《对数》课件

1、执教：无锡市辅仁高级中学 张长贵 对 数苏教版普通高中课程标准实验教科书必修1课本第68页 若设该物质最初的质量是1，则经过x年，该物质的剩留量为 例4 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84.写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式.问题情境问题经过了 3 年，剩留量是多少？数学语言 （已知底数a和指数b，求幂值N）问题剩留量为 0.5 ，经过多少年？数学语言 （已知底数a和幂值N ，求指数b）运算类型（一种新运算）指数运算运算类型问题情境一般地，如果a 的b次幂等于N,即a b= N ,那么b就叫做以a为底N的对数（logarithm）其中a叫做对数的

2、底数(base of logarithm)，N叫做真数(proper number) 记作读法写法错误写法 对 数定义概念： 建构数学互化 指数对数 底数底数 幂真数两个等式所表示的是a,b,N这3个量之间的同一个关系。两种写法可以相互转化。问题：在对数式中，a,b,N的取值范围是什么？N0建构数学根据对数的定义，写出下列各对数的值，.常用结论： 1的对数为0, 即底数的对数为1，即?，.建构数学提炼一般性结论01思 考例1 将下列指数式改写成对数式： 指数式对数式（1）（2）（3）（4）数学运用例2 将下列对数式改写成指数式：（口答） 指数式对数式（1）（2）（3）解题反思：进行指数式与对数

3、式的互化的关键是要紧扣什么？数学运用例3 求下列各式的值：解题反思：互化数学运用练 习 求下列各式的值：请证明这个结论. 探 究两个结论： 通常将以10为底的对数称为常用对数（common logarithm），等.如简记作为了方便起见，对数等.如在科学技术中，常常使用以e为底的对数，这种对数称为自然对数（natural logarithm）.是一个无理数.正数N 的自然对数一般简记为分别记为如等. 两个特殊对数课外阅读问题剩留量为 0.5 ，经过多少年？数学语言 已知底数a和幂值N ，求指数b运算类型对 数即大约经过4年，剩留量是原来的一半实例引入对数的概念 底数真数常用对数自然对数转化与化

4、归的思想课堂总结 18世纪的欧拉（Euler,17071783)深刻地揭示了指数与对数的密切联系，他曾说“对数源于指数”. 恩格斯在他的著作自然辨证法中，曾经把笛卡尔的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼茨的微积分共同称为17世纪的三大数学发明.法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯（P.S.Laplace,1749 1827）曾说：对数可以缩短计算时间,“在实际上等于把天文学家的寿命延长了许多倍.”对数诞生了，但对数的真正价值在哪里？课本P79 阅 读 对数是由苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，15501617）发明的.纳皮尔为了简化天文学问题的球面三角计算，在没有指数概念的情况下发明了对数，

5、并于1614年在论述对数的奇迹中，介绍了他的方法和研究成果.实例引入对数的概念 底数真数常用对数自然对数课堂总结 转化与化归的思想运算性质函数模型课后巩固 课本第79页：习题3.2(1) 感受理解 1,2,3,4.问题：在指数式与对数式中，a,b,N的名称与位置有什么变化？ 对数是由苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，15501617）发明的.纳皮尔为了简化天文学问题的球面三角计算，在没有指数概念的情况下发明了对数，并于1614年在论述对数的奇迹中，介绍了他的方法和研究成果.对数是由苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，15501617）发明的纳皮尔为了简化天文学问题的球面三角计算，在没有指数概念的情况下发明了对数，并于1614年在论述对数的奇迹中，介绍了他的方法和研究成果. 18世纪的欧拉（Euler,17071783)深刻地揭示了指数与对数的密切联系，他曾说“对数源于指数”. 恩格斯在他的著作自然辨证法中，曾经把笛卡尔的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼茨的微积分共同称为17世纪的三大数学发明.法国著名的数学家、天文学家拉普拉