《级数趣题》课件

1、级数趣题人教B版 必修五 第二章 阅读与欣赏讲课人：姜跃增知识回顾1、等差数列： 等差数列的通项公式： 前n项和公式： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列知识回顾2、等比数列: 等比数列的通项公式： 前n项和公式： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列阅读与欣赏级数趣题一、“耗子穿墙”（九章算术）今有垣厚5尺，两鼠相对，大鼠日一尺，小鼠亦一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问几何日相逢？各穿几何？如果将墙厚改为100尺呢？合作探究一数学文化刘徽（约225年约295年），魏晋山东滨

2、州邹平市人，我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海岛算经，是中国最宝贵的数学遗产之一。九章算术其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的，现今流传的大多是在三国时期（263年），刘徽为九章所作的注本。张邱建，北魏清河（今河北邢台市清河县）人，我国著名的大数学家，著有张邱健算经张邱建算经现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。二、“女子织布” 张邱建算经题今有女善织，日益功疾。初日织五尺，今一月，日织九匹三丈。问日益几何？该题的大意

3、是说，有一女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的长度都是一样的。已知第一天织了5尺，一个月后共织布390尺，问该女子织布每天增加多少？（1尺=10寸）合作探究二概念形成概念：按照人们的传统习惯，等差数列也叫 或 ；等比数列也叫 或 。但严格地说，级数是指：等差级数算术 级数等比级数几何 级数用“+”号连接数列的各项所得的式子例1、中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地。”则

4、该人最后一天走的路程为（ ）A24里 B12里 C6里 D3里应用举例反馈练习练习1：我国古代著名的思想家庄子在庄子 天下篇中说：“一尺之锤，日取其半，万事不竭。”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之锤”看成单位“1”，那么剩下的部分所成的数列的通项公式为（ ）应用举例例2. 我国南北朝时的数学著作张邱健算经有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三等人先入，得金四斤，持出，下四人后入得三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和

5、九等人两人所得黄金之和（ ）练习2：（19丹东）我国明代伟大数学家程大位在算法统综中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明。”意思是：九节竹的盛米容器成等差数列，其中的“三升九”指3.9升。则九节竹的中间一节的盛米容积为（ ）A、0.9升 B、1升 C、1.1升 D、2.1升 反馈练习高考链接（2016全国2）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座七层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1盏 B3盏 C5盏 D9盏课堂小结本节课你学到了什么？再见课后练习2、公元五世纪张邱建所著张邱建算经卷中第1题为：今有户出银一斤八两一十二铢，今以家有贫富不等，今户别作差品，通融出之，最下户出银八两，以次户差各多三两，问户几何？题目的的意思是：每户应交税银1斤八两12铢，如考虑贫富的差别，家最贫者交8两，户别差为3两，则户数为 。（1斤=16两，1两=24铢）4、等差级数