动态模型的异步电动机调速

1、本章内容异步电动机的数学模型的性质三相异步电动机的坐标变换异步电动机的动态数学模型异步电动机在按转子磁链定向的矢量控制系统基于动态模型按定子磁链控制(kngzh)的直接转矩控制(kngzh)调速系统矢量控制与直接转矩控制的比较第7章 基于动态模型(mxng)的异步电动机调速系统 共一百一十页 第6章讨论的基于稳态模型(mxng)的变频调速系统，无论是电压型还是电流型、开环还是闭环，都属于“标量控制”。标量控制简单、容易实现，但是异步电动机固有的耦合效应使系统响应缓慢，数学模型的高阶效应使系统稳定性差。虽然能够在一定范围内实现平滑调速，但是，如果遇到轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等需要高动态

2、性能的调速系统或伺服系统，就不能完全适应了。要实现高动态性能的系统，必须首先认真研究异步电机的动态数学模型。 7.1 异步电动机的动态(dngti)数学模型共一百一十页矢量控制系统通过矢量变换和按转子磁链定向，得到等效直流电动机模型，然后模仿直流电动机控制。直接转矩控制系统利用(lyng)转矩偏差和定子磁链幅值偏差的符号，根据当前定子磁链矢量所在的位置，直接选取合适的定子电压矢量，实施电磁转矩和定子磁链的控制。本章讨论基于(jy)动态数学模型的矢量控制和直接转矩控制。共一百一十页7.1 异步电动机动态(dngti)数学模型的性质 直流电机的磁通由励磁绕组产生，可以在电枢合上电源以前建立起来而不

3、参与系统的动态过程（弱磁调速时除外(chwi)），因此它的动态数学模型只是一个单输入和单输出系统。直流电机模型Udn输入变量电枢电压 Ud ；输出变量转速 n ；控制对象参数：机电时间常数 Tm ；电枢回路电磁时间常数 Tl ；电力电子装置的滞后时间常数 Ts 。7.1 异步电动机动态数学模型的性质共一百一十页（1）异步电动机变压变频(bin pn)调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（或电流）和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也是一个输出变量。交流(jioli)电机数学模型的性质（3）三相异步电动机三相绕组存在交叉耦合，每个绕组都有各自的电磁惯性，再考虑运

4、动系统的机电惯性，转速与转角的积分关系等，动态模型是一个高阶系统。（2）异步电动机无法单独对磁通进行控制，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通产生感应电动势，在数学模型中含有两个变量的乘积项。异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。共一百一十页7.1.2 三相(sn xin)异步电动机的多变量非线性数学模型 假设条件： （1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律(gul)分布； （2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的； （3）忽略铁心损耗； （4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。 共一百一十页物理(wl)

5、模型ABCuAuBuC1uaubucabc物理模型 无论电机(dinj)转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。这样，实际电机绕组就等效成右图的三相异步电机的物理模型。 定子三相绕组轴线 A、B、C 在空间是固定的，以 A 轴为参考坐标轴；转子绕组轴线 a、b、c 随转子旋转，转子 a 轴和定子A 轴间的电角度 为空间角位移变量。共一百一十页1. 电压(diny)方程三相定子绕组的电压平衡方程为 与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为 异步电机的数学模型由电压(diny)方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。Rs, Rr定

6、子和转子绕组电阻。A, B, C, a, b, c 各相绕组的全磁链；iA, iB, iC, ia, ib, ic 定子和转子相电流的瞬时值；uA, uB, uC, ua, ub, uc 定子和转子相电压的瞬时值；共一百一十页 电压(diny)方程的矩阵形式 将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替(dit)微分符号 d /dt或写成 共一百一十页 2. 磁链方程(fngchng) 每个绕组的磁链是它本身的自感(z n)磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为 或写成 L 是66电感矩阵，其中对角线元素 LAA， LBB， LCC，Laa，Lbb，Lcc 是各有关绕

7、组的自感，其余各项则是绕组间的互感。 实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相间互感磁通，另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。 共一百一十页 电感(din n)的种类和计算定子漏感 Lls 定子各相漏磁通所对应(duyng)的电感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；转子漏感 Llr 转子各相漏磁通所对应的电感。定子互感 Lms与定子一相绕组交链的最大互感磁通；转子互感 Lmr与转子一相绕组交链的最大互感磁通。 由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为 Lms = Lmr对于每一相绕组，它所交链的磁通是互感磁通

8、与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为转子各相自感为 自感表达式共一百一十页 互感(hgn)表达式 两相绕组之间只有互感。互感又分为(fn wi)两类：（1）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值； （2）定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移 的函数。 第一类固定位置绕组的互感 三相绕组轴线彼此在空间的相位差是120，假定气隙磁通为正弦分布，互感值应为， 于是 共一百一十页 第二类变化(binhu)位置绕组的互感 定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化(binhu)，可分别表示为 当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感

9、Lms 。 共一百一十页 磁链方程(fngchng)将它写成分块矩阵(j zhn)的形式 式中注意: Lsr和 Lrs 两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置 有关，它们的元素都是变参数，这是 系统非线性的一个根源。 共一百一十页 电压方程(fngchng)的展开形式 如果把磁链方程代入电压(diny)方程中，即得展开后的电压(diny)方程 式中，Ldi /dt 项属于电磁感应电动势中的脉变电动势，(dL / d)i 项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势。 共一百一十页3. 转矩方程(fngchng) 在多绕组电机中，在线性电感的条件下，磁场(cchng)的储能和磁共能为 而电磁转矩

