2022年中考经典题目训练

1、2015 年重点、难点、易错题集训 10 1、如图， Rt ABC 在平面直角坐标系中，顶点A 在 x 轴上， ACB=90 ， CB x 轴，双曲线 y kk 0经过 C 点及 AB 的三等分点 D BD=2AD ，SBCD=6，则 k 的值为x22、如图，一次函数 y x b 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，反比例函数 yx交于点 C2，m，则点 B 到 OC 的距离是A.2 B. 5 5 D. 2553、如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 OB 的中点，反比例函数 y k k 0在第一象限内的图象经过点 D，且与 AB

2、、BC 分别交于 E、F 两x点，四边形 BEDF 的面积为 4.5，则 k 的值为4、如图，在正方形 ABCD 中， AB=4 ，将 ADC 绕点 A 顺时针旋转 0 45，记旋转后的三角形为AD C ，过点 B 作 BEAC 于点E，延长 BE 交射线 AD 于点F，连2接 DF，取 AB 的中点 H，连接 HE ，在旋转过程中，当 HEBD 时，BE DF 的值为5、如图，矩形 ABCD 中， AB=6 ，BC=8，将 ACD 沿对角线 AC 翻折得 ACE.AE 交 BC于点 F，将 CEF 绕点 C 逆时针旋转 角0 180 得CE F ，点E、F 的对应点分别为 E 、F ，旋转过

3、程中直线 CF 、E F 分别交直线 AE 于点 M 、N，当 F NM 是等腰三角形，且 MN=MF 时，则 MN= 6、如图，ABC 中，点 D 在 AC 上，点 E 在 BC 上，且 DE AB ，将 CDE 绕点 C 按顺时针方向旋转得到CD E 使BCE 180 ，连接 AD 、BE ，设直线 BE 与AC 、AD 分别交于点 O、 F，假设ABC 满足 ACB= 3 ，BC= 2 ，且 E 为 BC 的中点，则OBC 面积的最大值是 . 27、从 -1、0、1、3、4 这五个数中任选一个数，记为 a，则使二次函数 y a 2 x 2 ax a 1的顶点在第四象限，且双曲线 y 7

4、2 a在第一、三象限的概率是x8、从 -2、-1、-2 、0、1 这五个数中， 随机抽取一个数， 记为 a，则使得关于 x 的方程 ax 2 13 x 3x a 0的解为非负数，且满足关于 x 的不等式组 有三个整数解的概率是3 2 x 19、如图， 每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形，将左图 8 1 的矩形随机沿方格竖线剪成三个小矩形含正方形，三个面积相等的算作同一种剪法，如面积 1、3、4 和面积为 4、3、1 算同一种剪法，且长、宽均为正整数4 4 的正方形的概率是10、解方程：1x25x18x2411、已知： D= E，AD=AE ， 1=2. 求证： BD=CE ，补在右

5、图上，恰好能将右图补成一个12、化简以下各式2xy2yx22xy22yx2y2abbb2ab52b2aba2a13、先化简，再求值m28 m16m212.其中 m 是方程m1m的解m2 mm214、先化简，再求值a2aa2a2a1a2，其中 a 是方程x2x70的解2a11215、商场经营某品牌服装，去年11 月份的销量为100 件，为了扩大销量，12 月份商场对这种服装打九折销售，结果销量增加了 50%，销售额增加了 28000 元. 求该服装去年 11 月份的销售单价和销售额各是多少？ 假设去年 11 月份销售这种服装获利20000 元，今年 1 月份全月商场为迎新年进行促销，此服装在去年

6、 11 月份的基础上一律打 8 折销售，假设该服装成本不变，则销量至少为多少件，才能保证今年 1 月份的利润比去年 11 月份利润至少增加 25% 16、每年的 3 月 15 日是“ 国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的 A 商品成本为500 元，在标价800 元的基础上打9 折销售 . 10% A 现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元？才能使利润率不低于 据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50 件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销 .但他先将标价提高 3m

