2019-2020学年陕西省西安市西北大学附中高二上学期期中数学试题(解析版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2019-2020学年陕西省西安市西北大学附中高二上学期期中数学试题一、单选题1下列命题：，；，；若命题是真命题，则是真命题；是奇函数；其中真命题的个数有（ ）A个B个C个D个【答案】C【解析】根据全称命题、特称命题的真假性判断的真假性.根据含有逻辑联结词命题的真假性判断的真假性.根据函数的奇偶性判断的真假性.【详解】对于，由于开口向上且，所以为真命题.对于，当时，故为真命题.对于，为真命题，可能假真，故为假命题.对于，构造函数，函数的定义域为，且，所以为奇函数.故为真

2、命题.综上所述，真命题的个数有个.故选：C【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题、含有逻辑联结词命题的真假性，考查函数的奇偶性，属于基础题.2点是点在坐标平面内的射影，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意得A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正射影B，利用两点之间的距离公式得到结果【详解】点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正射影，B在坐标平面yOz上，竖标和纵标与A相同，而横标为0，B的坐标是（0，2，3），|OB|，故选：B【点睛】本题考查空间中的点的坐标，考查两点之间的距离公式，考查正投影的性质，是一个基础题3已知，则（ ）A是的充分不必要条件B是的充分不必要条件C是

3、的必要不充分条件D是的必要不充分条件【答案】D【解析】先分解化简命题p,q再根据范围大小判断充分必要性.【详解】或所以是的既不充分也不必要条件是的必要不充分条件故答案选D【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，抓住范围的大小关系是解题的关键.4已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为ABCD【答案】D【解析】分析：由离心率计算出，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可详解：所以双曲线的渐近线方程为所以点（4，0）到渐近线的距离故选D点睛：本题考查双曲线的离心率，渐近线和点到直线距离公式，属于中档题5若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为 （ ）A2BCD【答案】A

4、【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率故选A点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)6已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】C【解析】如图所示，补成直四棱柱，则所求角为，易得，因此，故选C平移法是求异面直线所成角的常用方

5、法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围7倾斜角为的直线经过椭圆右焦点，与椭圆交于、两点，且，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】B【解析】设到右准线距离为，因为，所以 到右准线距离为，从而 倾斜角为，选B. 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的

6、方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8设是边长为的正方体，与相交于点，则有（ ）ABCD【答案】A【解析】利用向量数量积的运算对选项逐一计算进行验证，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，所以，所以A选项正确.对于B选项，所以，所以B选项错误.对于C选项，所以，所以C选项错误.对于D选项，所以，所以D选项错误.故选：A【点睛】本小题主要考查空间向量的数量积计算，考查空间想象能力和运算求解能力，属于中档题.9已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B

7、【解析】命题p：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故10设抛物线的焦点为,点在上,若以为直径的圆过点,则的方程为（ ）A或B或C或D或【答案】C【解析】抛物线 方程为,焦点，设,由抛物线性质,可得，因为圆心是的中点,所以根据中点坐标公式可得,圆心横坐标为，由已知圆半径也为,据此可知该圆与y轴相切于点(0,2)，故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即,代入抛物线方程得，所以p=2或p=8.所以抛物线C的方程为或.故答案C.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与简单几何性质，圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题，本题给出抛物线一条长度为的焦半径,以为直径的圆交抛物线于点，故将圆心的坐标表示出来

8、，半径求出来之后再代入到抛物线中即可求出的值，从而求出抛物线的方程，因此正确运用圆的性质和抛物线的简单几何性质是解题的关键.11记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记当为钝角时，则的取值范围为( )ABCD【答案】B【解析】建立空间直角坐标系，利用APC不是平角，可得APC为钝角等价于cosAPC0，即，从而可求的取值范围【详解】由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），（0，0，1）=（1，1，-1），=（，-），=+=（-，-，）+（1，0，-1）=（1-，-，-1）=+=（-，-，）+（0，1，-1）=（-，1-，-1

9、）显然APC不是平角，所以APC为钝角等价于cosAPC0（1-）（-）+（-）（1-）+（-1）（-1）=（-1）（3-1）0，得1因此，的取值范围是（，1），故选B.点评：本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题12已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】设出直线，的方程，联立直线，的方程与抛物线方程，写出韦达定理，根据抛物线的弦长公式，求得的表达式，再结合基本不等式求得的最小值.【详解】抛物线的焦点坐标为，依题意可知直线，的斜率存在且不为零，设直线的方程为，则直线的方程为.由

10、消去得，所以，所以.同理可求得.所以，当且仅当时取得最小值.故选：A【点睛】本小题主要考查直线和抛物线相交所得弦长公式，考查基本不等式求最值，属于中档题.二、填空题13若命题“”是假命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】根据特称命题是假命题进行转化即可【详解】命题“”是假命题，则命题“”是真命题，则，解得则实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考的是命题的真假判断和应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式的关系是解题的关键，属于基础题14设，则是的_条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）【答案】充分不必要【解析】求出两个不等式的解集，根据集合的包含关系说明【详解】，

