初中数学知识点梳理 (3)

1、第一章 数的整除整数和整除1.1整数和整除的意义1、自然数包括（零）和（自然数）；整数包括（正整数）、（零）、（负整数），本章中学习的整数，在没有特别说明时，都是（正整数）。2、有（无数）个自然数。最小的自然数是（零），（没有）最大的自然数。3.整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说（a）能被（b）整除；或者说(b)能整除(a).4、整除的条件：除数、被除数都是（整数）；被除数除以除数，商是（整数）而且余数为（零）。1.2因数和倍数5、整数a能被整数b整除，a就叫做b的（倍数），b就叫做a的（因数）（也称为约数）。从这里可以看出（倍数）和（因数）是相互依存的6、一个整数的因数

2、中最小的因数是（1），最大的因数是（它本身）。1.3能被2,5整除的数7、个位上是0、2、4、6、8的整数都能被（2）整除。个位上是0或者5的整数都能被（5）整除8、能被2整除的整数叫做（偶数），不能被2整除的整数叫做（奇数）。这里所说的奇数和偶数是指（正奇数）和（正偶数）。当研究的数从正整数范围扩大到整数范围时，4，2,0等也是偶数，5，3，1等也是奇数。第2节 分解素因数1.4 素数、合数与分解素因数9、一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做（素数），也叫做（质数）；如果除数1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做（合数）。10、（1）既不是素数，也不是合数。这样，正整数又可

3、以分为（1）、（素数）、（合数）三类。11、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的（素因数）。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做（分解素因数）。12、这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做（短除法）。1.5 公因数与最大公因数13、几个数共有的因数，叫做这几个数的（公因数），其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）。14、如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数（互素）。15、素数和互素有什么区别呢？答：素数是对于一个数来讲的，互素是对于两个数来讲的。16、求几个数的最大公因数，只要把他们所有公有的（素因数）连乘，所得的积就是他们的（最

4、大公因数）。17、两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的（最大公因数），如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是（1）。1.6公倍数与最小公倍数18、几个整数公有的倍数叫做它们的（公倍数），其中最小的一个叫做它们的（最小公倍数）。19、求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有的（素因数），再取它们各自剩余的（素因数），将这些数连乘，所得的积就是这两个数的（最小公倍数）。20、如果两个整数中某个数是另一个数的倍数，那么这个数就是这两个数的（最小公倍数）。如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的（最小公倍数）。奇数偶数素数一个整数合数-分解素因数能被2整除的数的特征能被5

5、整除的数的特征数的整除整除因数整数间的关系倍数互素公因数-最大公因数公倍数-最小公倍数第二章 分数一填空分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。分数的分类：分数可以分为真分数，假分数和带分数。真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数的范围：小于1。假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数的范围：大于或者等于1。带分数：一个正整数与一个真分数相加所成

6、的数叫做带分数。带分数的范围：大于1。最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。什么样的分数可以化成有限小数？分母只含有2、5这2个质因数最简分数。如何将一个分数化为最简分数？约分，即把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程。将异分母分数分别化成与原分数大小相等的同分母分数，这个过程叫做通分。这个分母叫做公分母。如何运算分数的加减？对于同分母分数，分母不变，分子相加减。对于异分母分数，先用利用通分的方法转化为同分母分数，再按照同分母分数的法则进行运算。两个分数相乘，将分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的

7、分母。运算是如果遇上带分数，要先将带分数化为假分数。整数与分数相乘，整数与分数分子的积作为积的分子，分母不变。两个分数相乘，可先相乘后约分，也可先约分再相乘，发现后者（填前者、后者）运算起来更简单。倒数：1除以一个不为0的数得到的商，叫做这个数的倒数。两个互为倒数的数的乘积为1。分数除法的运算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这个小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。二判断如果一个分数的分子和分母中一个是奇数一个是偶数，

