质量统计方法[ASE]ppt课件

1、质量管理常用统计方法Statistical methods in quality management 质量管理常用统计方法第一部分:根本概念與常用圖表工具主要內容主要内容：第二部分:常用統計分布1、了解数据、总体、样本的含义及随机抽样的普通方法；2、掌握陈列图、因果分析图的作图方法和运用；3、掌握分层法、统计图表法的运用；4、了解直方图的原理、作用、作图方法及运用；第一部分主要內容第一部分主要内容：处理质量问题的根本步骤确定问题并明确改良目的搜集数据分析问题获得能够的处理方案选择一个处理方案处理质量问题检查处理方案并阐明能否实现了目的质量管理工具 对帐单检查表，checklist; 流程图；

2、 分布图； 直方图； 陈列图； 控制图； 因果分析图；有一些质量管理工具可供公司用来处理质量问题及实现工序的改良。它们有助于搜集和分析数据以便为决策提供根据。名词注解“统计statistics一词是由“国家state 一词演化而来。它的意思是指搜集和整理国情资料、信息的一种活动。A. V. Feigenbaum 的观念：专家观念在全面质量管理中，“无论何时、何处都会用到数理统计方法。“这些统计方法所表达的观念对于全面质量管理的整个领域都有深化的影响。数据一切用数听说话，数据是质量管理活动的根底。数据反映出产品特定性質，称为质量特性。在质量管理过程中，需求有目的地搜集有关质量数据，并对数据进展归

3、纳、整理、加工、分析，从中获得有关产质量量或消费形状的信息，从而发现产品存在的质量问题以及产生问题的缘由，以便对产品的设计、工艺进展改良，以保证和提高产质量量。数据在质量管理中的作用 质量特性值:质量特性值通常表现为各种数值目的，即质量目的。一个详细产品常需用多个目的来反映它的质量。丈量或测定质量目的所得的数值，即质量特性值，普通称为数据。根据质量目的性质的不同，质量特性值可分为计数值和计量值两大类。质量特性值计数值:计数值和计量值a.计数值。当质量特性值只能取一组特定的数值，而不能取这些数值之间的数值时，这样的特性值称为计数值。计数值可进一步区分为计件值和计点值。对产品进展按件检查时所产生的

4、属性(如评定合格与不合格)数据称为计件值。每件产品中质量缺陷的个数称为计点值。如棉布上的疵点数、铸件上的砂眼数等。计量值:计数值和计量值b.计量值。当质量特性值可以取给定范围内的任何一个能够的数值时，这样的特性值称为计量值。如用各种计量工具丈量的数据(长度、分量、时间、温度等)，就是计量值。总体和样本:总体和样本不同类的质量特性值所构成的统计规律是不同的，从而构成了不同的控制方法。由于工业产品数量很大，我们所要了解和控制的对象产品全体或表示产品性质的质量特性值的全体，称为总体。通常是从总体中随机抽取部分单位产品即样本，经过测定组成样本大小的样品的质量特性值，以此来估计和判别总体的性质。质量管理

5、统计方法的根本思想，就是用样本的质量特性值来对总体作出科学的推断或预测。总体:总体、个体个体:总体又叫母体，是研讨对象的全体。一批零件、一个工序或某段时间内消费的同类产品的全部都可以称为总体。构成总体的根本单位，称为个体。每个零件、每件产品都是一个个体。质量检验常用抽样方法进展，即从总体中抽出一部分个体，并测试每个个体的有关质量特性数据，进展统计分析后，对总体作出估计和判别。样本:样本样本又叫子样，是从总体中抽出来一部分个体的集合。样本中每个个体叫样品，样本中所包含样品数目称为样本大小，又叫样本量，常用n表示。对样本的质量特性进展测定，所得的数据称为样本值。当样本个数越多时，分析结果越接近总体

6、的值，样本对总体的代表性就越好。抽样方法随机抽样分层抽样系统抽样抽样方法随机抽样指总体中每一个个体都有同等能够的时机被抽到。这种抽样方法事先不能思索抽取哪一个样品，完全用偶尔方法抽样，常用抽签或利用随机数表来抽取样品以保证样品代表性。抽样当总体容量不大时，随机抽样是一种有效的抽样方法；抽样方法分层抽样分层抽样是先将总体按照研讨内容亲密有关的主要要素分类或分层，然后在各层中按照随机原那么抽取样本。分层抽样可以减少层内差别，添加样本的代表性。抽样样本当获得的资料不均匀，或呈偏态分布时，分层抽样是一种有效的抽样方法；抽样方法系统抽样从总体中每隔K个个体抽取一个个体的抽样方法，比值K是总体容量N与样本