11、或，是的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的概念是解题关键充分必要条件与集合的包含之间关系：命题对应集合是，命题对应集合是，则是的充分条件，是的必要条件，是的充要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件15如图，在正三棱柱中， 分别是 的中点.设是线段上的（包括两个端点）动点，当直线与所成角的余弦值为，则线段的长为_【答案】 【解析】以E为原点，EA,EC为x,y轴建立空间直角坐标系，设，用空间向量法求得t，进一步求得BD.【详解】以E为原点，EA,EC为x,y轴建立空间直角坐标系，如下图解得t=1，所以，填【点睛】利用空间向量求解空间角

12、与距离的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.16已知直线是抛物线：的准线，是上的一动点，则到直线与直线：的距离之和的最小值为_.【答案】【解析】将到准线的距离，转化为到焦点的距离，由此利用焦点到直线的距离求得所求的最小值.【详解】依题意，抛物线的准线为，焦点坐标为.由于到准线的距离等于到焦点的距离，所以到直线与直线：的距离之和，等于到焦点与直线的距离之和，最小值为焦点到直线的距离，即最小值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查抛物线上的点到准线和到定直线的距离

13、之和，考查抛物线的定义，属于基础题.三、解答题17设命题实数满足，命题实数满足（I）若，为真命题，求的取值范围；（II）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（I）；（II）【解析】分析：（1）将问题转化为当时求不等式组的解集的问题（2）将是的充分不必要条件转化为两不等式解集间的包含关系处理，通过解不等式组解决详解：（1）当时，由得，由得，为真命题，命题均为真命题，解得，实数的取值范围是（2）由条件得不等式的解集为，是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，解得，实数的取值范围是点睛：根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后

14、再求范围解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象18求适合下列条件的曲线的标准方程：（1），焦点在轴上的椭圆的标准方程；（2），焦点在轴上的双曲线的标准方程；（3）焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.【答案】(1)；(2)；(3)或.【解析】试题分析：（1）利用几何元素的值和焦点位置直接写出椭圆的标准方程；（2）利用几何元素的值和焦点位置直接写出双曲线的标准方程；（3）利用抛物线的定义（抛物线的焦点到准线的距离等于）进行求解.试题解析：（1）根据题意知，焦点在轴上，故椭圆的标准方程为：，

15、即.（2）解:由题意，设方程为，所以双曲线的标准方程是.（3）焦点到准线的距离是2，当焦点在轴上时，抛物线的标准方程为或.19如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线都等于1，点分别是的中点，设为空间向量的一组基底，计算：（1）;（2）.【答案】(1) ；（2） .【解析】（1）先根据条件确定的模以及相互之间的夹角，再根据向量共线以及加减法表示，最后根据向量数量积求结果，（2）根据向量减法表示，再根据向量模的定义以及向量数量积求结果.【详解】(1） 因为空间四边形的每条边和对角线都等于1，所以 ，因为点分别是的中点，所以，（2）因为，所以【点睛】本题考查向量表示以及向量数量积，考查基本分析求解

16、能力，属基础题.20已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、.（）求椭圆的方程； （）若，求的最大值；（）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若、和点 共线，求.【答案】（）；（）；（）.【解析】（）根据题干可得的方程组，求解的值，代入可得椭圆方程；（）设直线方程为，联立，消整理得，利用根与系数关系及弦长公式表示出，求其最值；（）联立直线与椭圆方程，根据韦达定理写出两根关系，结合三点共线，利用共线向量基本定理得出等量关系，可求斜率.【详解】（）由题意得，所以，又，所以，所以，所以椭圆的标准方程为；（）设直线的方程为，由消去可得，则，即，设，则，则，易

17、得当时，故的最大值为；（）设，则 ， ，又，所以可设，直线的方程为，由消去可得，则，即，又，代入式可得，所以，所以，同理可得故，因为三点共线，所以，将点的坐标代入化简可得，即【点睛】本题主要考查椭圆与直线的位置关系，第一问只要找到三者之间的关系即可求解；第二问主要考查学生对于韦达定理及弦长公式的运用，可将弦长公式变形为，再将根与系数关系代入求解；第三问考查椭圆与向量的综合知识，关键在于能够将三点共线转化为向量关系，再利用共线向量基本定理建立等量关系求解.21如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面， 垂直于和，为棱上的点，.（1）若为棱的中点，求证：/平面；（2）当时，求平面与平面所成的锐二

18、面角的余弦值；（3）在第（2）问条件下，设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求当取最大值时点的位置.【答案】（1）见解析；（2）；（3）即点N在线段CD上且【解析】（1）取线段SC的中点E，连接ME，ED可证是平行四边形，从而有，则可得线面平行；（2）以点A为坐标原点，建立分别以AD、AB、AS所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出两平面与平面的法向量，由法向量夹角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）设，其中，求出，由MN与平面所成角的正弦值为与平面的法向量夹角余弦值的绝对值可求得结论【详解】（1）证明：取线段SC的中点E，连接ME，ED在中，ME为中位线，且，且，且，四边形AMED为平行四边形平面SCD，平面SCD，平面