8、那么这个分数一定是最简分数。（F）一个分数的分母除2,5以外还有其他因数，那么将这个分数化为小数一定是无限小数。（F）通分就是将异分母分数分别化成同分母分数的过程。（F）三简答1.如何将假分数和带分数进行互化？ 假分数化带分数：分母不变，分子除以分母所得的整数部分作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分子。带分数化假分数：分母不变，整数部分与分母的积加分子的和作为假分数的分母。2.请说出分数四则运算的计算顺序。 括号优先，先乘除后加减，从左到右依次算。3.如何将小数和分数进行互化？ 小数化分数：小数点后有几位分母就有几个0，去小数点后作分子，最后化为最简分数。 分数化小数：分子除以分母。第三章

9、.比和比例1.概念：比和比值、比和分数以及除法三者之间的关系、比的基本性质、比例、百分比、等可能事件、（1）a、b是两个数或两个相同的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比，记作或写成，其中读作a比b，或a与b 的比。其中a叫做比的前项，b叫做比的后项，前项a除以后项b所得的商叫做比值（2）比和分数以及除法三者之间的关系：比：前项：后项=比值分数：=分数值（分子分母分数值）除：被除数除数=商 2，比、分数和除法三者之间的关系：比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；比值相当于分数的分数值和除式中的商。 （3）比的基本性质：1.比的前项和后

10、项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变最简整数比是指比的前项与后项都是整数，且他们互素。 2.三连比的性质：如果，那么 如果，那么当时，要将a，b，c写成三联比的形式，那么首先要将两个式子中b所对应的比值进行调整，调整到一致：，最后在得出的结果中约去他们的最大公因数即可或者直接寻找q和s的最小公倍数，将q和s直接调整到这个数值，那么根据q的变化，对p进行相同的变化，根据s的变化对t进行相同的变化。例如：，可以知道，b在两个比中所对应的数值分别为4和6，我们首先寻找出4和6的最小公倍数为12，那么要将4变成12，应该乘以3，要将6变成12，应该乘以2，于是：（这里存在一个假设条件为a与b

11、的比，b与c的比已经是最简比）那么（4）比例的基本性质：a、b、c、d四个量中，如果，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子成比例。（可以用分数的约分去理解）其中a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项。如果两个比例内向相同，即a:b=b:c，那么把b叫做a和c的比例中项。（5）百分比：把两个数的比值写成的形式，称为百分数，也叫做百分比或者百分率。记作n%。其中%叫做百分号（按比例来理解可理解为） （6）等可能事件：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都是相等的，那么每一个

12、基本事件互为等可能事件。概率（7）概率：有关概念有关性质百分比等可能事件比比例百分比的概念百分数与小数、分数的关系应用比和比例数比的基本性质比和比例的有关性质第四章 圆和扇形一填空1.圆的周长与直径相差倍2.圆的面积：圆所占的平面大小，叫做圆的面积。3.圆心角：顶点在圆心上的角，叫做圆心角。4.圆周角：顶点在圆周上的角，叫做圆心角。5.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。6.圆的半径扩大两倍，面积扩大4倍，周长扩大2倍。7.扇形圆心角缩小n倍，面积缩小n倍。二判断8.当圆心角变大时，它所对的弧变大。（F）9.圆的周长是直径的3.14倍。（F）10.扇形的弧长扩大2

13、倍，周长扩大2倍。（F）11.圆的面积比扇形的面积大。（F）三相关公式圆周长：C = d =2 r半圆周长：C= r+2r= r+d扇形周长：C=L+2r弧长：L= = 圆面积：S= = 半圆面积： 扇形面积： 圆环面积： 第五章 有理数1.有理数的分类 正整数 整数 零 注意点：整数看成分母为1的分数，所有有理数都是分数有理数 负整数 正分数分数 负分数. 1.原点 数轴三要素 2.正方向 注意点：数轴上可以表示任何一个有理数2 3.单位长度 相反数：如果两个有理数a和b满足a+b=0，那么a和b互为相反数，并且与原点的距离相等。 定义：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，因而绝对值是非负

14、数，即 |a|03.绝对值 a，a0 注意点：绝对值在理解上所发生的错误|3.14-|=3.14- 表示：|a|= 0，a=0 -a，a0，0负数，正数负数 4.有理数的大小比较 两个正数中，绝对值大的数则大 两个负数中，绝对值小的数则大第2节 有理数的运算 1.取原符号 1.同号两数 2.绝对值相加1.有理数的加法法则 2.异号两数 1.绝对值相等，和=0 2.绝对值不等 1.较大绝对值 较小绝对值的差 3.一数加零=原数 2.取绝对值较大的符号 1.交换律 a+b=b+a 转化 加法运算律 2.结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 减法法则：减去一个数=加上这个数的相反数 a-b=a+(

