2022年东北师大附属中学高三第一轮复习导学案函数的图象

1、函数的图象 B 一、知识梳理：函数的图象是函数的直观表达，形象地显示了函数的性质，借助函数的图象，我们可 以方便地研究函数的性质，加深对函数的理解和认识，而且函数的图象是运用“ 数形 结合” 思想解决一些综合问题的有力工具，它一方面能启发我们发现解题思路，另一 方面能够简化解题过程。（一）、作图象 作函数的图象通常有以下两种办法：（1）、描点法：其步骤 、确定函数的定义域。、化简函数的表达式。、列表。、描点。、连线。（2）、图象的变换法：主要有以下四种形式：、平移变化：(a)左右平移： y = f(x a) ( a0) 的图象可由 y = f(x) 的图象向左或向 右平移 a 个单位得到； （

2、b）上下平移： y = f(x) a( a0) 的图象可由 y = f(x) 的图象 向上或向下平移 a 个单位得到。、对称变换：主要有：y = f(-x) 的图象与 y = f(x) 的图象关于 y轴对称；y = -f(x) 的图象与 y = f(x) 的图象关于 x轴对称；的图象与 y = f(x) 的图象关于原点对称。y = -f(-x) 、伸缩变换：主要有：(a)、y = af(x)( a 0) 的图象可将 y = f(x) 的图象上每点的横坐标不变，纵坐标变为原 来的 a倍而得到；(b)、y = f(ax)( a 0) 的图象可将 y = f(x) 的图象上每点的纵坐标不变，横坐标变

3、为原来的 1 a倍而得到；、翻折变换：主要有：(a)、y = |f (x)|图象可将 y = f(x) 的图象位于x 轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折，x轴及其上方的图象保持不变；a)、y = f(|x| )图象是先画出 y = f(x) 在 y 轴及右侧的图象再将y 轴右侧的图象以y 轴为对称轴翻折到左侧而得到左边的图象（右侧部分保持不动）；（二）、识图象 对于给定的函数的图象，要能从图象的左右上下分布范围、变化趋势，来研究函数的 定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质；（三）、用图象 函数的图象形象对显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“ 形” 的直观性，它是 探求解题图径、

4、获得问题结果的重要工具。（四）、图象对称性的证明 证明函数的图象的地称性，即证明图象上任意一点关于地称中心（或对称轴）对称点 仍在图象上；有关对称问题有以下三个重要结论：若f(a + x) = f(b - x) 对于定义域内任意x 都成立，则函数 y = f(x) 的图象关于直线b+a x=2成轴对称图形；若f(x) 的图象关于直线x=m 及 x=n 对称，则f(x) 是周期函数，2|m-n| 是它的一个周期；若f(x) 的图象关于点（ m，0）（n，0）对称，则 f(x) 是周期函数， 2|m-n| 是它的一个周期。二、题型探究探究一：应用函数的性质作函数的图象例 1：作出下列函数的图象（1

5、）、y=|x+2|(x-1) （2）、y=| log 2(x + 1)|探究二：利用数形结合的思想解题例 2：已知函数 f(x)=ax3+ bx2+ cx + d的图象如图所示，则有 ( ) (A)、b （ - ,0）(B)、b （0， 1）（C）、b （1，2）（D）、b （2，+ ）例 3：函数 f( x) = 4x - 4 , (x 1) x2- 4x + 3, (x 1)的图象和函数 f( x) = log 2x 的图象的交点的个数是（）（B）、2 （C）、3 （D）、 4 （A）、1 例 4：函数 f(x)=log a(2x+ b - 1) (a0,a 1)的图象如图所示，则 a，b

6、 就满足的关系是（）（A）、0 a-1 ? 1（B）、0 ? a-1 1（C）、0 b-1 ? 1（D）、0 a-1 b-1 1例 5：设函数 y=f(x)的图象关于直线x=0 及直线 x=1 对称，且x0 ，1 时， f(x)=x2，则f（-3 2）= 1C、3D、9A、1B、2444例 6：已知函数f(x)=log 2(x + 1) ,将 y=f(x)的图象向左平移一个单位，再将图象所有的点标坐标不变，纵坐标伸长到原来的2 倍，得到函数y=g(x)的图象 . (1)、求 y=g(x)的定义琙；（2）、令 F(x)= f(x-1)- g(x)，求 F(x)值域。sinx+2 例 7：求 y=

7、 x-2, x0, 2 的取值范围。三、方法提升：函数的图象是研究函数性质的重要工具，要做到会用描点法做图，会通过函数的图象变换得到函数的图象，会观察图象得到函数的性质，比如单调性，对称性，通过个别点的函数值推导系数的范围，通过导数图象估计原函数图象等等，能够利用函数图象解决一些数形结合的问题。四、思想感悟：五、课时作业 函数的图象一、选择题： (本大题 共 6 小题，每小题 题后的括号内) 6 分，共 36 分，将正确答案的代号填在1函数 yln(1x)的大致图象为 () y1 3x 的图象 () 2为了得到函数y 31x的图象，可以把函数3A 向左平移3 个单位长度B向右平移3 个单位长度

8、C向左平移1 个单位长度D向右平移1 个单位长度3给出四个函数，分别满足f(x y) f(x)f(y)，g(xy)g(x) g(y)， h(xy)h(x)h(y)， m(xy)m(x) m(y)又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是 () B. 乙，丙，甲，丁A 甲，乙，丙，丁C. 丙，甲，乙，丁 D. 丁，甲，乙，丙4函数 yf(x)的曲线如图 (1)所示，那么函数 yf(2x)的曲线是图 (2)中的 ( ) (1) (2) 5函数 f(x)1 xx 的图象关于 () D直线 yxA y 轴对称B直线 y x C坐标原点对称6已知 lgalgb0，函数 f(x) a x 与函数g(x

9、) log bx 的图象可能是 ( ) 二、填空题： (本大题共 4 小题，每小题 横线上 ) 7已知下列曲线：以下编号为的四个方程：6 分，共 24 分，把正确答案填在题后的 xy0； |x|y|0； x|y|0； |x|y0. 请按曲线 A、B、C、 D 的顺序，依 次写出与之对应的方程的编号 _8(2010 西安五校联考 )已知最小正周期为2 的函数 yf(x)，当 x1,1时，f(x)x2，则函数 yf(x)(xR)的图象与 y|log5x |的图象的交点个数为 _9设函数 f(x)定义域为 R，则下列命题中 yf(x)是偶函数，则 yf(x 2)的图象关于 y 轴对称；若 yf(x2)是偶函数， 则 yf(x)的图象关于直线 x2 对称；若 f(x2) f(2x)，yf(x)的图象关于直线x2 对称；yf(x2)和 yf(2x)的图象关于直线x2 对称其中正确的命题序号是_ _(填上所有正确命题的序号)10(2010 青岛模拟题 )已知函数 f(x) 2x2，g(x)x.若 f(x)* g(x)min f(x)，g(x) ，那么 f(x)*g(x)的最大值是 _(注意： min 表示最小值 ) 三、解答题： (本大题共 3 小题， 11、 12 题