2021年全国中考数学真题分类汇编--数与式：二次根式（ 答案版）

1、2021全国中考真题分类汇编（数与式）-二次根式一、选择题1. （2021甘肃省定西市）下列运算正确的是（）A+3B44CD4【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【解答】解：A、原式2，所以A选项的计算错误；B、原式3，所以B选项的计算错误；C、原式，所以C选项的计算正确；D、原式2，所以D选项的计算错误故选：C2. （2021湖南省常德市）计算：（ ）A. 0B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案【详解】解：= =2故选：C3. （2021湖南省

2、衡阳市）下列计算正确的是（）A4B（2）01C+D3【分析】根据相关概念和公式求解，选出正确答案即可【解答】解：16的算术平方根为4，即，故A不符合题意；根据公式a01(a0)可得（2）01，故B符合题意；、无法运用加法运算化简，故，故C不符合题意；，故D不符合题意；故选：B4. （2021株洲市） 计算：（ ）A. B. 2C. D. 【答案】A5. （2021江苏省苏州市）计算（）2的结果是（）AB3C2D9【分析】按照二次根式的乘法法则求解【解答】解：（）24故选：B6. （2021河北省）与结果相同的是（）A32+1B3+21C3+2+1D321【分析】化简2，再逐个选项判断即可【解答

3、】解：2，32+12，故A符合题意；3+214，故B不符合题意；3+2+16，故C不符合题意；3210，故D不符合题意故选：A7. （2021广东省）若，则（ ）ABCD 【答案】B【解析】因为，且， 所以，所以，所以,考查绝对值、二次根式的非负性。8. （2021广东省）设的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）A BCD【答案】A【解析】易得，所以即（），因此可得，所以，考查实数的整数部分、小数部分的转化，以及平方差公式的运算9（2021湖北省恩施州）从，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个A0B1C2D3【分析】依题意任选两数相乘，将所得的三个乘积与2作比较，即可得出结论【

4、解答】解：，（）2，从，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有2个故选：C.10. （2021青海省）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足+（2a+3b13）20，则此等腰三角形的周长为（）A8B6或8C7D7或8【分析】首先根据+（2a+3b13）20，并根据非负数的性质列方程求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可【解答】解：+（2a+3b13）20，解得：，当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，周长为7；当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8，等腰三角形的周长为11，故选：D11. （2021浙江省杭州）下列计算正确的是（）A2B2C2D2【分析】求出2，

5、2，再逐个判断即可【解答】解：A4；B7；C7；D4；故选：A12. （2021浙江省湖州市）化简的正确结果是 A4 B4 C D【答案】C【解析】，故选C13. （2021浙江省嘉兴市）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）Ax1Bx+1Cx3Dx【分析】根据题意，只要x2是有理数，即求出各个选项中x2的值，再判断即可【解答】解：（1）232，是无理数，不符合题意；（+1）23+2，是无理数，不符合题意；（3）218，是有理数，符合题意；（）252，是无理数，不符合题意；故选：C14. （2021湖北省荆门市）下列运算正确的是（）A（x3）2x5BxC（x）2+xx

6、3D（1+x）2x22x+1【分析】根据有理数乘方，二次根式化简及整式乘法分别计算求解【解答】解：A（x3）2x6，错误，不满足题意B.|x|，错误，不满足题意C（x）2+xx2+x，错误，不满足题意D（1+x）2x22x+1，正确，满足题意故选：D15. （2021重庆市B）下列计算中，正确的是（）A5221B2+2C3D3【分析】根据合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、二次根式的乘法和除法法则逐一判断即可【解答】解：A523，此选项计算错误；B2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C3，此选项计算正确；D，此选项计算错误；故选：C16. （2021重庆市A）计算的结果是（

7、）A. 7B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；【详解】解：，故选：B17. （2021襄阳市）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A18. （2021绥化市）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. 且C. 且D. 【答案】C【解析】【分析】要使式子在实数范围内有意义，必须保证根号下为非负数，分母不能为零，零指数幂的底数也不能为零，满足上述条件即可【详解】解：式子在实数范围内有意义，必须同时满足下列条件：，综上：且，故选：C19. （2021湖南省娄底市）是某三角形三边的

8、长，则等于（ ）A. B. C. 10D. 4【答案】D【解析】【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论【详解】解：是三角形的三边，解得：，故选：D二填空题1.(2021安徽省)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是_【答案】1【解析】【分析】先估算出，再估算出即可完成求解【详解】解：；因为1.236介于整数1和2之间，所以;故答案为：12. （2021湖北省黄冈市）式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是 a2【分析】根据被开方数大于等于0

9、列式计算即可得解【解答】解：由题意得，a+20，解得a7故答案为：a23. （2021江苏省连云港） 计算_【答案】5【解析】【分析】直接运用二次根式的性质解答即可【详解】解：5故填54. （2021江苏省南京市） 计算的结果是_【答案】【解析】【分析】分别化简和，再利用法则计算即可【详解】解：原式=；故答案为：5. （2021宿迁市）若代数式有意义，则的取值范围是_【答案】任意实数【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件及平方的非负性即可得解【详解】解：，0，无论x取何值，代数式均有意义，x的取值范围为任意实数，故答案为：任意实数6. （2021山东省聊城市）计算：_【答案】4【解析】【分析

10、】根据二次根式的运算法则，先算乘法，再算加减法，即可详解】解：原式=4故答案是：47. （2021上海市）已知，则_【答案】5【解析】【分析】方程两边同平方，化为一元一次方程，进而即可求解【详解】解：，两边同平方，得，解得：x=5，经检验，x=5是方程的解，x=5，故答案是：58. （2021湖北省随州市）2021年5月7日，科学杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论

11、依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，为正整数），则是的更为精确的近似值例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为_【分析】根据“调日法”的定义，第一次结果为：，近似值大于，所以，根据第二次“调日法”进行计算即可. 【详解】解：第一次“调日法”，结果为：第二次“调日法”，结果为：故答案为：9. （2021四川省达州市）已知a，b满足等式a2+6a+9+0，则a2021b20203【分析】利用非负数的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得

12、出答案【解答】解：a2+6a+4+3，（a+3）2+0，a+70，b，解得：a3，b，则a2021b2020（3）2021（）20203（3）20203故答案为：410. （2021四川省眉山市）观察下列等式：x11+；x21+；x31+；根据以上规律，计算x1+x2+x3+x20202021【分析】根据已知等式，归纳总结得到拆项规律，根据规律展开，最后合并，即可求出答案【解答】解：x11+；x21+；x31+；x1+x2+x3+x202020211+1+1+1+20212020+1+2021，故答案为：11. （2021遂宁市）若，则_【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的

13、值，然后计算即可求解【详解】解：根据题意得， a2=0，a+b=0，解得a=2，b=-2，故答案为：12. （2021天津市）计算的结果等于_【答案】9【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可【详解】故答案为913. （2021青海省）观察下列各等式：；根据以上规律，请写出第5个等式：6【分析】观察第一个等式，等号左边根号外面是2，二次根式的分子也是2，分母是221，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根；观察第二个等式，等号左边根号外面是3，二次根式的分子也是3，分母是321，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根；根据规律写出第5个等式即可【解答】解：第5个等式，等号左边根号外面是6，二次根式的分子也是6，分母是621，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根，故答案为：614. （2021山东省威海市）计算的结果是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的四则运