【教学课件】反比例函数中的面积专题复习

1、函数背景下的面积问题 反比例函数专题复习 乳山市怡园中学 东静1、通过图形的变化进一步探究反比例函数与几何图形面积的关系。2、通过探究反比例函数的面积不变性，能够计算一些复杂图形的面积。3、经历“反比例函数”面积问题的生成、探求、对话与反思，形成与问题相关的基本数学思想，收获一些数学解题中基本活动经验。学习目标图中的这些矩形面积相等，都等于|k|结论：图中的这些矩形面积相等吗？思考xyOO图中的这些三角形面积相等，都等于结论：图中的这些三角形面积相等吗？|k|12思考2xy面积不变性 注意：（1）面积与P的位置无关（2）在没图的前提下， 须分类讨论QP0 xyP 0 xyAB总结1.如图,点A

2、、B是双曲线 上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2= _. xyABO4知识巩固由解析式求图形的面积222.如图,过反比例函数 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，AOE与梯形ECDB的面积分别为 S1 、S2，比较它们的大小，可得 ( )AS1S2 BS1=S2 CS1 S2 DS1和S2的大小关系不确定B由解析式求图形的面积知识巩固3.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B,点P在x轴上，ABP的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 .y=6x由图形的面积求解析式 OAxyBP同

3、底等高的两个三角形的面积相等.知识巩固4.双曲线 和y2在第一象限的图像如图，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于B ，交y轴于C，若SAOB=1，则y2的解析式_ y=6x23由图形的面积求解析式 知识巩固BAOyx5.双曲线 在x轴上方的图象如图所示，作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线于A、B 两点，连接OA、OB，则AOB 的面积为 .1.5由解析式求图形的面积知识巩固方法引领例1：反比例函数 与一次函数y=kx+b交于点A(1，8 ) 和B (4，n)，求：这两个函数的解析式； 三角形AOB的面积。yxxooABoo反思：转化思想是解题中寻求简捷方法的重要途径。拓展应用1.如

4、图，已知双曲线 (x0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k_.2变式：如图，双曲线 经过四边形OABC的顶点A、C，ABC90，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，ABx轴，将ABC沿AC翻折后得到ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是.拓展应用DE2方法引领xAOBDCEy例2：已知：如图，直角ABC的直角顶点B在双曲线 上，A、C分别在坐标轴上，若双曲线 交AB、BC于D、E,连接DE.求证：ABCDBEyxAOBC 基础性练习yxAOBCD问题：矩形ABDC的面积是多少？yxAOBCD问题：平行四边形ABDC的面积是多少？MN 平行性练习

5、yxAOBDCM问题1：矩形ABCD的面积是多少？问题2：求OD:OC的值.OD:OC=3:5应用性练习yxAOBDCM问题：求OD:OC的值.OD:OC=3：6xAOBDCEy已知：如图，直角ABC的直角顶点B在双曲线 上，A、C分别在坐标轴上，若双曲线 交AB、BC于D、E,连接DE.求证：ABCDBE方法引领yAC已知：如图，直角ABC的直角顶点B在双曲线 上，A、C分别在坐标轴上，若双曲线 交AB、BC于D、E,连接DE.求证：ABCDBExOBDEAD:AB=b:aCE:CB=b:aAD:AB=CE:CBBD:AB=BE:BC反思：遇到复杂问题时，应善于分解出简单的几何图形，化繁为简，再数形结合最终求解。方法引领反比例函数中的面积问题 以形助数 用数解形评价提升一个性质：反比例函数的面积不变性两种思想：转化和