10、等于机械角位移变化时磁共能的变化率 ，且机械角位移 m = / np ，于是 转矩方程的矩阵形式共一百一十页 转矩方程的三相(sn xin)坐标系形式 注意：上述公式是在线性磁路(c l)、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来的，但对定、转子电流对时间的波形未作任何假定，式中的 i 都是瞬时值。 因此，上述电磁转矩公式完全适用于变压变频器供电的含有电流谐波的三相异步电机调速系统。共一百一十页4. 电力(dinl)拖动系统运动方程 对于(duy)恒转矩负载，D = 0 ， K = 0 ，则 在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式是 TL 负载阻转矩； J 机组的转动惯量；D 与转速成正比的阻

11、转矩阻尼系数；K 扭转弹性转矩系数。 运动方程的简化形式共一百一十页5. 三相(sn xin)异步电机的数学模型 将上式综合(zngh)起来，再加上 便构成在恒转矩负载下三相异步电机的多变量非线性数学模型，用结构图表示如下(R+Lp)-1L1( )2( )1eruiTeTL npJp 异步电机的多变量非线性动态结构图 共一百一十页异步电机数学模型的下列具体性质： （1）异步电机可以看作一个双输入双输出的系统，输入量是电压(diny)向量和定子输入角频率，输出量是磁链向量和转子角速度。电流向量可以看作是状态变量，它和磁链矢量之间的关系由式 确定。 （2）非线性因素存在于1（）和2（） 中，即存在

12、于产生旋转电动势 er 和电磁转矩 Te 两个环节上，还包含在电感矩阵 L 中，旋转电动势和电磁转矩的非线性关系和直流电机弱磁控制的情况(qngkung)相似，只是关系更复杂一些。 （3）多变量之间的耦合关系主要也体现在 1（）和2（） 两个环节上，特别是产生旋转电动势的1对系统内部的影响最大。 共一百一十页7.2 三相(sn xin)异步电动机的坐标变换 虽已推导出异步电机的动态数学模型，但要分析和求解这组非线性方程显然十分困难。在实际应用中必须设法简化(jinhu)，简化(jinhu)的基本方法是坐标变换。 1. 坐标变换的基本思路 从分析异步电机数学模型的过程中可以看出，这个数学模型之所

13、以复杂，关键是因为有一个复杂的 66 电感矩阵，它体现了影响磁链和受磁链影响的复杂关系。因此，要简化数学模型，须从简化磁链关系入手。 共一百一十页 直流电机的物理(wl)模型 直流电机的数学模型比较简单，先来分析直流电机的磁链关系。二极直流电机的物理(wl)模型如图。dqFACifiaic励磁绕组电枢绕组补偿绕组F为励磁绕组，A 为电枢绕组，C 为补偿绕组。 F 和 C 都在定子上，只有 A 是在转子上。F 的轴线称作直轴或 d 轴，主磁通的方向就是沿着 d 轴的；A和C的轴线则称为交轴或q 轴。共一百一十页 虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过换向器电刷接到端接板上，电刷将闭合(b h)的电枢

14、绕组分成两条支路。当一条支路中的导线经过正电刷归入另一条支路中时，在负电刷下又有一根导线补回来。 这样，电刷两侧每条支路中导线(doxin)的电流方向总是相同的，因此，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在 q 轴位置上，其效果好象一个在 q 轴上静止的绕组一样。 但它实际上是旋转的，会切割 d 轴的磁通而产生旋转电动势，这又和真正静止的绕组不同，通常把这种等效的静止绕组称作“伪静止绕组” 。 电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或者由于其作用方向与 d 轴垂直而对主磁通影响甚微，所以直流电机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定，这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。

15、分析结果共一百一十页 交流电机的物理(wl)模型 如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式(msh)，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。 不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。 交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速 1 顺着 A-B-C 的相序旋转。ABCABCiAiBiCF1 （1）交流电机绕组的等效物理模型a）三相交流绕组共一百一十页 除单相以外，二相、三相(sn xin)、四相、 等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，

16、都能产生旋转磁动势，当然以两相最简单。Fii1 两相静止绕组 和 ，它们在空间(kngjin)互差90，通以时间上互差90的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势 F 。 当图a和b的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图b的两相绕组与图a的三相绕组等效。 b）两相交流绕组 （2）等效的两相交流电机绕组共一百一十页（3）旋转的直流绕组(roz)与等效直流电机模型1FMTimitMTc）旋转(xunzhun)的直流绕组 图c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组 M 和 T，分别通以直流电流 im 和it，产生合成磁动势 F ，其位置相对于绕组来说是固定的。 如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速

17、旋转，则磁动势 F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。 把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成图 a 和 b 那样，则这套旋转的直流绕组也就和这两套固定的交流绕组都等效了。当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，M 和 T 是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。 如果控制磁通的位置在 M 轴上，就和直流电机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组M相当于励磁绕组，T 相当于伪静止的电枢绕组。 共一百一十页 等效(dn xio)的概念 可见，以产生同样的旋转磁动势为准则(zhnz)，图a的三相交流绕组、图b的两相交流绕组和图c中整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的 iA、iB