7、%，再大幅降价 26m 元，使得 A 商品在 3 月 15 日那一天卖出的数量比原来一周卖出的数量增加了 12m%，这样一天的利润到达了 20000 元，求 m5的值17、为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二班班委会准备筹集 1800 元购买 A、B 两种类型跳绳供班集体使用. B 种跳绳资金的2 倍，问最多用多少资金购买 班委会决定， 购买 A 种跳绳的资金不少于B 种跳绳？ 经初步统计，初二班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了假设干给初二班班委会进一步宣传， 自愿参与购买的学生在25 人的基础上增加了2a%.则每生平均交费在72元基础上减少了1.25a%，求 a 的值2015 年 10

8、 月 1 日通车营运，成渝两地迈入118、如下图，成渝高铁全长308km ，计划于小时经济圈 .经测量，森林保护区中心 M 在成都的南偏东 80 和重庆的南偏西 53 的方向上.已知森林保护区的范围在以 M 为圆心， 40km 为半径的圆形区域内 . 请问：成渝高铁会不会穿越保护区？为什么？ 求重庆到森林保护区中心BM 的距离 .精确到 0.1(tan80 5.67，tan53 1.33，cos53 0.60，sin53 0.819、 ，山坡AE 的坡度 i=1:5，潘老师在 B 处测得建筑物顶端D 的仰角为 45 ，假设此时刘老师与潘老师的距离 AB=200 米，求建筑物 DE 的高度 .

9、sin53 4 ，cos53 3 ，tan53 4 ，结果精确到 0.1 米5 5 320、如图，一艘渔船位于小岛 M 的北偏东 45 方向，距离小岛 180 海里的 A 处. 渔船从 A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60 方向的 B 处. 求渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离结果用根号表示 假设渔船以 20 海里 /小时的速度从 B 沿 BM 方向行驶，求渔船从 B 到达小岛 M 的航行时间结果精确到 0.1 小时参考数据：2 1.41，3 1.73，6 2.4521、阅读材料：如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，对于任意两点 Ax?，y?)，B

10、x?，y?，由勾2 2 2 2 2股定理得：AB x 1 y 1 x 2 y 2，我们把 x 1 x 2 y 1 y 2 叫做 A 、B 两点2 2之间的距离，记作 AB= x 1 x 2 y 1 y 2 . 例题：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点 Px，0. A 0，2，B3，-2，则 AB= ； PA= ；解：由定义有 AB= 0 3 22 2 25；PA= x 3 20 2 2x 24 . x124表示的几何意义是2；xx214x229表示的几何意P，所以义是；21表示的几何意义是点解：因为x124=x1202x2129表示的几何意义是点2Px，0到点 1，2的距离；同理可得xx

11、，0到点 0，1和点 2，3的距离之和 . 根据以上阅读材料，解决以下问题： 如图，已知直线y2x8与反比例函数y26x 0)的图象交于Ax?， y?，xBx?，y?两点，则点A、B 的坐标分别为Ax 2，B，AB= 在的条件下，设点Px，0，则xx 1y 12xx 22y 22表示的几何意义是；试求xx 122 y 1x2y 22的最小值，以及取得最小值时点 P 的坐标 . 22、定义：任何一个一次函数ypxq，取出它的一次项系数p 和常数项q，有序数组p,q为 其 特 征 数 ， 例 如 ：y2x5的 特 征 数 是,25， 同 理a,b ,c为 二 次 函 数yax2bxc的特征数 .