15、-b)同号为正，绝对值相乘 =注意，几个不等于零的数相乘， 2.异号为负，绝对值相乘 积的符号由负因数的个数决定 积为负 负因数有奇数个 积为负 负因数有偶数个 3.与零相乘，得零 两数乘法法则 2.有理数 转化 除法法则：甲数除以乙数（零除外）=甲数乙数的倒数 1.交换律 ab=ba 乘法运算律 2.结合律 (ab)c=a(bc)3.分配律 a(b+c)=ab+ac 乘方：几个相同因数积的运算 注意：底数a指数 ，且n为正整数 a读作a的n次方 a的结果读作a的n次幂 1=1 0=0 1.先乘方3.有理数的混合运算 2.后乘除 3.再加减 a.先小括号 注意：在有理数运算中经常要添括号或 如

16、果有括号 b.后中括号 去括号。括号前带负号，去掉后括号内 c.再大括号 各项要变号 (a+b)=-a-b (a-b)=-a+b4.科学记数法：把一个数写成a10（其中1|a|10，n是正整数），注意：a的范围： 1|a|5x-31=12x+200 概念：用 , , 或 表示的关系式 性质 1.不等式两边同加减同一个数或同一个含有字母的式子，不等4.不等式及其性质 号方向不变 ab，则a+mb+m ab，则a+mb且m0，则ambm ab且mbm 不等式的解：能够使不等式成立的未知数的值 1.去分母 2.去括号 重要依据：不等式的三条基本性质 3.移项5.一元一次不等式的解法 4.化成axb(

17、或axa 无解 bxa xa xa xa xb 4种形式 xb xb xb或axCD；若D在AB延长线上，则AB运用 结合律 3.只在一个单项式里的字母联通指数写 同底数幂乘法 注意：1.确定结果的符号 2.不要遗漏只在一个单项式中出现的字母 3.三个以上的单项式相乘也适用 4.结果仍为单项式 5.单项式乘多项式：用单项式乘多项式的每一项，再把所得积相加注意： 1.积是多项式 2.项数与原多项式的项数相同 3.不要漏乘项 平方差：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。7.乘法公式： (a+b)(a-b)=a-b注意：a，b可代表一个数，一个单项式或多项式完全平方公式:两数和(差)的

18、平方，等于它们的平方和加上(减去)它们乘积两倍 (ab)=a2ab+b，即：首平方，尾平方，二倍在中央8.分解因式：1.提取因式法：多项式各项有公因式时，应先提取公因式，即ax+ay+az=a(x+y+z) 2.运用公式法： 平方差 完全平方公式 3.十字相乘法：x+px+q=(x+a)(x+b)，p=a+b,q=ab 4.求根公式法：ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，x1,x2是方程ax+bx+c=0的两个根 5.分组分解法：当多项式有三项以上因式时，使用分组分解法，分组的原则是 使分组后的各组可用提取公因式或公式法进行分解9.分解因式的形式：把一个多项式化为几个整式的积的形式 1

19、.对被分解因式的特征观察不仔细，因而公式套用错误注意：2.分组分解法没有仔细观察被分解因式的特征分解错误3.在运用十字相乘法时，只追求形式上的分解10.整式的除法同底数幂的除法 把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母则联通它的指数一起作为商的因式 单项式除以单项式 商式=系数同底的幂被除式里单独有的幂多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。常见错误：1.单项式的乘法与整式的加法运算混淆整式的除法中除式的系数为分数时，把除法转化为乘法时只注意转化系数而忽视字母的运算。第十章 分式第一节两个整式A、B相除，即AB时，可以表示为。如果B