7、容量n之比；假设被抽总体足够大，并且易作某种次序的整理时，系统抽样比分层抽样好； 1， 2， . K K+ 1， K+2， .， 2K 2K + 1， 2K+2， .， 3K 直到 N为止例，从具有1000个个体的总体中抽取50个个体。总体、样本、数据间的关系总体样本结论数据抽样分析管理测试数理整理和统计抽样的目的是经过样本来反映总体。在质量管理中，经常将测试的样本数据，经过整理加工，找出它们的特性，从而推断总体的变化规律、趋势和性质。一批数据的分布情况，可以用中心倾向及数据的分散程度来表示，表示中心倾向的有平均值、中位值等，表示数据分散程度的有方差、规范偏向、极差等。描画总体数据离散程度的参

8、数为方差2 ，描画总体数据中心倾向的数为均值 。假设利用样本参数近似描画总体情况时，可以利用样本方差S2近似替代总体方差2，利用样本均值X近似替代总体均值p。数理整理和统计样本平均值样本中位值X = X1+X2+X3 .+Xnn中位值是按照数据大小顺序陈列位于中间的数值，中位值记为X假设n为偶数，那么取位于中间两个数值的平均值为中位值；数理整理和统计样本极差样本方差和样本规范偏向样本方差和样本规范差就是用来度量数据动摇幅度大小的一个重要特性值。样本方差是一组数据中每一个数值与平均值之差的平方和的平均值，通常记为S2；样本方差的平方根S称作样本规范偏向，它与样本方差一样，是反映一组数据分散程度的

9、特性值:样本极差表示一组数据分布的范围，是指数据中最大值与最小值的差: R = Xmax - Xmin检查表check list在质量管理中最强调的是现实管理，就是要掌握现实，要掌握现实就必需设计检查表搜集数据。记录用检查表层别法层别法是一切手法中最根本的概念，即将多种多样的数据，因运用目的的需求分类成不同的“类别，使之方便以后的分析；人 员机 器材 料方 法 其 他层别法用在检查表上用在陈列图上柏拉图的作用在工厂里，要处理的问题很多，但从何入手呢？现实上，大部分的问题，只需能找出几个影响较大的要素，并加以处置及控制，就可处理问题的80%以上。柏拉图是根据搜集的数据，以不良缘由、不良情况发生的

10、景象，有系统地加以工程别分类，计算出各工程所产生的数据如不良率、损失金额及所占的比例，再按照大小顺序陈列，再加上累积值的图形柏拉图陈列图柏拉图意大利经济学家V.Pareto于1897年在研讨国民所得时发现大部分所得均集中于少数人，而创出此原理。Dr. Joseph Juran recognized this concept as a universal that could be applied to many fields. He coined the phrases “vital few and useful many关键的少数，次要的多数.柏拉图的作图方法步骤 将用于陈列图所记录的数据进

11、展分类。 确定数据记录的时间。 按分类工程进展统计。 计算累计频率。 预备坐标纸，画出纵横坐标。 按频数大小顺序作直方图。 按累计比率作陈列曲线。 记载陈列图标题及数据說明。柏拉图：例某部门将上月消费的产品作出统计，总不良数409个，其中不良工程依次为：柏拉图：例柏拉图：练习上例中主要不良品为破损，此破损为当月份消费许多产品的破损总和，再将产品类别用柏拉图法分析如下：柏拉图：练习柏拉图：练习不良数50100150200比率66.7%17.9%5.1%4.1%6.2%20406080100 A B C D 其他柏拉图的运用1、利用柏拉图寻觅产质量量的改善重点；2、利用柏拉图验证改善产质量量的效果

12、；之前 100% 之后 100% 实现的改善柏拉图的运用3、利用柏拉图对产质量量进展分层研讨；A B C因果图因果图A cause-and-effect(C&E) diagram is a picture composed of lines and symbols designed to represent a meaningful relationship between and effect and its causes. It was developed by Dr. Kaoru Ishikawa石川磬 in 1943 and is sometimes referred to as an