18、 、iC，在两相坐标系下的 i、i 和在旋转两相坐标系下的直流 im、it 是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。 注意：就图c 的 M、T 两个绕组而言，当观察者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型。 那么，如何求出iA、iB 、iC 与 i、i 和 im、it 之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。 共一百一十页2. 三相(sn xin)-两相变换（3/2变换） 在三相静止绕组(roz)A、B、C和两相静止绕组(roz)、 之间的变换，或称三

19、相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称 3/2 变换。 A 轴和 轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。AN2iN3iAN3iCN3iBN2i60o60oCB三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量 共一百一十页设磁动势波形是正弦分布，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，则两套绕组瞬时(shn sh)磁动势在 、 轴上的投影都应相等。 写成矩阵(j zhn)形式，得由于变换前后总功率不变，在此前提下，匝数比应为代入上式，得共一百一十

20、页C3/2 表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则 如果三相绕组是Y形联结不带零线，则有 iA+iB+iC=0，或 iC=iAiB 。 电流(dinli)变换阵也就是电压变换阵，也是磁链的变换阵。共一百一十页3. 两相两相旋转变换(binhun)（2s/2r变换(binhun)） 从两相静止坐标系到两相旋转坐标系 M、T 变换称作两相两相旋转变换，简称 2s/2r 变换，两个(lin )坐标系画在一起。it siniFs1imcosimimsinitcosiitMT两相静止和旋转坐标系与磁动势（电流）空间矢量 两相交流电流 i、i 和两个直流电流 im、it 产生同样的以同步转速1旋转

21、的合成磁动势 Fs。由于各绕组匝数都相等，消去磁动势中的匝数，直接用电流表示，Fs 可以直接标成 is。注意：此处电流都是空间矢量，而不是时间相量。共一百一十页M，T 轴和矢量 Fs（is）都以转速 1 旋转，分量 im、it 的长短不变，相当于M，T 绕组的直流磁动势。 但 、 轴是静止的， 轴与 M 轴的夹角 随时间而变化，因此 is 在 、 轴上的分量的长短也随时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时值。则i、i 和 im、it 之间存在下列(xili)关系 2s/2r变换(binhun)公式写成矩阵形式，得 是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。 式中共一百一十页 对上 式两边(l

22、ingbin)都左乘以变换阵的逆矩阵，即得 两相静止坐标系变换(binhun)到两相旋转坐标系的变换(binhun)阵是 电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）旋转变换阵相同。 两相静止两相旋转坐标系的变换矩阵共一百一十页 异步电机的数学模型比较复杂，坐标变换的目的(md)就是要简化数学模型。异步电机数学模型是建立在三相静止的ABC坐标系上的，如果把它变换到两相坐标系上，由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，这样数学模型就简单多了。 7.3 三相(sn xin)异步电动机的动态数学模型共一百一十页 变换(binhun)关系 设两相坐标(zubio) d 轴与三相坐标(zubio)

23、 A 轴的夹角为 s，而 ps=dqs 为 d q 坐标系相对于定子的角转速，dqr 为 dq 坐标系相对于转子的角转速。ABCFsdqssdq 异步电机在两相任意旋转坐标系（dq坐标系）上的数学模型 变换过程ABC坐标系 坐标系dq坐标系3/2变换C2s/2r变换要把三相静止坐标系上的电压方程、磁链方程和转矩方程都变换到两相旋转坐标系上来，需要做如下变换共一百一十页（1）磁链方程(fngchng) dq坐标系磁链方程为 或dq坐标系转子等效两相绕组的自感。 dq坐标系定子与转子同轴等效绕组间的互感； dq坐标系定子等效两相绕组的自感；共一百一十页 注意：两相绕组互感 Lm是原三相绕组中任意两

24、相间最大互感Lms （当轴线重合时）的3/2倍，这是因为用两相绕组等效地取代了三相绕组。异步电机变换到dq坐标系上的物理(wl)模型如图。dqsdqdrirdisdirqusddsqrqsurdurqusqisq异步电动机在两相旋转坐标系dq上的物理模型这时，定子和转子的等效绕组都落在同样的两根轴d和q上，而且两轴互相垂直，它们之间没有耦合关系，互感磁链只在同轴绕组间存在，所以式中每个磁链分量只剩下(shn xi)两项，电感矩阵比ABC坐标系的 66 矩阵简单多了。共一百一十页（2）电压(diny)方程 将磁链方程式代入式中，得到(d do) dq 坐标系上的电压电流方程式共一百一十页 两相坐

25、标系上的电压方程是4维的，它比三相(sn xin)坐标系上的6维电压方程降低了2维。 在电压方程式等号右侧的系数矩阵中，含 R 项表示电阻压降，含 Lp 项表示电感压降，即脉变电动势，含 项表示旋转电动势。为了使物理概念更清楚，可以把它们分开写共一百一十页令那么(n me) 这就是异步电机非线性动态电压方程式。与前边ABC坐标系方程不同的是：此处电感(din n)矩阵 L 变成 4 4 常参数线性矩阵，而整个电压方程也降低为4维方程。共一百一十页（3）转矩和运动(yndng)方程 dq坐标系上的转矩方程为 运动方程与坐标变换无关，仍为 其中 电机转子角速度。 构成异步电机在两相以任意转速旋转的

