131命题、定理与证明（第1课时） (2)

1、13.1命题、定理与证明思考 试判断下列句子是否正确？（1）两条直线相交，只有一个交点。 （2）内错角相等。（3）矩形的对角线相等（4）如果a2=b2，那么a=b（5）经过一点确定一条直线。发现知识：依据所学知识可以判断（1）（3）是正确的，句子（2）（4）（5）是错误的.这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的句子就是命题。命题：能判断正确或者错误的句子叫做命题，其中正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。注意这些不是命题1.几何作图不是命题。如“做线段AB=CD”不是命题2.祈使句不是命题。如“请把门打开”

2、不是命题3.疑问句反问句不是命题。如“你喜欢数学吗？”“难道你昨天没来上学”都不是命题.4.感叹句不是命题。如“多好的天气啊！”不是命题 下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？1、猪有四只脚；2、三角形两边之和大于第三边；3、画一条曲线；4、四边形都是菱形；5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、多边形的内角和等于180度；9、过点P做线段MN的垂线。练一练是真命题不是（几何作图不是命题）是真命题是假命题不是（疑问句不是命题）是真命题是真命题是假命题不是（几何作图不是命题） 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同样交流。（1）如

3、果一个三角形的三个角相等，那么 这个三角形是等边三角形；（2）如果三个角是同一个三角形三个内角，那么 这三个角的和等于180度；（3）如果两角是对顶角，那么 这两个角相等；命题是由题设（或条件）和结论两部分组成 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项没有写成“如果,那么”时，判断动词前面的是条件，后面的是结论 用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论例如，在命题（1）中，“两个三角形的三条边相等”是题设， “两个三角形全等”是结论。 命题一般都写成“如果,那么”的形式。你能把下面的命题都写成“如果,那么”的形式吗?(1)熊猫没有翅膀；(2)对顶角相等；如果这个动物是熊猫，那么

4、它就没有翅膀。如果两个角是对顶角，那么它们就相等。(3)全等多边形的对应边相等；如果两个多边形全等，那么它们的对应边就相等。(4)正方形的四条边相等；如果一个四边形是正方形，那么它的四条边就相等。例1：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果、那么、”的形式，并分别指出命题的题设和结论。解：这个命题可以写成：“如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”结论是“这个三角形是等边三角形”基本事实（公理）、定理与证明数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基

5、本事实.也叫做公理。有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理“经过两点有且只有一条直线” “直角三角形的两个锐角互余”公理定理基本事实（公理）与定理的异同1、相同点公理、定理都是真命题公理、定理都可以作为证明其他命题的依据2、不同点公理是长期实践证实的不需要证明；定理的真实性必须证明公理、定理都是真命题，但是要注意真命题不一定是公理或者定理 证明 根据条件，定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的过程就叫做证明证明的步骤1、根据题意，画出图形2、根据题设，结论，结合图形写出已知，再求证（文字语言转化成几何语言）3、经过分析找出由已知推出结论的途径，写出证明过程并注明依据CAB已知：如图，在直角三角形ABC中，求证：证明：又利用三角形内角和等于 证明直角三角形的两个锐角互余 课堂小结1、命题：判断正确或错误的句子叫命题。2、基本事实：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做基本事实也叫做公理。3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。4、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例；而判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出