13、 Ishikawa diagram or fishbone diagram because of its shape.某项结果之构成，必定有其缘由，应设法利用图解法找出其缘由来。因果图Quality CharacteristicpeoplematerialsWork methodsenvironmentEquipmentMeasurement因果图运用因果图有利于找到问题的症结所在，然后对症下药，处理质量问题。因果图在质量管理活动中，尤其是在QC小组、质量分析和质量改良活动中有着广泛的用途。外观不良人员技术不佳大意缺乏培训无质量观念因果图练习粗糙度低人料法环机技术不熟练未按规定磨刀原料混杂原料

14、太硬进刀量规定不合理车间地面振动大照明不好机床导轨松动机床轴承磨损因果图练习粗糙度低人料法环机因果图练习粗糙度低人料法环机技术不熟练未按规定磨刀原料混杂原料太硬进刀量规定不合理车间地面振动大照明不好机床导轨松动机床轴承磨损2000.6.1对策表对策表当利用鱼刺图确定了问题产生的主要缘由后，有必要采取措施去消除这些缘由，以到达质量改良的目的。这时，可以采用对策表的方法。用以针对质量问题产生的缘由制定对策或措施，作为实施时的根据。对策表的目的对策表的格式计量值数据的处置由抽样或实验搜集得到的计量值数据中，蕴存着产质量量特性的大量信息，但未经处置和归纳时，是分散而不规那么的。只需经过处置和归纳后，信

15、息才干显示出来。处置计量值数据的根本方法是列表和作图，经过这些表和图就可以大体看出数据所代表的产质量量特性。频数分布表频数分布表是一种把分散和不规那么的数据，整理成一个能顺着其度量的尺度，清楚地显示出该数据的集中趋势和离散程度的一种统计方法。频数分布表测定100只螺栓的外径所得到的100个计量值数据略。频数分布表频数分布表编制步骤11、从数据中找出最小值S和最大值L。S = 11.45L = 12.35频数分布表编制步骤22、决议组数。m = 1 + 3.3lgn 当 n = 100 时m = 1 + 3.3 lg100 = 1 + 6.6 = 7.6 8频数分布表编制步骤33、计算组距。组距

16、 h = = 全距组数L - Sm组距 尽能够取为10、5、1、0.5、0.1、0.05组距 h = = = 0.1125 0.112.35-11.4580.98频数分布表编制步骤44、求界限值。在划分界限时，必需明确端点的归属，所以在决议组的界限值时，可以从每一个界限值上加上或减去1/2丈量单位。频数分布表编制步骤55、计算组中值。各组的下界限值与上界限值的平均值称为该组的组中值。频数分布表编制步骤66、统计频数。落在各组中的数据的个数称为频数。频数分布表编制步骤77、列频数分布表。频数直方图以坐标横轴表示组距，坐标纵轴表示频数，所画出的矩形图称为频数直方图，简称直方图。外径尺寸11.405

17、 11.505 11.605 11.705 11.805 11.905 12.005 12.105 12.205 12.305 12.405 频数直方图在质量管理中运用1、判别分布类型产质量量特性值的分布，普通都是服从正态分布或近似正态分布。当产质量量特性值的分布不具有正态性时，往往是消费过程不稳定，或消费工序的加工才干缺乏。因此，由产质量量特性值所作的直方图的外形，可以推测消费过程能否稳定，或工序才干能否充足，由此可对产品的质量情况作出初步判别。根据产质量量特性值的频数分布，可将直方图分为正常型直方图和异常型直方图两种类型。正常型直方图看直方图时应着眼于图形的整体外形，根据外形判别它是正常型

18、还是异常型。正常型直方图具有“中间高，两边低，左右对称的特征，它的外形像“山，字。因此，根据产质量量特性值的频数分布所画出来的直方图是正常型时，就可初步判别为消费过程是稳定的。不正常直方图孤岛型直方图双峰型直方图折齿型直方图绝壁型直方图孤岛型直方图在主体直方图的左侧或右侧出现孤立的小块，像一个孤立的小岛。出现孤岛型直方图，阐明有特殊事件发生。呵斥缘由能够是一时原资料发生变化，或者一段时间内设备发生缺点，或者短时间内由不熟练的工人替班等。所以，只需找出缘由，就能使直方图恢复到正常型。双峰型直方图双峰型直方图是指在直方图中有左右两个峰，出现双峰型直方图，这是由于观测值来自两个总体、两种分布，数据混