26、dq坐标系上的数学模型。它比ABC坐标系上的数学模型简单得多，阶次也降低了，但其非线性、多变量、强耦合的性质(xngzh)并未改变。共一百一十页 异步电机在dq坐标系上的动态(dngti)等效电路a）d轴电路 b）q轴电路 dqssqisdusdRsirdLlsLlrLmurdpsdprddqrrqRrdqssdisqusqRsirqLlsLlrLmurqpsqprqdqrrdRr共一百一十页2. 异步电机在 坐标系上的数学模型 在静止坐标系 、 上的数学模型是任意旋转坐标系数学模型当坐标转速等于零时的特例。当 dqs= 0时， dqr= - ，即转子角转速的负值，并将下角标 d，q 改成、

27、，则电压矩阵(j zhn)方程变成 磁链方程(fngchng)改为 共一百一十页再加上运动(yndng)方程式便成为 、 坐标系上的异步电机数学模型。这种在两相静止坐标系上的数学模型又称作Kron的异步电机方程式或双轴原型电机基本方程式。 代入并整理(zhngl)后，即得到、 坐标上的电磁转矩 利用两相旋转变换阵 C2s/2r ，得 共一百一十页3. 异步电机在两相同(xin tn)步旋转坐标系上的数学模型 两相同步旋转坐标系坐标轴仍用d，q表示，只是坐标轴的旋转速度 dqs 等于定子频率的同步(tngb)角转速 1 。而转子的转速为 ，因此 dq 轴相对于转子的角转速 dqr=1 - =s

28、，即转差。同步旋转坐标系上的电压方程 磁链方程、转矩方程和运动方程均不变。 两相同步旋转坐标系的突出特点是，当三相ABC坐标系中的电压和电流是交流正弦波时，变换到dq坐标系上就成为直流。 共一百一十页 在两相坐标系上的电压源型变频器异步电机具有4阶电压方程和1阶运动方程，因此其状态方程也应该是5阶的，须选取(xunq)5个状态变量，而可选的变量共有9个，即转速 、4个电流变量 isd 、 isq 、 ird 、 irq 和4个磁链变量 sd 、 sq 、 rd 、 rq 。4 异步电动机在两相坐标系上的状态方程 转子电流是不可(bk)测的，不宜用作状态变量，因此只能选定子电流isd 、 isq

29、 和转子磁链 rd 、 rq ； 定子电流 isd 、 isq 和定子磁链 sd 、 sq 。 也就是说，可以有下列两组状态方程。共一百一十页1. r is 状态方程 dq坐标系上的磁链方程 任意旋转坐标系上的电压方程对于同步旋转坐标系，dqs=1 ，dqr=1- =s ，又考虑到笼型转子(zhun z)内部是短路的，则 urd= urq= 0 ，于是，由3，4两式可解出 电压方程可写成 共一百一十页代入转矩公式(gngsh)，得 共一百一十页状态方程标准(biozhn)形式状态变量为 输入变量为 状态变量与输入变量转子电磁时间常数 电机漏磁系数共一百一十页2. s is 状态方程 消去变量(

30、binling) ird 、 irq、rd 、 rq ，得状态方程为 式中，状态变量为 输入变量为 共一百一十页7.4 异步电动机按转子磁链定向(dn xin)的矢量 控制系统本节内容矢量控制系统的基本思路按转子磁链定向的矢量控制方程(fngchng)及其解耦作用转子磁链模型异步电动机转子磁链定向矢量控制系统共一百一十页 20世纪70年代初发明的磁场定向矢量控制是通过坐标变换和按转子磁链定向，可以得到等效的直流电动机模型，在按转子磁链定向坐标系中，用直流机的方法控制电磁转矩与磁链，然后将转子磁链定向坐标系中的控制量经逆变换得到三相坐标系的对应量，以实施控制。由于变换的是矢量，所以坐标变换也可称

31、作矢量变换，相应的控制系统称为矢量控制（Vector Control 简称VC）系统。直流电动机的励磁电流和转矩电流（电枢电流）是解耦的，因此矢量控制也称为“解耦控制”。由于矢量控制及其反馈信号处理很复杂，如果是无速度传感器矢量控制就更复杂，必须采用(ciyng)高性能的微处理器或DSP实现控制，尽管如此矢量控制终将取代标量控制，成为交流电动机控制的工业标准。共一百一十页7.4.1 矢量(shling)控制系统的基本思路我们知道，以产生同样的旋转磁动势为准则，在三相坐标系上的定子(dngz)交流电流 iA、 iB 、iC ，通过三相/两相变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流 i、i ，再通

32、过同步旋转变换，可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流 im 和 it 。 如果观察者站到铁心上与坐标系一起旋转，他所看到的便是一台直流电机，通过控制，可以使交流电机的转子总磁通 r 就是等效直流电机的磁通，则M绕组相当于直流电机的励磁绕组，im 相当于励磁电流，T 绕组相当于伪静止的电枢绕组，it 相当于与转矩成正比的电枢电流。 共一百一十页异步电动机的坐标(zubio)变换结构图3/2三相/两相变换; VR同步旋转变换; M轴与轴（A轴）的夹角 3/2VR等效直流电机模型ABC iAiBiCit1im1ii异步电动机 把上述等效关系(gun x)用结构图画出来。从整体上看，输入为A，B，C三

33、相电压，输出为转速 ，是一台异步电机。从内部看，经过3/2变换和同步旋转变换，变成一台由 im 和 it 输入，由 输出的直流电机。共一百一十页 既然异步电机经过坐标变换可以等效成直流电机，那么，模仿直流电机的控制(kngzh)策略，得到直流电机的控制(kngzh)量，经过相应的坐标反变换，就能够控制(kngzh)异步电机了。 由于进行坐标变换的是电流（代表磁动势）的空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制系统就叫作矢量控制系统（Vector Control System），控制系统的原理结构图如下。控制器VR-12/3电流控制变频器3/2VR等效直流电机模型+i*m1i*t1 1i*1i*1