20、中含有字母，那么叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如果一个分式的分母为零，那么这个分式无意义。分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，即=，其中M、N为整式，且B0，M0，N0。把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分。如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式。化简分式时，如果分式的分子和分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公因数、相同因式的最低次幂。如果分子、分母是多项式，先分解因式，再约分。化简分式时要将分式化成最简分式或整式。第二节分式的乘除法则与分数的乘除法则类似：两个分式相乘，将分子相乘的积做分

21、子，分母相乘的积作分母。分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘。用式子表示为：。分式的运算结果一般化简成最简分式或整式。同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。异分母分式相加减，先将它们化为相同分母的分式，然后进行加减。将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分。通分先要确定公分母，如果各分母的系数是整数，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母。这样的公分母叫做最简公分母。因为 路程=时间速度，所以 。以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含未知数的方程叫做整式方程。分母中含有未知数的方程叫做分式方程。解这个分

22、式方程的关键是去分母，将其转化为已学过的整式方程在求解。一元方程的解也叫做方程的根。在分式方程变形时，有时可能产生不适合原分式方程的根，这种根叫做原分式方程的增根。分式方程化为整式方程的过程必须两边乘以一个适当的整式。由于这个整式可能为零，使本不相等的两边也相等了，这时就可能产生增根。所以解分式方程必须检验，而检验的方法只需看所得的解是否使所乘的式子为零。为了使同底数幂相除的性质在m、n是整数，且mn时仍成立，规定（其中a0，p是自让数）。在a0时，中的指数n可以是正整数、零和负整数。这就是说，是整数指数幂。在数学中，对于整数指数幂，有（m、n为整数，a0）；（m为整数，a0，）；（m、n为整

23、数，a0）。也就是说，前面学过的正整数幂的运算性质对整数指数幂仍然成立。有了负整数指数幂，科学记数法不仅可以表示绝对值较大的数，也可以表示绝对值较小的数。本章知识的结构框架如下：第十一章 图形的运动第1节 图形的平移11.1平移将图形上的所有的点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称平移图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等。平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离第2节 图形的旋转11.2 旋转 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角 图形的旋转是图形上的每一点

24、在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。11.3 旋转对称图形与中心对称图形 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角） 如果把一个图形绕着一个定点旋转后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。11.4 中心对称 把一个图形绕着一个定点旋转后，和另一个图形重合，那么叫做两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心

25、的对称点。图形的翻折11.5 翻折与轴对称图形 把一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。11.6 轴对称 如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。 两个图形关于一条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，它们的形状相同，大小不变。 图形的运动图形的平移图形的旋转图形的翻折旋转对称图形中心对称轴对称图形轴对称中心对称图形第十二章 实数实数的概念12.1 实数的概念1、无限不循环小数叫做（有理数）

26、。2、下面那些数是正无理数（ 如 、0、1010010001.），那些数是负无理数（如 、0、1010010001.）、0、1010010001，、0、1010010001. 正有理数有理数零有限小数或无限循环小数实数负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数3、3.1416不是吗？怎么是有理数呢？答：3.1416是的一个近似值。3.1416是有限小数，所以是有理数 ，而是无限不循环小数。数的开方12.2平方根和开平方4、如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的（平方根）。求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做（被开方数）。5、零有平方根吗？负数有平方根吗？答：零有平方根，这个平方根

27、是零。负数没有平方根，因为任何一个正数、负数或零的平方都不是负数。6、正数a的两个平方根可以用“ EQ R(2,a) ”表示，其中 EQ R(2,a) 表示a的(正平方根)（又叫算术平方根），读作“根号a”; EQ R(2,a) 表示a的负平方根，读作”负根号a”。7、零的平方根记作 EQ R(,0) ， EQ R(,0) =（0）。8、一个正数的平方根的平方等于（这个数）。一个负数的平方根的平方等于（这个数相反数）。9、如果被开方数可以表示为某正数的平方，那么它的正平方根就是这个（正数）。12.3 立方根和开立方10、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的（立方根），用“ EQ R(3,

28、a) ”表示，读作“三次根号a”, EQ R(3,a) 中的a叫做被开方数，“3”叫（根指数）。求一个数a的立方根的运算叫做（开立方）。11、正数的立方根是一个（正数），负数的立方是一个（负数），零的立方等于（零），所以正数的立方根是一个（正数），负数的立方根是一个（负数），零的立方根是（零）。12、任意一个数都有立方根，而且只有（一个）立方根。12.4 n次方根13、如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数为a的（奇次方根）；当n为偶数时，这个数为a的（偶次方根）。14、求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做（被开方数），n叫做（