19、在一同。往往是由于将两个工人或两台机床等加工的一样规格的产品混在一同所呵斥的。折齿型直方图折齿型直方图外形凹凸相隔，象梳子折断齿一样。出现折齿型直方图，多数是由于丈量方法，或读数存在问题，或处置数据时分组不适当等缘由呵斥。应重新搜集和整理数据。绝壁型直方图绝壁型直方图左右不对称，并且其中一侧像高山绝壁的外形，当用剔除了不合格品的产质量量特性值数据作直方图时，往往会出现绝壁型直方图。此外，亦能够是操作者的任务习惯，习惯于偏规范下限，于是出现左边绝壁的直方图。偏态型直方图某种缘由使下上限遭到限制时，容易发生“偏左型偏右型。平顶型直方图与双峰型类似，由于多个总体、多种分布混在一同。直方图与规范比较对

20、于正常型直方图，将其分布范围B=S，L(S为一批数据中的最小值，L为一批数据中的最大值)与规范范围T=SL，Su， SL为规范下界限， Su为规范上界限)进展比较，就可以看出产质量量特性值的分布能否在规范范围内，从而可以了解消费过程或工序加工才干能否处于所希望的形状。为了方便，可在直方图上标出规范下界限值和规范上界限值。直方图在规范范围内的情况当产质量量特性值符合规定规范时，其对应的直方图，必定在规范范围之内。符合规定的直方图大致有下面四种类型：TB SL ( S )( L ) SuTB SL ( S ) ( L ) SuTB SL ( S ) ( L ) Su TB SL ( S ) ( L

21、 ) Su直方图在规范范围内的情况直方图的分布范围B位于规范范围T内，旦有余量;直方图的分布中心与规范中心近似重合，这是理想的直方图。此时，全部产品合格，工序处于正常管理形状。TB SL ( S )( L ) Su直方图在规范范围内的情况直方图的分布范围B位于规范范围T内，数据变化仍比较集中，但分布中心偏移规范中心，并且直方图的一侧已到达规范界限， 此时形状稍有变化，产品就能够超出规范，出现不合格品。因此，需求采取措施，使得分布中心与规范中心重合。TB SL ( S ) ( L ) SuTB SL ( S ) ( L ) Su 直方图在规范范围内的情况直方图的分布范围B没有超出规范范围T，但没

22、有余量。此时分布中心稍有偏移便会出现不合格品，所以应及时采取措施，减少产质量量特性值的分布范围。TB SL ( S ) ( L ) Su直方图在规范范围内的情况产质量量特性值的分布非常集中，致使直方图的分布范围B与规范范围T之间的余量过大。此时，可对原资料、设备、工艺等适当放宽要求，从而降低消费本钱;或者加严规范，提高产品的性能，以利于组装等TB SL ( S ) Su ( L )直方图超出规范范围内的情况产质量量特性值的分布中心向左(或向右偏离规范中心，致使直方图分布范围B的下界限(上界限)超出规范范围T的下界限(或上界限)，因此在下界限(或上界限)出现不合格品，此时，应设法提高(或降低)产

23、质量量特性值的平均值，使直方图的分布中心向右(或向左)挪动，从而使直方图的分布范围完全落在规范范围之内。TB( S ) SL( L ) Su直方图超出规范范围内的情况直方图的分布范围B超出规范范围T，此时，在规范上界限和下界限都出现不合格品。这种情况通常是由于产质量量特性值的规范差太大，这时，应及时采取技术措施，降低分布的规范差。假设属于规范定得不合理，可以放宽规范范围。TB( S ) SLSu ( L )直方图超出规范范围内的情况直方图的分布范围B大大超出规范范围T，此时已出现大量不合格品，必需立刻分析缘由，采取紧急措施;假设规范允许改动，就重新修订规范。TB( S ) SLSu ( L )

24、直方图的分层比较当直方图出现非正常的奇特外形，特别是出现双峰型直方图时，应将搜集到的产质量量特性值数据，按某个条件，如设备、操作人员、作业方法、所用原资料、消费环境等要素分成两个以上的组，通常把这样划分成的组称为层，由此作出的直方图称为分层直方图。经过分层直方图，讨论呵斥直方图异常的缘由，从而比较不同设备、不同原资料、不同操作方法等对产质量量特性值影响的差别。轴承外径直方图 按工人分层直方图 改善后的直方图 直方图的分层比较直方图的缺陷0.090.080.070.060.01动摇图直方图时间直方图(练习)消费某种滚珠，要求其直径x为15.0 1.0 (mm)，试用直方图进展统计分析。2000.