34、i*Ai*Bi*CiAiBiCi1i1im1it1反馈信号异步电动机给定信号 矢量控制系统原理结构图共一百一十页 在设计矢量控制系统时，可以认为，在控制器后面引入的反旋转(xunzhun)变换器VR-1与电机内部的旋转变换环节VR抵消，2/3变换器与电机内部的3/2变换环节抵消，如果再忽略变频器中可能产生的滞后，则图中虚线框内的部分可以完全删去，剩下的就是直流调速系统了。控制器VR-12/3电流控制变频器3/2VR等效直流电机模型+i*m1i*t1 1i*1i*1i*Ai*Bi*CiAiBiCi1i1im1it1反馈信号异步电动机给定信号 这样的矢量控制(kngzh)交流变压变频调速系统在静、

35、动态性能上完全能够与直流调速系统相媲美。 共一百一十页7.4.2 按转子磁链定向(dn xin)的矢量控制方程及其解耦作用 前面只是矢量控制的基本思路，其中的矢量变换(binhun)包括三相/两相变换(binhun)和同步旋转变换(binhun)。在进行两相同步旋转坐标变换(binhun)时，只规定了d，q两轴的相互垂直关系和与定子频率同步的旋转速度，并未规定两轴与电机旋转磁场的相对位置。 令d-q坐标系与转子磁链矢量同步旋转，且使得d 轴与转子磁链矢量重合，即为按转子磁链定向同步旋转坐标系 M、T。由于M 轴与转子磁链矢量重合，则 为了保证m轴与转子磁链矢量始终重合，必须使 共一百一十页按转

36、子(zhun z)磁链定向后的系统模型由导出M-T坐标系的旋转角速度 将坐标系旋转角速度与转子转速之差定义为转差角频率 共一百一十页按转子磁链定向同步(tngb)旋转坐标系、中的电磁转矩转子磁链 或 按转子(zhun z)磁链定向的意义转子磁链仅由定子电流励磁分量产生，与转矩分量无关，从这个意义上看，定子电流的励磁分量与转矩分量是解耦的。r 与 ism之间的传递函数是一阶惯性环节，时间常数为转子磁链励磁时间常数，当励磁电流分量ism突变时，r 的变化要受到励磁惯性的阻挠，这和直流电机励磁绕组的惯性作用是一致的。 共一百一十页 按照(nzho)构成矢量控制基本方程式，绘制异步电机的数学模型如图，

37、等效直流电机模型被分解成 和 r 两个子系统。可以看出，虽然通过矢量变换，将定子电流解耦成 ism 和 ist 两个分量，但是，从 和 r 两个子系统来看，由于Te同时受到 ist 和 r 的影响，两个子系统仍旧是耦合着的。 3/2VR异步电动机矢量变换与电流解耦数学模型共一百一十页 按照矢量控制系统(xtng)原理结构图模仿直流调速系统(xtng)进行控制时，可设置磁链调节器AR和转速调节器ASR分别控制r 和 。 为了使两个子系统完全解耦，除了坐标变换以外，还应设法抵消转子磁链r 对电磁转矩 Te 的影响。电流控制变频器异步电机矢量变换模型 矢量控制系统原理结构图共一百一十页 比较直观的办

38、法是，把ASR的输出信号除以r ，当控制器的坐标反变换与电机中的坐标变换对消，且变频器的滞后作用可以忽略时，此处的（ r ）便可与电机模型中的（ r ）对消，两个子系统就完全解耦了。这时，带除法环节的矢量控制系统可以看成是两个独立的线性子系统，可以采用经典控制理论的单变量线性系统综合方法或相应(xingyng)的工程设计方法来设计两个调节器AR和ASR。共一百一十页 注意:在异步电机矢量变换模型中的转子磁链 r 和它的定向相位角 都是实际存在的，而用于控制器的这两个量都难以直接检测，只能采用观测值或模型计算值，以符号(fho)“”区别。两个子系统完全解耦只有在下述三个假定条件下才能成立：转子磁

39、链的计算值 等于其实际值r ；转子磁场(cchng)定向角的计算值 等于其实际值 ；忽略电流控制变频器的滞后作用。 解耦条件共一百一十页7.4.3 转子(zhun z)磁链模型 要实现按转子(zhun z)磁链定向的矢量控制系统，很关键的因素是要获得转子磁链信号，以供磁链反馈和除法环节的需要。开始提出矢量控制系统时，曾尝试直接检测磁链的方法，一种是在电机槽内埋设探测线圈，另一种是利用贴在定子内表面的霍尔元件或其它磁敏元件。 理论上说，直接检测应该比较准确，但实际上这样做会遇到不少工艺和技术问题，而且由于齿槽影响，使检测信号中含有较大的脉动分量，越到低速时影响越严重。因此，现在实用的系统中，多采

