专题七第二讲坐标系与参数方程

1、第二讲坐标系与参数方程1在极坐标系中，曲线4cos 围成的图形面积_2(2013高考安徽卷改编)在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为_3在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为eq blc(rc)(avs4alco1(3，f(,3)、eq blc(rc)(avs4alco1(4，f(,6)，则AOB(其中O为极点)的面积为_4(2013高考湖南卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：eq blc(avs4alco1(x2s1,ys)，(s为参数)和直线l2：eq blc(avs4alco1(xat,y2t1)，(t为参数)平行，则常数a的值为_5(2013高考江西卷)

2、设曲线C的参数方程为eq blc(avs4alco1(xt，,yt2)(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_6(2013安徽省“江南十校”联考)在极坐标系中，直线cos sin 10与圆2sin 的位置关系是_7(2013高考重庆卷)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos 4的直线与曲线eq blc(avs4alco1(xt2，,yt3，)(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|_8(2013高考湖北卷)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为eq blc(avs4alco1(xaco

3、s ，,ybsin ，)(为参数，ab0)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l 与圆O的极坐标方程分别为sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(r(2),2)m(m为非零常数)与b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为_9经过极点O(0，0)，A(6，eq f(,2)，B(6eq r(2)，eq f(9,4)三点的圆的极坐标方程为_10若两条曲线的极坐标方程分别为1与2coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，它们相交于A，B两点，则线段AB的长为_11直线eq bl

4、c(avs4alco1(x1f(4,5)t,y1f(3,5)t)(t为参数)被曲线eq r(2)cos(eq f(,4)所截的弦长为_12(2013长春市调研测试改编)已知曲线C的极坐标方程为4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为eq blc(avs4alco1(x5f(r(3),2)t,yf(1,2)t)(t为参数)设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，则该矩形的面积为_13以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程sin cos ，曲线C2的参数方程eq blc(avs4alco

5、1(xsin tcos t,ysin tcos t)(t为参数)，若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线C1和曲线C2上爬行，则红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离(视蚂蚁为点)为_14已知曲线C的参数方程是eq blc(avs4alco1(xacos ,yr(3)sin )(为参数，a0)，直线l的参数方程是eq blc(avs4alco1(x3t,y1t)(t为参数)，曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，若点A(1，)，B(2，eq f(2,3)，C(3，eq f(4,3)在曲线C上，求eq f(1,|OA|2)eq f(1,|OB|2)eq f(1,|OC|2

6、)的值为_答案：1【解析】依题意得，曲线4cos 的直角坐标方程是x2y24x，即(x2)2y24，它表示的是以点(2，0)为圆心，2为半径的圆，因此其面积是224.【答案】42【解析】由2cos ，得22cos ，化为直角坐标方程为x2y22x0，即(x1)2y21，其垂直于极轴的两条切线方程为x0和x2，相应的极坐标方程为eq f(,2)(R)和cos 2.【答案】eq f(,2)(R)，cos 23【解析】结合图形(图略)，AOB的面积Seq f(1,2)OAOBsineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)f(,6)3.【答案】34【解析】由eq blc(avs4alco1

7、(x2s1，,ys，)消去参数s，得x2y1.由eq blc(avs4alco1(xat，,y2t1，)消去参数t，得2xaya.l1l2，eq f(2,a)eq f(1,2)，a4.【答案】45【解析】曲线C的普通方程为yx2，把xcos ，ysin 代入得sin 2cos2，整理得cos2sin ，故曲线C的极坐标方程为cos2sin .【答案】cos2sin 6【解析】直线cos sin 10可化为xy10，圆2sin 可化为x2y22y，即x2(y1)21.圆心(0，1)到直线xy10的距离deq f(|011|,r(2)0b0)由sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,

8、4)eq f(r(2),2)m可得sin cos m，即直线的普通方程为xym.又圆的普通方程为x2y2b2，不妨设直线l经过椭圆C的右焦点(c，0)，则得cm.又因为直线l与圆O相切，所以eq f(|m|,r(2)b，因此ceq r(2)b，即c22(a2c2)整理，得eq f(c2,a2)eq f(2,3)，故椭圆C的离心率为eeq f(r(6),3).【答案】eq f(r(6),3)9【解析】将点的极坐标化为直角坐标，点O，A，B的直角坐标分别为(0，0)，(0，6)，(6，6)，故OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，圆心为(3，3)，半径为3eq r(2)，圆的直角坐标方程为(x3)

9、2(y3)218，即x2y26x6y0，将xcos ，ysin 代入上述方程，得26(cos sin )0.即6eq r(2) coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4).【答案】6eq r(2) coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)10【解析】由1得x2y21，又2coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)cos eq r(3)sin ，2cos eq r(3)sin ，x2y2xeq r(3)y0.由eq blc(avs4alco1(x2y21,x2y2xr(3)y0)得A(1，0)，B(eq f(1,2)，eq f(r(3),2)，A

10、B eq r(blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)sup12(2)blc(rc)(avs4alco1(0f(r(3),2)sup12(2)eq r(3).【答案】eq r(3)11【解析】将方程eq blc(avs4alco1(x1f(4,5)t,y1f(3,5)t)，eq r(2)cos(eq f(,4)分别化为普通方程：3x4y10，x2y2xy0，圆心C(eq f(1,2)，eq f(1,2)，半径req f(r(2),2)圆心到直线的距离deq f(|3f(1,2)4（f(1,2)）1|,r(3242)eq f(1,10)，弦长2eq r(r2d2)2eq r(f(1,2

11、)f(1,100)eq f(7,5).【答案】eq f(7,5)12【解析】由4cos ，得24cos ，即曲线C的直角坐标方程为x2y24x；由eq blc(avs4alco1(x5f(r(3),2)t,yf(1,2)t)(t为参数)，得yeq f(1,r(3)(x5)，即直线l的普通方程为xeq r(3)y50.由于C为圆，且圆心坐标为(2，0)，半径为2，则弦心距deq f(|2r(3)05|,r(13)eq f(3,2)，弦长|PQ|2eq r(22（f(3,2)）2)eq r(7)，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积S2d|PQ|3eq r(7).【答案】3eq r(7)13【解析】

12、由题意可得曲线C1的直角坐标方程为x2y2xy0，曲线C2：eq blc(avs4alco1(sin tf(xy,2),cos tf(yx,2)，即x2y22.由于曲线C1、曲线C2均为圆，圆心分别为(eq f(1,2)，eq f(1,2)、(0，0)，半径分别为eq f(r(2),2)、eq r(2)，则两圆的圆心距为 eq r(（f(1,2)）2（f(1,2)）2)eq f(r(2),2)eq r(2)eq f(r(2),2)，所以圆C1：x2y2xy0与圆C2：x2y22内切所以红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离为圆C2的直径2eq r(2).【答案】2eq r(2)14【解析】直线l的普通方

13、程为xy2，与x轴的交点为(2，0)又曲线C的普通方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,3)1，所以a2，故所求曲线C的普通方程是eq f(x2,4)eq f(y2,3)1.因为点A(1，)，B(2，eq f(2,3)，C(3，eq f(4,3)在曲线C上，即点A(1cos ，1sin )，B(2cos(eq f(2,3)，2sin(eq f(2,3)，C(3cos(eq f(4,3)，3sin(eq f(4,3)在曲线C上故eq f(1,|OA|2)eq f(1,|OB|2)eq f(1,|OC|2)eq f(1,eq oal(2,1)eq f(1,eq oal(2,2)eq f(1,eq oal(2,3)eq f(1,4)cos2cos2(eq f(2,3)cos2(eq f(4,3)eq f(1,3)sin2sin2(eq