29、根指数）。15、实数a的奇次方根有且只有一个，用（“ EQ R(n,a) ”）表示。其中被开方数a是任意一个实数，根指数n是大于1的奇数。正数a的偶次方根有两个，它们（互为相反数），正n次方根用（“ EQ R(n,a) ”）表示，负n次方根用（“ EQ R(n,a) ”）表示。其中被开方数a0，2跟指数n是正偶数（当n=2时，在 EQ R(n,a) 中省略n）。负数的偶次方根（不存在）。零的n次方根等于零，表示为（ EQ R(n,0) =0）.实数的运算12.5 用数轴上的点表示实数16、一个实数在数轴上所以对应的点到原点的距离叫做这个数的（绝对值）。实数a的绝对值记作|a|。绝对值相等、符号

30、相反的两个数叫做（互为相反数）；零的相反数是零，非零实数a的相反数是（a）。17、负数（小于）零；零（小于）正数。两个正数，绝对值大的数（较大）；两个负数，绝对值的的数（较小）。从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数（大）。18、反过来看数轴上的每个点也都可以用唯一的一个（实数）来表示。19、在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为a、b，那么、两点的距离（）。12.6 实数的运算、设可知（ EQ R(,) EQ R(,) ）（ EQ R(,) ）（ EQ R(,) ）根据平方的意义，得 EQ R(,) EQ R(,) EQ R(,) 同理 EQ R(,) EQ R(,) EQ

31、R(,) 、近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做（精确度）。、指定保留几个有效数字。对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的（有效数字）。分数指数幂12.7 分数指数幂、打不出来这一个书上第页、整数指数幂和分数指数幂统称有（有理数指数幂）。、设，、为有理数，那么（），（）（）（）（）（ （，） * MERGEFORMAT 错误！未定义书签。 （，） * MERGEFORMAT 错误！未定义书签。 * MERGEFORMAT 错误！未定义书签。）第十三章 相交线 平行线相交线13.1 邻补角、对顶角1、两角有一条公共边，它们

32、的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角叫做(互为邻补角)。2、互为邻补角与互为补角有什么区别于联系？答：互为邻补角包括两角之间的位置关系与数量关系两个方面的要求；而互为补角仅指两角之间的数量关系。两角有一个公共点，一个角的两边是另一个角两边的延长线，具有这种关系的两个角叫做(互为对顶角)。对顶角相等。垂线如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线(互为垂直)，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做(垂足)。过一点(有且只有一条)直线与已知直线垂直。在平面内经过直线上或直线外一点作已知直线的垂线可以做(一条，并且只有一条)。过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的(垂直

33、平分线)，简称(中垂线)。联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，(垂线段)最短。简单地说(垂线段最短)。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到(直线的距离)。同位角、内错角、同旁内角两角在截线L的同旁，又分别处在直线a、b相同一侧的位置。具有这种关系的两个角叫做(互为同为角)。两角在截线L的两旁，又分别处在直线a、b之间。具有这种关系的两个角叫做(互为内错角)。两角在截线L的同旁，又分别处在直线a、b之间。具有这种关系的两个角叫做(互为同旁内角)。平行线两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线(平行)。简单地说：(同位角相等，两直线平行)。经过直线外的一点，(有且只

34、有一条)直线与已知直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线(平行)。简单地说：(内错角相等，两直线平行)。两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线(平行)。简单地说：(同旁内角互补，两直线平行)。两条平行线被第三条直线所截，同位角(相等)。简单地说：(两直线平行，同位角相等)。两条平行线被第三条直线所截，内错角(相等)。简单地说：(两直线平行，内错角相等)。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角(互补)。简单地说：(两直线平行，同旁内角相补)。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相(平行)。两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线

