第一题.矩阵法-梯形法积分

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业梯形法数值积分A算法说明： 梯形法数值积分采用的梯形公式是最简单的数值积分公式，函数在区间a,b上计算梯形法数值积分表达式为： 由于用梯形公式来求积分十分粗糙，误差也比较大，后来改进后提出了复合梯形公式：,其中，n为积分区间划分的个数；h为积分步长。在MATLAB中编程实现的复合梯形公式的函数为：Combine Traprl.功能：复合梯形公式求函数的数值积分。调用格式：I,step=CombineTraprl(f,a,b,eps).其中，f为函数名； a为积分下限；

2、b为积分上限； eps为积分精度； I为积分值； Step为积分划分的区间个数B流程图开始abs ( I2 I1 ) eps n=n+1; h=(b-a) / n; I1=I2; I2=0; for i=0:n-1 x=a+h*i; x1=x+h;I2=I2+( h/2 ) * ( subs ( sym ( f ) , findsym ( sym ( f ) ) , x ) +subs (sym ( f ) , findsym ( sym ( f ) ), x1) );I=I2;Step=n; 结束是否否n=1;h=(b-a)/2;I1=0;I2= ( subs (sym ( if ) , f

3、indsym ( sym ( f ) ) , a ) + subs ( sym ( f ), findsym ( sym ( f ) ) , b ) ) / h;是 C复合梯形公式的原程序代码：functionI,step=CombineTraprl(f,a,b,eps)% 复合梯形公式求函数f在区间a,b上的定积分%函数名：f%积分下限：a%积分上限：b%积分精度：eps%积分值：I%积分划分的子区间个数：step if(nargin=3) eps=1.0e-4; %默认精度为0.0001endn=1;h=(b-a)/2;I1=0;I2=(subs(sym(f),findsym(sym(f)

4、,a)+subs(sym(f),findsym(sym(f),b)/h;while abs(I2-I1)eps n=n+1 h=(b-a)/n; I1=I2; I2=0; for i=0:n-1 %第年n次的复合梯形公式积分 x=a+h*i; %i=0 和n-1时，分别代表积分区间的左右端点 x1=x+h I2=I2+(h/2)*(subs(sym(f),findsym(sym(f),x)+subs(sym(f),findsym(sym(f),x1); endendI=I2;step=n; D应用举例复合梯形法求数值积分应用举例，利用复合梯形法计算定积分流程图调用函数CombineTraprl

5、(f,a,b,eps)f= 1/(x2-1)a=2;b=4结束开始原程序代码： q,s=CombineTraprl(1/(x2-1),2,4) %精度为默认的10-4结果q=0.2945S=15q,s=CombineTraprl(1/(x2-1),2,4,1.0e-6) %精度为10-6结果：q=0.2939s=66所以从复合梯形公式可以得出0.2939 矩形法数值积分源程序代码functionI,step=CombineTraprl(f,a,b,eps)% 复合矩形公式求函数f在区间a,b上的定积分%函数名：f%积分下限：a%积分上限：b%积分精度：eps%积分值：I%积分划分的子区间个数：

6、step if(nargin=3) eps=1.0e-4; %默认精度为10-4end n=1;h=b-a;I1=0;I2=(subs(sym(f),findsym(sym(f),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f),b)/h;while abs(I2-I1)eps n=n+1 h=(b-a)/n; I1=I2; I2=0; for i=0:n-1 %第年n次的复合矩形公式积分 x=a+h*i; %i=0 和n-1时，分别代表积分区间的左右端点 x1=x+h I2=I2+h*subs(sym(f),findsym(sym(f),x1); endendI=I2;step=n; 应用举列：复合矩形法求数值积分应用举例，利用复合矩形法计算定积分流程图调用函数Co