40、用间接计算的方法，即利用容易测得的电压、电流或转速等信号，利用转子磁链模型，实时计算磁链的幅值与相位。 在计算模型中，由于主要实测信号不同，又分电流模型和电压模型两种。 共一百一十页1. 在两相静止坐标系上的转子(zhun z)磁链模型 由实测的三相定子电流通过3/2变换很容易得到两相静止坐标系上的电流 is 和 is ，再计算转子(zhun z)磁链在 ， 轴上的分量为 又由 坐标系电压矩阵方程第3，4行，并令 ur = ur = 0 得或 整理得转子磁链模型 有了r 和 r ，计算r 的幅值和相位就很容易了。 共一百一十页LmTrLmTr p+11+-isisrrTr p+11在两相静止坐

41、标系上计算转子磁链的电流(dinli)模型这个转子磁链电流模型除了需要定子电流信号外，还需要转速信号。电流模型的优点是适用转速范围可以向下扩展到零转速；缺点是运算精度受电机参数变化（特别是转子电阻受温度和趋肤效应的影响可能有高达50%的变化）的影响大，况且转子（笼型转子）电阻不可直接测量(cling)，欲对转子电阻的变化进行补偿也很困难。共一百一十页2. 按磁场定向(dn xin)两相旋转坐标系上的转子磁链模型 3/2VRTr p+1LmSinCosiCiBiAisisistisms1+r TrLm1p下图为另一种转子磁链模型(mxng)的电流模型(mxng)。三相定子电流 iA 、 iB 、

42、iC 经3/2变换变成两相静止坐标系电流 is 、is ，再经同步旋转变换并按转子磁链 定向，得到M，T坐标系上的电流 ism、ist。利用矢量控制方程式可以获得 r和 s 信号，由s 与实测转速 相加得到定子频率信号1，再经积分即为转子磁链的相位角 ，它也就是同步旋转变换的旋转相位角。在按转子磁链定向两相旋转坐标系上计算转子磁链的电流模型共一百一十页 和第一种模型相比，这种模型更适合于微机实时计算，容易收敛，也比较准确。 上述两种转子磁链模型的应用都比较普遍，但也都受电机参数变化的影响，例如电机温升和频率(pnl)变化都会影响转子电阻 Rr，从而改变时间常数 Tr ，磁饱和程度将影响电感Lm

43、 和 Lr，从而 Tr 也改变。这些影响都将导致磁链幅值与相位信号失真，而反馈信号的失真必然使磁链闭环控制系统的性能降低。 共一百一十页 根据电压方程中感应电动势等于磁链变化率的关系(gun x)，取电动势积分就可以得到磁链，这种模型叫作电压模型。二、计算转子磁链的电压(diny)模型 根据实测的电压和电流信号计算转子磁链共一百一十页 电压模型的优点是：算法简单，便于应用；不需要转速信号，算法与转子电阻(dinz)无关（转子电阻(dinz)受温度、频率的影响变化大）；模型受参数变化的影响较小。 其缺点是：由于频率低时电压低，对小信号积分造成误差大；低速下，定子电阻、漏感、励磁电感等参数变化对计

44、算误差的影响加大。 比较起来，电压模型更适合于中、高速，而电流模型能适应低速(d s)。有时为了提高准确度，把两者结合起来，在低速（例如 n15%n）时采用电流模型，解决好了过渡问题，就可以提高整个运行范围中计算转子磁链的准确度。共一百一十页 磁链开环转差型矢量控制系统原理如图。这是一个四象限位置伺服系统，它继承了基于异步电机稳态数学模型的转差频率控制系统的优点，又利用(lyng)基于动态数学模型的矢量控制规律克服了它的大部分不足之处。主电路采用通用变频器结构，使用滞环控制电流跟踪PWM技术。由于利用(lyng)矢量控制方程中的转差公式，构成转差型的矢量控制系统，又称间接矢量控制系统。一、 磁

45、链开环转差型矢量(shling)控制系统间接矢量(shling)控制系统7.4.4 异步电动机转子磁链定向矢量控制共一百一十页转差型矢量控制的交直交电压(diny)源变频调速系统p1K/PACRURCSIMTG+TA+Ld3 +sTrLmLmTr p+1ASR矢量控制器1*s *si*sisi*sti*sm*r*磁链开环转差型矢量(shling)控制系统原理图TG共一百一十页系统的主要特点是：（1）位置外环，速度内环。位置调节器APR的输出是转速给定，转速给定*与转速反馈比较后，误差送给速度调节器ASR，速度调节器的输出为M-T坐标系上定子电流转矩分量的给定值i*ts，与直流调速系统的电枢电流

46、给定相当。（2）转子磁链的幅值r* 作为给定，无需模型推算。基速以下恒磁通，基速以上弱磁升速。定子电流励磁分量i*ms 通过矢量控制基本方程中的转子磁链方程式计算，即 i*ms=r(1+TrP)/Lm。这是一个比例-微分环节，故动态中i*ms 获得强迫励磁以克服实际磁链的响应滞后。（3）转差频率信号(xnho)s 通过矢量控制基本方程中的转差频率方程式计算得到，即s=(Lm/Trr)i*ts。s 与相加得到1，对1 积分得到 角。角即为M轴的定向角，也是r 的相位角，2r/2s 变换中需要它。共一百一十页（4）2r/2s 变换后得到的电流信号i*s 和i*s，再经 2/3 变换得到三相静止坐标