35、的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线的(距离)。第十四章 三角形14.1 三角形的有关概念1.三角形的任意两边之和大于第三边。2.在一个三角形中，从一个顶点想它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足质检的线段叫做三角形的高。联结一个顶点及其对边重点的线段叫做三角形的中线。三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。3.三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形。 有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形。三边不相等的三角形叫做不等边三角形。有两边相等的三角形叫做等腰三角形三边都相等的三角形叫做等边三角形4

36、. 三角形的内角和为1805. 三角形的外角：有三角形的一个内角的一边与另一边的反向延长线组成的角。6. 三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。7.对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。8. 三角形的外角和等于360。9全等形：能够重合的两个图形。 10. 全等三角形：两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。两个全等三角形，经过运动后一定重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。11. 全等三角形对应

37、边相等；对应角相等。12.全等三角形的判定方法1：在两个三角形中，如果有两边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.A.S）13.全等三角形的判定方法2：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为A.S.A）14. 全等三角形的判定方法3：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为A.A.S）15. 全等三角形的判定方法1：在两个三角形中，如果有三边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.S.S）16. 等腰三角形的两个底角相等（简称等边对等角）。17. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的

38、高互相重合（简称“等腰三角形的三线合一”）18.等腰三角形是轴对称图形，它的对称抽是顶角的角平分线所在的直线。19. 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么着两个角所对应的边也相等，这个三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）20. 等边三角形：三个内角都相等的三角形是等边三角形。21. 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。第十五章 平面直角坐标系1.在平面内取一点O，过点O画两条互相垂直的数轴，且是它们以点O为公共原点，这样，就在平面内建立了一个直角坐标系。通常所画得两条数轴中，有一条是水平放置的，它的正方向向右，这条数轴叫做横轴（记做x轴），另一条是铅直放置的，它的正方

39、向向上，这条数轴叫做纵轴（记做y轴）。建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面。2.在平面直角坐标系xOy中，点P所对应的有序实数对（a，b）叫做P点的坐标，记做P（a，b），其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标。3经过点A（a，b）且垂直于x轴的直线可以表示为直线x=a，经过点A（a，b）且垂直于y轴的直线可以表示为直线y=b，4.在平面直角坐标系内，平行于x轴的直线上的两点A（x1，y）、B（x2，y）的距离AB=x1-x2，平行于y轴的直线上的两点A（x，y1）、B（x，y2）的距离AB=y1-y25.一般地，如果点M（x，y）沿着与x轴或y轴平行的方向平移m（m0）个单位，那么：向右平移所对应

40、的点的坐标为(x+m,y)向左平移所对应的点的坐标为(x-m,y)向上平移所对应的点的坐标为(x,y+m)向下平移所对应的点的坐标为(x,y-m)对称轴垂直平分轴对称对应点的连线。6.一般地，在平面直角坐标系内， 与M（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；与M（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；与M（x，y）关于原点的坐标为（-x，-y）。第十六章 二次根式第1节 二次根式的概念和性质16.1 二次根式1、代数式叫做二次根式。仍然读作“根号a”，其中a为被开方数。2、有意义的条件是。3、二次根式的性质： 性质一：= 性质二： = = = 性质三： 性质四： 一般地，设，那

41、么 类似的，设，那么 4、把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”5、通常把形如的式子也叫做二次根式6、如果二次根式中被开方数是分式（或分数），那么可以化去分母。方法是将分子和分母同乘以一个不等于零的代数式，使分母变成完全平方式，再将分母用它的正平方根代替后移到根号外面做新的分母16.2最简二次根式和同类二次根式7、被开方数同时满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式（1）被开方数中各因式的指数都为1（2）被开方数不含分母8、几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式第2节 二次根式的运算1

42、6.3 二次根式的运算9、二次根式相加减的一般过程是：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并注意：不是同类二次根式的根式不能合并，保留在结果中10、二次根式相乘的法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变11、二次根式相除的法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变注意：如果二次根式相除的结果是根式，那么必须化成最简根式12、把分母中的根号化去，叫做分母有理化。分母有理化的方法，一般是把分子和分母同乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号13、两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式总结：

