2022年中考冲刺动点问题

1、2015 年中考冲刺黄老（个性化辅导资料）动点问题1.（09 潍坊）如图，正方形 ABCD 的边长为 10，点 E在 CB的延长线上，EB 10，点 P 在边 CD上运动（C、D两点除外），EP与 AB相交于点 F，若 CP x，四边形FBCP的面积为 y ，则 y 关于 x 的函数关系式是2. （2011 四川宜宾） 如图，正方形 ABCD的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设 P点经过的路线为 x，以点 A、P、D为顶点的三角形的面积是 y则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ B ）3. 已知 , 梯形 ABCD中,AD BC,ADx8）；s=-8

2、5（2）t=16 7；（3） s=7t O P A （8t0 ）；s=44-2x 52（4）不存在。理由如下：过C作 CMAB于 M,易知 CM=OA=8；AM=OC=4,所以 BM=6.假设四边形 CQPD为矩形，则 PQ=CD=5,PQ CD,根据 Rt PAQ Rt BDP可求 PB=5,PB=PD,这与三角形 PBD是直角三角形相矛盾，所以假设不成立在 OA上不存在点 Q, 使四边形 CQPD为矩形2.如图，在ABC 中， AB=6cm ，AC=12cm ，动点 M 从点 A 出发，以 1cm秒的速度向点 B 运动，动点 N 从点 C 出发，以 2cm秒的速度向点A 运动，若两点同时运

3、动，是否存在某一时刻t，使得以点A、M 、N 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由13.（ 2006?贵港）如图，已知直线 l 的函数表达式为y=-x+8 ，且 l 与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，动点 Q 从 B 点开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位的速度向点 A 移动，同时动点 P从 A 点开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位的速度向 O 点移动，设点 Q、P 移动时间为 t 秒（1）求点 A、B 的坐标（2）当 t 为何值时，以点 A、P、Q 为顶点的三角形与AOB 相似？（3）求出（ 2）中当以点 A、P、Q 为顶点的三角形与AOB 相

4、似时，线段 PQ 的长度14.（ 三 角 形 的 面 积 ）（ 09 乐 山 ） 如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ，DCAB，A 90，AD 6 厘米，DC 4 厘米， BC 的坡度 i 3 4 ，动点 P 从 A 出发以 2 厘米 / 秒的速度沿 AB 方向向点 B 运动，动点 Q 从点 B 出发以 3 厘米 / 秒的速度沿B C D 方向向点 D 运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为 t 秒（1）求边 BC 的长；（2）当 t 为何值时， PC 与 BQ 相互平分；QB（3）连结 PQ，设PBQ面积为 y，探求 y 与 t 函数关系

5、式，求t为何值时，y 有最大值？最大值是多少？解：（1）作 CEAB 于点 E ，如图（ 3）所示，则四边形AECD 为矩形AECD4，CEDA6DC又i3 4 ，CE3EB8，AB12EB4在 RtCEB 中，由勾股定理得：（ 2）假设 PC 与 BQ 相互平分BCCE 2EB210由 DCAB，则PBCQ是平行四边形（此时Q 在 CD 上）AP E图（ 3）即CQBP，3 t10122 t解得t22，即t22秒时， PC 与 BQ 相互平分55（ 3）当 Q 在 BC 上，即0t10时，作 QFAB 于 F ，则 CEQF3 9 tQFBQ，即QF3 tQFCEBC6105SPBQ1PB

6、QF1(122 )9 t=9(t3)28122555当t3秒时，SPBQ有最大值为81厘米 5当 Q 在 CD 上，即10 3 14时，3SPBQ1PB CE1 (12 22 )6= 366t易知S随t的增大而减小2故当t10秒时，SPBQ有最大值为36106162 厘米 33Q8116，y9t254 5t，0t10综 上 ， 当t3时 ，SPBQ有 最 大 值 为536t3610t1453381 5厘米 15.(2008 福建福州 ) 如图， 已知 ABC是边长为 6cm的等边三角形， 动点 P、Q同时从 A、B 两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点 Q

7、运动的速度是2cm/s，当点 Q到达点 C时， P、Q两点都停止运动，设运动时间为t （s），解答下列问题：（1）当 t 2 时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设 BPQ的面积为 S（cm 2），求 S与 t 的函数关系式；（3）作 QR/ BA交 AC于点 R，连结 PR，当 t 为何值时，APR PRQ？解： (1) BPQ是等边三角形 , 当 t=2 时,AP=2 1=2,BQ=2 2=4, 所以 BP=AB-AP=6-2=4,所以 BQ=BP. 又因为 B=60 0, 所以 BPQ是等边三角形 . (2) 过 Q作 QEAB,垂足为 E, 由 QB=2y,得 QE=2tsin60

8、0=3 t, 由 AP=t, 得 PB=6-t, 所以 S BPQ= 1 BP QE= 1 (6-t)3 t= 3 t 2+3 3 t ；2 2 2(3)因为 QR BA,所以 QRC= A=60 0， RQC=B=60 0，又因为 C=60 0, 所以 QRC是等边三角形 , 所以 QR=RC=QC=6-2t. 因为 BE=BQcos600=1 2t=t, 2EPRQ是平行四边形 , 所以 EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t, 所以 EP QR,EP=QR,所以四边形所以 PR=EQ= 3 t, 又因为 PEQ=90 0, 所以 APR= PRQ=90 0. 因为 APR PRQ,

9、 所以 QPR= A=60 0, CB所以 tan600=QR , PR即62t3, 3 t所以 t=6 , 所以当 t= 56 时 , APR PRQ 516. （四边形的面积）如图，在矩形ABCD中， AB=12cm，BC=6cm，点 P 沿 AB边从点 A开始向点 B 以 2 厘米 / 秒的速度移动；点Q沿 DA边从点 D开始向点 A 以 1 厘米 / 秒的速度移动。如果、同时出发，用t 秒表示移动的时间（0 t 6），那么：D（1）当 t 为何值时，三角形QAP为等腰三角形？Q（2）设 QCP的面积为S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并求出当 t 为何值时，QCP的面积有最小值？最

10、小值是多少？；AP（3）当 t 为何值时，以点Q、A、 P为顶点的三角形与ABC相似？B 17. （09 河北）在 Rt ABC 中， C=90 ，AC = 3，AB = 5点P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到E 达点 A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动伴随着P、Q 的运动， DEQ D A P C 图 16 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发， 当点 Q到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时

11、间是 t 秒（ t0）（1）当 t = 2 时， AP = ，点 Q 到 AC 的距离是；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求 APQ 的面积 S与t 的函数关系式； （不必写出 t 的取值范围）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值Q B B 26解：（1）1，8 5；（2）作 QFAC 于点 F，如图 3， AQ = CP= t，AP3t E由 AQF ABC，BC52324，得QFt 5QF4t 45D CS1(3t)4t ，A F P 图 3 25B 即S2t26t 55Q E （3）能当 DE QB 时，如图 4DEPQ， PQQB，四边形 QBED 是直角梯形此时 AQP=90AP，A D C 由 APQ ABC，得AQ ACP 图 4 AB即t35t 解得t9A Q E 38D 如图 5，当 PQ BC 时， DE BC，四边形 QBED 是直角梯形C 此时 APQ =90 P 图 5 由 AQP ABC，得AQAP，ABACA P Q B 即t33t 解得t1558G （4）t5或t45214【注：点P 由 C 向 A 运动， DE 经过点 CD 方法一、连接QC，作 QGBC 于点 G，如图 6C(E) PCt ，QC2