47、系上的三相电流给定信号i*a、i*b、i*c 作为滞环电流跟踪型PWM变频器的给定信号，与实际三相电流信号的误差送到滞环比较控制器。(5) 由于控制的是三相电流的瞬时值，它包含了幅值、频率和相位，与异步电动机恒压频比控制仅控制幅值和频率相对照，控制上的差别决定了它们性能上的差异。(6) 磁链开环转差频率矢量控制系统的磁场定向由磁链和转矩给定信号确定，靠矢量控制基本方程保证，并没有用磁链模型实际计算转子磁链及其相位角，所以属于间接型磁场定向，也可以称为间接型矢量控制系统。由于矢量控制方程中包含电动机转子参数，定向精度仍然易受参数变化(binhu)的影响。共一百一十页 例题7-1 用MATLAB仿

48、真工具对间接型转子磁链定向矢量控制系统进行仿真研究，示出速度和转矩的动态波形。电机的铭牌参数(cnsh)：2.2kW,220V,60Hz,2对极;电机测试参数：Rs=0.435,Rr=0.816, Lm=69.31mH,Lls=Llr=2mH, J=0.089kgm2；仿真条件：矢量控制采样时间Ts=20s, 速度调节器采样时间=100s, 空载起动， 0.5s时施加10Nm的位能负载。共一百一十页仿真结果：(a)A相电流、速度给定,(b)实际速度、实际转矩。可以看出实际转速很好地跟随了给定转速,运行状态变化时转矩调整得很快,电流波形接近(jijn)正弦。(a)(b)共一百一十页二、转速、磁链

49、闭环控制的矢量(shling)控制系统直接矢量(shling)控制系统 转速磁链闭环的矢量控制系统原理如图，虚线左边为控制部分，由微处理器完成(wn chng)，虚线右边为主电路，变频器采用电流控制。 共一百一十页 （1）电流滞环跟踪(gnzng)控制的CHBPWM变频器i*Ai*Bi*CiAiCiBABC电流控制变频器电流控制变频器可以采用如下两种方式：电流滞环跟踪(gnzng)控制的CHBPWM变频器带电流内环控制的电压源型PWM变频器带转速和磁链闭环控制的矢量控制系统又称直接矢量控制系统。 共一百一十页（2）带电流(dinli)内环控制的电压源型PWM变频器i*Ai*Bi*CiAiCiB

50、ABC1ACR2ACR3ACRPWMu*Au*Bu*C电流(dinli)控制变频器共一百一十页（1）转子磁链的实际幅值r和相位角通过电流模型(mxng)在二相同步旋转M-T坐标系上计算得到，查三角函数表得到相应的cos和sin，its作为磁链推算的中间变量一并得到。由于转子磁链是通过磁链模型直接推算出来的，所以系统又称直接型矢量控制系统。（2）对转子(zhun z)磁链的幅值实行闭环控制，在基速以下恒磁通恒转矩，在基速以上弱磁恒功率。该系统的主要特点是：（3）在速度环内设转矩内环，有助于解耦。速度环的输出是转矩给定，有正负限幅。转矩反馈信号由磁链模型的中间值 its ，经过矢量控制基本方程中的

51、转矩方程式计算得到。（4）转矩调节器的输出是定子电流转矩分量给定i*ts，磁链调节器的输出是定子电流励磁分量给定i*ms。它们经过VR-1和2/3变换，输出三相定子电流给定iA*、iB*、iC* 给电流控制变频器，对变频器实行瞬时值控制，于是变频器的三相电流在幅值、频率、相位上均得到控制，这是它和V/F控制的不同之处。共一百一十页 矢量控制的关键是磁场定向准确，定子电流的励磁分量与转子磁链同方向，转矩分量垂直于转子磁链。然而在实际中，由于变频器和信号处理中存在的固有(gyu)推迟现象以及参数不可避免的变化，理想的矢量控制是很难的。矢量控制系统的传递函数关系如图，表明耦合问题和非线性问题仍然存在

52、。 磁链与速度(sd)之间存在耦合关系，当磁链闭环和速度(sd)闭环时，两个子系统不是独立的. imsitsr Te +TL -矢量控制传递函数r共一百一十页三、电流型逆变器矢量(shling)控制系统下图为一种电流型逆变器转子磁链定向(dn xin)直接型矢量控制系统。转矩磁链闭环的矢量控制系统共一百一十页 转子磁链由电流模型产生，调速范围的下限可以到达零，实现全范围四象限运行。该方案适用(shyng)于数千千瓦的大容量装置。 电流型逆变器(CSI)可以是方波输出,也可以是PWM输出,电源侧UR采用相控晶闸管整流桥。磁链闭环,磁链调节器的输出是定子电流的励磁分量ims*给定。速度闭环，速度调

53、节器的输出是转矩给定，转矩给定乘上一个系数再除以转子磁链，得到定子电流的转矩分量给定its*。这两个电流给定再经K/P坐标变换,得到定子电流空间矢量的幅值与相位角给定Is*、s*。下面分成二路，一路用幅值给定去控制晶闸管可控整流桥，从而控制中间直流环节电流的大小(dxio)；另一路用相位角给定去控制逆变桥的输出相位。 共一百一十页 相位能否得到及时控制对动态转矩的产生极为重要，改写(gixi)矢量控制基本方程中的转矩公式为 r转子磁链的峰值，Is定子电流空间矢量的峰值，=s转矩角。极端的说，即使Is很大，如果转矩角s=0，也不能产生任何转矩。 转矩角的控制有两种方法：硬件的方法，采用压控振荡器