43、第十七章 一元二次方程第一节：一元二次方程的概念17.1一元二次方程的概念含有未知数的等式叫做方程。方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。任何一个关于x的一元二次方程都可以化成ax2+bx+c=0(a o)的形式，这种形式简称一元二次方程的一般式。其中ax2叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项。注意：在一元二次方程ax2+bx+c=0中，b,c可以是任意实数，但a应是一个不为零的实数。能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。只含有一个未知数的方程，它的解又叫做方程

44、的跟。第二节：一元二次方程的解法17.2一元一次方程的解法1.特殊的一元二次方程的解法未知数为x的一元二次方程的两个根通常用x1,x2表示。对于一元二次方程x2=d,如果d0,那么就可以用开平方法求它的根。当d0时，方程有两个不相等的根：x1=，x2=- ；当d=0时，得x2=0,这时就说方程有两个相等的根，记作：x1=x2=0.通过开平方，把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题，其数学思想是“划归”，基本策略是“降次”。注意：当AB=0时，必有A=0或B=0；当A=0或B=0时，必有AB=0.通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，从而把解一元二次方程的问题转

45、化为解一元一次方程的问题，像这样解一元二次方程的方法叫做因式分解法。注意：当一个一元二次方程的一边是零，而另一边的二次式易于分解成两个一次因式时，可用因式分解法来解这个一元二次方程。2.一般的一元二次方程的解法利用了两数和（差）的平方公式，在方程左右两边同加上“一次项系数一半的平方”，像这样通过添项（或拆项）配完全平方式的过程，简称“配方”。一般来说，在方程x2+px=0的两边同加上（p2）2,可化为的形式，这时方程左边是关于x的完全平方式，右边是一个常数，像这样解一元二次方程的方法叫做配方法。对于一般的一元二次方程，都可以用配方法来解。3.一元二次方程的求根公式一元二次方程ax2+bx+c=

46、0(a 0),当b2-4ac0时，它有两个实数根：，。这就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式。在求根公式中，如果b2-4ac=0,那么x1=x2=-,即方程有两个相等的实数根。在解一元二次方程时，只要把方程化成一般式ax2+bx+c=0(a 0),如果b2-4ac0,把a,b,c带入求根公式，就可以求得方程的实数根；如果b2-4ac0，那么原方程无实数根。这种解一元二次方程的方法称为公式法。注意：用公式法解一元二次方程时，应根据方程的一般式确定a,b,c的值，这里特别要注意a,b,c的符号。注意：方程的左边容易分解因式的选择因式分解法；方程的右边不是零的先将方程整理，不宜用因

47、式分解法的可以选用公式法。解一元二次方程时要注意方法的选择，这样可以使解题过程简便。17.3一元二次方程根的判别式我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的根的判别式，通常用符号“ ”表示，记作 =b2-4ac.利用根的判别式，不必解方程，就可以判断一个一元二次方程是否有实根，以及有实数根时两根是否相等：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）,当=0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当=0.当方程有两个相等的实数根时，=0.当方程没有实数根时，0时，正比例函数的图象经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。 （2

48、）当k0时，函数图象的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小。当kR）； 点P在圆上（d=R）； 点P在圆内（dR）。3、在平面上，经过给定两点的圆有（无数个），这些圆的圆心一定在（该两点确定线段的垂直平分线上）。4、定理：平面内，不在同一直线上的三个点确定（一个圆）。5、经过一个三角形的个顶点的圆叫做这个（三角形的外接圆），外接圆的圆心叫做这个三角形的（外心）；这个三角形叫做这个圆的（内接三角形）。6、如果一个圆经过一个多边形的个顶点，那么这个圆叫做（多边形的外接圆），这个多边形叫做这个圆的（内接多边形）。7、圆弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，

49、简称弧 弦：链接圆上任意两点的线段叫做弦 圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角 半圆：圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆 优弧：大于半圆的弧叫做优弧 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距 等弧：能够重合的两条弧叫做等弧 等圆：半径相等的两个圆叫做等圆 注：（1）如果本章没有特别说明时，本章的圆心角通常指大于0度且小于180度的角； （2）圆是以圆心为旋转对称中心的旋转对称图形，旋转角可为（大于0度小于360度的任何一个角）。8、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧（相等），所对的弦（相等），所对的弦的弦心距（相等）。9、推论：在同圆或等圆中，圆