初中几何十大模型无水印

1、 初中几何十大模型模型，可理解为数学定理（培训辅导机构总结归纳出来的定理）。但是不是课本上出现的定理，故不能在证明题中直接使用其结论（需要证明一遍）。模型主要作用还是简化图形，为证明或者添加辅助线提供思路。一、中位线模型例】在中，为斜边的中点，且满足乙,=求线段如图，在五边形ABCDE中，ZABC=ZAED=的中点求证:BF=EF-分别在边、上，长度ABAC=ZEAD,F为CD二、角平分线模型三、三垂直模型与弦图【例】在平面直角坐标系中，（），点的纵坐标为2点的纵坐标为0当、三点围成的等腰直角三角形时，求、坐标。 四、手拉手模型条件：、两个等腰三角形、顶角相等、顶点重合结论：、手相等、三角形全

2、等、手的夹角相等、顶点连手的交点得平分【例】在直线的同一侧作两个等边三角形和厶，连与D证明：(12)AE=DC(3与的夹角为(4(5(6平分乙(7C五、倍长中线与婆罗摩笈多模型倍长中线、倍长类中线、中点遇平行延长相交 【例】如图，向aabc的外侧作正方形abdeACFGAD为AABC中线求证:AD丄EG-六、弦图与婆罗摩笈多模型【例】如图，向AABC的外侧作正方形ABDE、ACFG过A作AH丄BC于H，AH与EG交于P求证:Ep=pg，BC=2AP-七、将军饮马模型 1若.三角形3个内角均小于12，0那么3条距离连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为12。0所以三

3、角形的费马点也称为三角形的等角中心。2若.三角形有一内角大于等于12，0则此钝角的顶点就是距离和最小的点。垂足三角形锐角三角形三条高的垂足形成的三角形。锐角三角形的所有内接三角形中，垂足三角形的周长最短分别是【例】在、中，乙。，乙,上的点，求的周长最小值 # #八、半角模型AC【模型1】【条件】加闿：囚边ff；ABCD，人ZBAD-_BCD=Z.ABCZ.ADC=180=,Z.EAF=/BAD,点E在直线BC点F在直线CD上2【跖论】BE-.WEF满足截长补短关系 【校型2】【条件】在正方ABCD-K已血E、F分别是边B(3二的点，卫满足ZEAF=45,AEAF分别与对角线交干点财、N【结论】

4、毗-DCEF；血时仏讪尸豆俯；川归仙：Ccf-2AB-.EI+D/vImV2；AytVAADNWEE赋DAEFsA!3NA-ADAM：(HAO：AIi=A(),AS=；血可得到皿祁？和丛肘肉相似比为1：d)；5AAjWA=S四辽耳mvff；(8)AADF,AAONAA2?/T；ME科为等腰直黄三角形，厶EN=45。；MM为等腰直角三角形，ZAFM=45.(1.ZEVM5:1AE-A.=l：J?；丙J-E.那四点共圆Af.科、F、C、庄左点共圆.DBEC # 例】仕止万形中，乙/,求证：与平行或共线；阴影部分面积相等九、边边角模型如图，A得BC辅助线思路：作垂线平行线【例】已知矩形ACD的一条边

5、AD，将矩形ACD折叠，使得顶点落在求证:OCP-PDA；若OCP与APDA的面积比为：，求边A的长；(2若图中的点P恰好是CD边的中点，求ZOA的度数；()如图，在的条件下，擦去折痕AO、线段OP,连结P.动点在线段AP(点与点P、A不重合)，动点在线段A的延长线上，且P,连结交P于点，作丄吁点试问当点、在移动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段的长度.十、截长补短模型截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。常用于证明不在同条直线的几条线段的数量关系，形如。截长就是在一条线上截取成两段，补短就是在一条边上延长，使其等于条所求边。截长常用的方法：1过.某点作长边的垂线在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另短边相等。补短常用的方法：1延.长短边通过旋转等方式使两