切线的性质与判定课件

1、在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。 -康托尔相切1、独轮车在地面上行走时车轮与地面所在直线有什么位置关系？2、独轮车走钢丝时车轮与钢丝有什么位置关系？情景导入29.3切线的性质和判定河北省泊头市交河中学 及雨生冀教版九年级下册.OAL观察与思考 如图：如果直线L是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径符号语言直线L是O的切线，A是切点。 LOAM例1如图，AB是O的直径, C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分DABAODCB证明：连接OCCD 是O的切线，OCCD.又AD

2、CD , OC/AD.ACO CAD .又OC=OA, CAO ACO CAD CAO ,即AC平分DAB简记为：“知切线，连半径，得垂直”一起探究1、过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？2、过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？3、过点A能作圆O的切线吗？如果能作，怎么作呢？Orl A经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。 条件：(1)经过半径的外端；圆的切线判定定理：(2)垂直于该半径； OAllOA，（且l 经过O上的A点）直线l是O的切线符号语言表达判 断1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直

3、的直线是圆的切线（ ）OrlAOrlAOrlA例2 直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是O的切线.证明: 连接OCOA=OB, CA=CBOCABAB是O的切线OCBA这种证明方法简记为：“证切线，连半径，证垂垂直”注意：使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点。例3:已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。OABCED证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OE是O的半径 AC是O的切线。这种证明方法简记为：“证切线，作垂直，证半径”马上总结例2与例3的证法有何不同? (1)如果已知直

4、线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OBACOABCED课堂小结2. 判定切线的方法有哪些？直线l 与圆有唯一公共点圆心到直线的距离等于半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线3. 判定切线常用的添辅助线方法？ 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）l是圆的切线l是圆的切线1. 圆的切线性质定理：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“连半径，得垂直”。圆的切线垂直于过切点的半径。辅助线作法：1、矩形的两边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（ ）A、0条 B、 1条 C、 2条