25、6.1直方图(练习)1、从数据中找出最小值S和最大值L。S = 14.2 L = 15.92、决议组数。m = 1 + 3.3lgn = 63、计算组距。组距 h = 0.34、求界限值。下限值 S h/2 = 14.155、计算组中值。6、统计频数。7、列频数分布表。直方图(练习)直方图(练习)X 14.2 14.5 14.8 15.1 15.4 15.7 16.0频数频数多边形以坐标横轴表示组中值,坐标纵轴表示频数,所画出的多边形图称为频数多边图,简称多边图。多边图的作法与直方图类似,不同的只是多边图以组中值为横坐标,频数为纵坐标,在坐标平面上依次标出各点的位置,然后把相邻各点用直线段衔接

26、起来,由此得到频数多边形。外径尺寸11.405 11.505 11.605 11.705 11.805 11.905 12.005 12.105 12.205 12.305 12.405 051015202530频数第二部分:重要機率(總體分配)分配間斷機率分配(計數值分配)超幾何分配(Hypergeometric Distribution)二項分配(Binomial Distribution)卜瓦松分配(Poisson Distribution)連續機率分配(計量值分配)常態分配(Normal Distribution)伽瑪分配(Gama Distribution)貝他分配(Beta Dis

27、tribution)偉伯分配(Weibull Distribution)超幾何分配(不放回)一、機率分配之定義N：總體之大小p：總體不合格率n：樣本大小x：不合格品數自含有N件之產品中，以不放回法隨機取出n件產品，在此n件中，含有不合格品件數為X件之機率，即為超幾何分配。H(x;N,n,p)=(Np)(N(1-p)/(N)二、超幾何分配之运用時機計數值抽樣檢驗，在製品或半製品之總體為有限個，尤其總體所含件數N不多之情形，樣本中抽到的不合格品數依循超幾何分配。xn-xn超幾何分配之运用時機如下面單次抽樣檢驗計算允收機率Pa例。設自N=50件之一批產品中，隨機抽取10件加以檢驗，買賣雙方約定不合格

28、品1個或1個以下始予允收，如該批產品不合格率為0.06，試求允收機率PaSol 1.1 超幾何分配 (Hypergeometric Distribution)超幾何分配是用於描画在有限總體所觀察到特定類別的出現次數，如到貨批量中劣品的件數等。從含 M 只劣品的 N 只貨批中，抽出 n 只樣本恰有 y 只劣品的機率是M, 2, 1, 0, ,NMM-N )(=-=ynyynyf 1超幾何分配累計函數 F(y) 是發生 y 件或以下的機率：M, 2, 1, 0, ,NMM-N )(y0i=-=yniinyF 2【晶體電性】設某片晶圓上計有1,000粒晶體，知晶體電性不良率為3.0%，試問從其中隨機

29、抽取100粒樣品檢驗之，檢到不良晶體為0個和1個的機率各為多少？不超過1個的機率是多少？【解】N = 1,000， p = 3.0% = 0.030， n = 100Np = 1,0000.03 = 30(1) 求不良品為0個時之機率：由公式1二項分配运用時機：1.總體之批量為無限多。2.總體之批量為有限數，但取樣係以放回法。3.總體之批量為有限數，且N10n。機率分配之方式p：每一個體的不合格率n：樣本大小x：不合格品數1.2 二項分配 (Binomial Distribution) 二項分配是用於描画所觀察到特定類別的出現次數，如到貨或量產中劣品的件數、保證期間進修的件數、等等。每件樣本都

30、被視為獨立的,並且有一样機率 p 是屬於某特定類別，則 n 件樣本中 y 件屬於某特定類別的機率是二項分配n, 2, 1, 0, ,)1()!(! )(=-=-yppynynyfyny 3式中 p 是整體中屬於某特定類別的比率 ( 0p1 )。屬於超幾何分配的總體中，如將N無限量增大時，即從無限個總體中隨機抽取n個樣本，這時在樣本裡含有y個不良品的機率即為二項分配。當n / N 0.1時，二項分配是超幾何分配的良好近似分配。因此，小批量或個案式的情境適用超幾何分配，而大批量、或量產式的情境適用二項式分配；按適用超幾何分配或二項式分配，收驗計畫分稱為A和B型兩種。【晶圓製程】設有一送驗批，其批量為100,000個，其不良率知為3%