C放电翻页uC(0+ ) US uC() = 0 RC返回USuCRC

57、+i+（t=0）S12uC(t) = USe-t/i(t) =C = e-t/ dudtuR(t)= i R= USe-t/USR零输入响应波形tUSi(t) = e-t/ USRUSR i uR(t)= US e-t/-USuu(t) = US e-t/u翻页返回0时间常数 对零输入响应波形的影响u(t) = USe-t/u() = USe- / = USe-1 =0.368US1 23tUS01230.368US翻页返回(3) RC 电路的全响应开关 S 在t=0时从“1”切换到“2”，试分析uC, uR, i 。 解：uC(0+)=uC(0-)=US1uc( ) =US2RC + u=

58、US2dudtu( t ) = u + u= US2 + Ae-t /US1 = US2+ A ,A= US1 US2u C = US2 + (US2-US2) e-t /i = - e-t / US1 US2RuR =US2 uC = (US1-US2) e-t /翻页返回SRC+-uCUS1+-i12+-uRUS2+-t=0全响应曲线uC = US2+ (US1- US2) e-t /US2US1uC(US1US2)uR(US1 US2)Ri US1US2 uC(0+ ) uC( ) US1 US2 uC(0+ ) uC( )tu0US2(US1 US2)RiUS1uC US1 = US2

59、US2uCtu0tu0翻页返回(US1US2)uR全响应的分解u C = US2 + (US1-US2) e-t / = US1 e-t / + US2 (1 - e-t / )暂态分量零输入响应零状态响应零状态响应零输入响应US2tuC0US1稳态分量翻页返回US2US1全响应tuC0例2.6.3电路如图所示，换路前已处于稳态，t=0时开关S闭合，求 t0的uC(t )。解一：直接列出换路后的方程 根据 KCL: i = i1 + iCi1= uC+102010 + uC= - 5CduCdtuC(0+)=uC(0-)=10 Vu C = -5 +15e-t / i = = - 10- uC

60、 - 1010+10uC20iC= CduCdtuC+1020+C=duCdtuC20-翻页返回uCt =0 10k20k10F10V+-+-ISS10kiCi1i1mA+-uC(0-)IS1mA10V10k20k+-5v-+10kC+-uCR0R0=10k化简电路u C = -5 +15 e - 10t Ri + uC = - 5duC10 +uC= -5 Cdt uC(0+)= 10 V解二U=20 1020+20_10 = - 5 V20k20kR0翻页 10k20k10V+-U+-返回uCt =0 10k20k10F10V+-+-ISS10kiCi1i1mA10V+-10kIS10k1