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1、第十五讲、第十六讲：二重积分的概念、计算及其应用的练习题答案一、单项选择题每题4分，共24分1在平面有界且有面积的闭区域D上连续是二重积分存在的 BA 必要条件 B充分条件C 充分必要条件 D无关条件解：假设在D上连续，那么存在，反之不成立，应选B2在平面闭区域D上有界是二重积分存在的 A A 必要条件 B充分条件C 充分必要条件 D无关条件解：假设存在，那么在D有界，反之不成立，应选A3设为连续函数，那么 A A.B.C.D.解：交换二次积分次序原式 选A4设那么在极坐标系下= D A B.C D.解：采用极坐标定限原式 选D5设那么= C A BC D解：1画出D的示意图2原式6设D：=B

2、A0 B. C D解：1画出积分区域D2原式D关于y轴对称，关于x轴为奇函数原式 选B二、填空题每题4分，共24分7设假设，那么 解：由二重积分几何意义知上半球体积 8假设D：，那么 解：1画出积分区域D2原式9设D：那么 解：1画出D2D关于y轴对称，且关于x为奇函数原式010设D为，那么 解：1画出D2原式11设那么 解：原式12交换积分次序后， 解：1画出积分区域D2交换二次积分次序：原式I=三、计算题每题8分，共64分13计算，其中D由所围闭区域解：1画出积分区域D2选择积分次序：为了不分片先对y分积分，后对x积分原式=14计算，D由所围闭区域解：1画出积分区域D2为了不分片先对分积分

3、，后对y积分原式15交换积分次序解：1画出2交换积分次序I16计算解：1画出积分域D2交换积分次序I 17计算解：1画出积分区域D2改用极坐标定限，计算18计算解：1画出2改用极坐标定限，计算19计算，其中D由，所围闭区域解：1画出积分区域D2D关于y轴对称，关于x为偶函数。20计算解：1画出积分区域D2D关于轴对称，y关于y为奇函数四、综合题每题10分，共20分21计算解：1画出积分区域2交换积分次序3计算二次积分22由圆及直线所围成第一象限的薄板，其密度，求该薄板的质量解：1画出平面图形2设该薄板质量为M五、证明题 (每题9分，共18分)23证明证：画出左式积分区域D右式24设为连续函数且，其中D

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