12、； 直接写出二次函数yx25x的特征数是： 假设特征数是2 m1的一次函数为正比例函数，求m 的值； 以 y 轴为对称轴的二次函数yax2bxc的图象经过点A2，m，Bn，1两点，其中m 0， n 0，连接OA 、OB 、 AB ，得到OA OB ， S AOB =10，求二次函数yax2bxc的特征数 . 23、先阅读以下材料，然后答复后面问题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法，能分组分解的多项式通常有四项或六项 .一般的分组分解有四种形式，即“ 2+2” 分法、“ 3+1” 分法，“ 3+2”分法及“3+3” 分法等 . 如“2+2” 分法：ax ay b

13、x by 如“3+1” 分法：2 2= ax ay bx by 2 xy y 1 x2 2= a x y b x y = x 2 xy y 12= x y a b = x y 1= x y 1 x y 1请你仿造以上方法，探究并解决以下问题： 分解因式：x22y2ax4yb 分解因式45am220ax220axy5ay2 分解因式：4a4a2 b4ab124、在ABC 中， AC=BC ，D 是边 AB 上一点， E 是线段 CD 上一点，且AED= ACB=2 BED. 如图 1，假设 BED=45 ，点 E 是 CD 的中点， AD=2 ，求线段 BD 的长度； 如图 1，假设 ACB=9

14、0 ，求证： AE= 2 BE； 如图 2，假设 ACB=60 ，猜想 AE 与 BE 的数量关系，并证明你的结论 . 25、如图 1，在 ABCD 中， AE BC 于 E，AE=AD ，EGAB 于 G，延长 GE、DC 交于点F，连接 AF. 假设 BE=2EC ，AB= 13 ，求 AD 的长； 求证： EG=BG+FC ； 如图 2，假设 AF=5 2 ，EF=2，点 M 是线段 AG 上的一个动点，连接 ME ，将 GME沿 ME 翻折得G ME ，连接 DG ，试求当 DG 取得最小值时 GM 的长 . 26、两个全等的 Rt ABC 和 Rt EDA 如图放置，点 B、A 、D

15、 在同一条直线上，其中ABC 的平分线 BF，过点 D 作 DFBF，垂足为 F，连接 CE. 求证： BF CE； 求证： BF=1CE 227、如图，抛物线yax2bx4与 x 轴交于 A 、B 两点，与y 轴交于点C，对称轴是直线 x=5 ，直线 2y1 x 24经过 B、C 两点 . 求抛物线的解析式； 假设在对称轴右侧的抛物线上有一点ACO 时，求出点 P 的坐标；P，过点 P 作 PD直线 BC，垂足为 D，当 PBD= 如图 2，过点 C 作 CE x 轴交抛物线于点 E，连接 AE ，点 F 是线段 CE 上的动点，过点F 作 FGx 轴，交 AE 于 H，垂足为点 G，将EF

16、H 沿直线 AE 翻折，得到EMH ，连接GM. 是否存在这样的点 F，使 GHM 是等腰三角形？假设存在，求出对应的 EF 的长度； 假设不存在，请说明理由28、已知抛物线y3x2bxc与 x 轴交于点 A 1，0、B 3，0，与 y 轴相交于点C，抛物线的顶点为 D. 求 b、c 的值及顶点 D 的坐标； 如图 1，点 E 是线段 BC 上的一点，且BC=3BE ，点 F0，m是 y 轴正半轴上一点，连接 BF、EF，EF 交线段 OB 于点 G，OF：OG=2：3 ，求FEB 的面积； 如图 2，P 为线段 BC 上一动点，连接 DP，将 DBP 绕点 D 顺时针旋转 60 得 DB P ，点 B 的对应点是 B ，点P 的对应点是 P ，DP 交y 轴于点 M ，N 为 MP 的中点，连接 PP 、NO ，延长 NO 交 BC 于点 Q，连接 QP ，假设 PP Q 的面积是BOC 面积的 1 ，求线段 BP 的长 . 929、如图所示，抛物线 y ax 2bx c 过 A、D、C 三点，其中 D0，2 3、C6，23，已知 CBAB ，AD DB，点 P 是边 BC 上的动点 点 P 不与点 B、C 重合，过点 P 作