54、(VCO)和环形分配器(DRC)配合去实时调整定子电流空间矢量Is在空间的位置角，达到实时控制转矩角的目的；软件(run jin)的方法，采用类似空间矢量PWM的方法代替VCO和DRC，达到实时控制转矩角的目的。转矩角共一百一十页 参数变化对矢量控制的精度影响很大。在矢量控制技术的发展历程中，如何应对参数变化的影响，很多学者和科技工作者做了大量的研究工作。下面简单介绍间接(jin ji)矢量控制转差频率推算中的参数变化影响与对策作。四、 转差频率推算中参数(cnsh)变化的影响与对策 1.转子电阻变化对转差频率推算精度的影响在间接矢量控制中，转差频率是通过矢量控制基本方程式得到的，式中 Ks转

55、差频率增益，Tr=Lr/Rdqr转子回路时间常数。 磁链开环矢量控制系统中，转子磁链r是给定,不考虑它的变化；磁饱和对Lm和Lr的影响相差不多，比值Lm/Lr基本不受磁磁饱和的影响；这样对转差频率的推算影响大的就只剩下转子电阻Rdqr。对于开环磁链控制，稳态下，r=imsLm ,于是转差频率增益Ks简化成仅是转子电阻Rdqr的函数。共一百一十页下图给出了转子电阻变化对磁链和转矩推算的影响(yngxing)， Rr实际电阻，Rr计算中使用的电阻。r T itsits ims itsimsimsRr/Rr=0.7Rr/Rr=1.3r=1,Te=10 Rr/Rr=0.7Rr/Rr=1.3转子电阻误差

56、对磁场定向的影响(b)(a)rTeTer M共一百一十页图（b）示出了转子电阻误差对磁链和转矩计算精度的影响情况，由于转差频率(pnl)增益Ks没有整定好，实际转矩和磁链的稳态值都偏离了给定。 如果RrRr(例如Rr/Rr=1.3),即计算用的电阻大于实际电阻,其影响是相反的,最终引起欠励磁,相应的结果如图(b) 。共一百一十页 转差频率增益Ks的初始整定可以直接使用预先已知的电动机参数,如果预先未知电动机参数,也可以利用变频器给电动机注入信号由变频器中的DSP自动完成电动机参数的离线测定。在线连续的对Ks进行辨识是很复杂的,对DSP的实时性要求很高。而电动机转子电阻随温度(wnd)变化缓慢,

57、留给DSP充分的计算时间。 一种方法是模型参考自适应控制在线转差频率(pnl)增益整定。原理如图。2. 转差频率增益Ks的在线整定模型参考自适应转差频率增益在线整定共一百一十页 参考模型的输出与自适应模型的输出比较，其偏差(pinch)经P-I自适应算法处理后输出，当参考模型的输出与自适应模型的输出匹配时,偏差等于零，P-I自适应算法的输出就是整定好的转差频率增益值Ks。一种可能的参考模型和自适应模型是转矩模型。 自适应模型的输出为实际转矩 自适应模型用二相静止-坐标系上的磁链电压模型推算出实际(shj)的磁链，进而推算出实际(shj)的转矩。参考模型的输出为给定转矩共一百一十页 在间接型矢量

58、控制中需要速度反馈信号；在直接型矢量控制中如果磁链模型用电流型也需要速度反馈信号。在电机的轴上加装一个光电编码器是一件烦人的事情,不仅(bjn)花费较多,而且还带来了可靠性的问题。 磁链可以通过模型计算或观测出来,转速也应该可以。利用矢量控制中必须检测而且容易检测得到的电压、电流信号可以推算出矢量控制所需要的转速信号。尽管这项技术已经商业化,并在通用变频器中广为使用,但是推算过程严重依赖(yli)电动机参数,参数变化对推算精度的影响仍然是挑战。五、无速度传感器矢量控制系统下面介绍一类速度推算模型参考自适应法。共一百一十页 速度推算原理如图。参考模型的输出与自适应模型的输出经比较器比较,P-I自

59、适应算法根据比较误差修正(xizhng)速度推算值，直到两个模型之间的误差消失为止。参考模型采用转子磁链电压模型,它输出转子磁链r和r；自适应模型采用二相静止坐标系上的转子磁链电流模型,它输出转子磁链r和r。当正确的速度得到时,参考模型的输出与自适应模型的输出应该匹配，即 r=r, r=r。 具有P-I功能的自适应算法根据误差修正,直到误差衰减到零,得到正确的。 =X-Y=rr-rr 共一百一十页模型参考自适应转速(zhun s)推算模型共一百一十页 直接转矩控制是20世纪80年代中期提出并发展起来的另外一种高动态性能交流电动机调速技术(jsh)，它是标量控制，正像它的英文名字direct t

60、orque and flux control那样，借助于逆变器提供的电压空间矢量，直接对异步电动机的转矩和定子磁链进行二位控制，也称为砰-砰（bang-bang）控制。6.3 基于动态(dngti)模型按定子磁链控制的直接转矩控制共一百一十页7.5.1 用定子和转子磁链表示(biosh)的转矩方程两相静止坐标系上的转矩方程这里用r取代上式中的is，则磁链方程为代入削去ir，得到这里将上式整理后，得到代入转矩方程，得转矩为是定子磁链与转子磁链之间的夹角共一百一十页 is 在-坐标系的定子磁链、转子磁链和定子电流矢量 ust s+s s r的矢量关系表示如图。图中所示矢量关系产生正转矩（电动）。如