2022衡水名师原创数学专题卷：专题04 函数的图象、函数的应用

1、2022衡水名师原创数学专题卷专题四函数的图象、函数的应用考点10：函数的图象（1-5题，13题，17,18题）考点11：函数与方程（6-10题，14,15题，19-21题）考点12：函数模型及其应用（11,12题，16题，22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.在下列图象中，函数的图象可能是( )A. B. C. D. 2.函数的图象可能为( ) AB C D3.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺

2、数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数的图像大致是( )ABCD4.函数的图象大致为( )A. B.C.D. 5.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象( ) A B C D6.函数的零点个数是( )A 3 B2 C1 D0 7.已知函数在上有两个零点，则的取值范围是( )A. B. C. D. 8.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是最小正周期为2的偶函数，且当时，若函数有3个零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共

3、20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）9.空气质量指数是反映空气质量状况的指数，指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：指数0-5051-100101-150151-200201-300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某市12月1日20日指数变化趋势下列叙述正确的是( ) A这20天中指数值的中位数略高于100B这20天中的中度污染及以上的天数占C该市12月的前半个月的空气质量越来越好D总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好10.若函数,其中,其.则函数在同一坐标系的大致图象可能是( )A

4、. B. C. D. 11.已知函数，则下列结论中正确的是( )A.若在区间上的最大值与最小值分别为，则B.曲线与直线相切C.若为增函数，则a的取值范围为D. 在R上最多有3个零点12.设函数,若函数有三个零点,则下列说法正确的是( )A.b的值为-2B.c的值为1C.a的值无法确定D.第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知定义在上的奇函数满足,且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的跟则_.14.函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为：_15.用二分法求方程在上的近似解,取中点,则下一个有根区间为_.16.已知函数 （ ， 是自然对数的底数）

5、.若有且仅有3个负整数 ，使得 ， ， ，则的最小值是_.四、解答题（本题共6小题，共70分。）17.（本题满分10分）已知函数，（且），（1）求函数和的解析式；（2）在同一坐标系中画出函数和的图象；（3）如果，请直接写出x的取值范围18.（本题满分12分）画出函数与函数的图象，并比较两者在上的大小关系.19.（本题满分12分）已知二次函数，且是函数的零点.（1）求解析式，并解不等式;（2）若求函数的值域.20.（本题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设，当时，有两个不同实数根，求实数m的取值范围. 21.（本题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当函数有两个

6、零点，求实数a的取值范围.22.（本题满分12分）由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格（元）与时间t（天）的函数关系是，日销售量 (件)与时间t (天)的函数关系是.（1）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式； （商品的日销售额=该商品每件的销售价格日销售量）（2）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？参考答案及解析1.答案：D解析：由函数的概念可知，任意一个自变量的值对应因变量的唯一的值，可作直线从左向右在定义域内移动，看直线与曲线图象的交点个数是否唯一，显然，A，B，C均不满足，而D满足，故选D2.答案：A解析：根据题意，图数 有，

7、即函数为奇函数，排除B、D C在区间上，有，且,则，排除C故选：A3.答案：A解析：,故函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除BD；又，故排除C.故选：A.4.答案：A解析：解法一 令，显然，为奇函数，排除C，D，由，排除B，故选A.解法二 令，由，故选A.5.答案：A解析：由函数的图象知：，函数在定义域R上是减函数，选项不正确，,B选项不正确综上所述，答案选择：A6.答案：B解析：画出函数的图像可得其图像与x轴有两个交点，则函数有2个零点7.答案：B解析：函数在上有两个零点,等价于与,有两个不同的交点, 恒过,设与相切时切点为,因为,所以,解得,此时切线斜率为有函数图像可知：函数在上有两个

8、零点,则实数的取值范围是故选B.8.答案：B解析：由函数的图象与函数的图象关于直线对称，得，函数是最小正周期为2的偶函数，当时，函数有3个零点，即有3个不同根，画出函数与的图象如图：要使函数与的图象有3个交点，则，且，即实数k的取值范围是故选：B9.答案：ABD解析：A.20天中AQI指数值有10个低于100，10个高于100，其中位数略高于100，A正确；B.20天中AQI指数值高于150的天数为4，即占总天数的，B正确；C. 该市10月的前4天的空气质量越来越好，从第5天到第15天，空气质量越来越差，C错误；D. 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量要好些，D正确。10.答案

9、：AD解析：由题意知是指数函数,是对数函数,且是一个偶函数,当时,单调递减,在上递减,此时A选项符合题意,当时,单调递增,在上单调递增,此时D选项符合题意,故选AD.11.答案：ACD解析：因为对于任意，都有，所以为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确.，令，得，因为，所以方程无实数解，即曲线的所有切线的斜率都不可能为，故B错误.若为增函数，则，即，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以，故C正确.令，得或.设，则，令，则.当时，当时，当时，所以函数为增函数，且，所以当时，从而单调递增.又因为对于任意，都有，所以为偶函数，其图象关于y轴对称.综上，在上单调递减，在上单调递增，则直线与最多有2个交

10、点，所以在R上最多有3个零点，故D正确.故选ACD.12.答案：ABC解析：作出函数的大致图像如图所示,由图可得关于x的方程的根有两个或三个(时有三个,时有两个),所以关于t的方程只能有一个根(若有两个根,则关于x的方程有四个或五个根),由根与系数的关系得,得,所以A,B正确;不妨设,令,可得得值分别为1,2,3,则,由,得,故a的值无法确定,所以C正确,D错误.故选ABC.13.答案：-8解析：定义在上的奇函数满足,又是奇函数, 函数图像关于直线对称且,由知, 函数是以8为周期的周期函数。又在区间上是增函数,在区间上也是增函数,如图所示,那么方程在区间上有四个不同的根不妨设,由对称性知.14

11、.答案：解析： 函数有且只有一个零点，函数与的图象有且只有一个交点，作函数与的图象如下，结合图象知，当时成立，当时，相切时成立，故；故；故；综上所述,实数的取值范围为故答案为：15.答案：解析：令.,.因为,故,所以下一个有根区间是.16.答案：解析：由可得令，是极小值点，的图象如图所示显然，当时满足的负整数x有无数个，因此此时必须满足，即，解得故答案为：17.答案：（1），所以，所以， （2）（3） 解析： 18.答案：函数与的图象如图所示.根据图象易得：当时， 当时，当时，.解析： 19.答案：（1）是的零点的两根为解不等式的或 ，不等式的解集为 (2) 又 的值域为解析： 20.答案：（

12、1），当时，在上单调递增；当时，令，则，则时，单调递减，时，单调递增.综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由题意知，当时，有两个不同实数根，则，记，则.由（1）知，当时，在上单调递增，即，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，又当时，当时，.实数m的取值范围为.解析：21.答案：（1）解：由题意得当时，令，则；令，则，在上单调递减，在上单调递增；当时，令，则或，（）当时，令，则或；令，则，在和上单调递增，在上单调递减；（）当时，在上单调递增；（）当时，令，则或；令，则，在和上单调递增，在上单调递减；（2）由1得当时，在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，此时不符合题意；当时，在上单调递增，此时不符合题意；当时，在和上单调递