2017年江苏省淮安市高考数学二模试卷(解析版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2017年江苏省淮安市高考数学二模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1已知集合A=0，3，4，B=1，0，2，3，则AB=2已知复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的模是3根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S是4现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是纤维长度频数22.5，25.5）325.5，28.5）828.5，31.5）9

2、31.5，34.5）1134.5，37.5）1037.5，40.5）540.5，43.545100张卡片上分别写有1，2，3，100，从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是6在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是7现有一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是cm8函数f（x）=的定义域是9已知an是公差不为0 的等差数列，Sn是其前n项和，若a2a3=a4a5，S9=1，则a1的值是10在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x4）2+（y8）2=1，圆C2：（x

3、6）2+（y+6）2=9若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是11如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA=3，OC=5，若=7，则的值是12在ABC中，已知AB=2，AC2BC2=6，则tanC的最大值是13已知函数f（x）=其中m0，若函数y=f（f（x）1有3个不同的零点，则m的取值范围是14已知对任意的xR，3a（sinx+cosx）+2bsin2x3（a，bR）恒成立，则当a+b取得最小值时，a的值是二、解答题：本大题共6小题，共90分解答写出文字说明、证明过程或演算过程.15已知sin（+）=，（，）求：（1）cos的值；（2）sin（2）的值

4、16如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E求证：（1）DE平面B1BCC1；（2）平面A1BC平面A1ACC117如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点（1）若点C的坐标为（2，），求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且=，求直线AB的斜率18一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击，已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假设缉私艇和走私船均按直线方向以最

5、大航速航行（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：sin17，5.7446）（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由19已知函数f（x）=，g（x）=lnx，其中e为自然对数的底数（1）求函数y=f（x）g（x）在x=1处的切线方程；（2）若存在x1，x2（x1x2），使得g（x1）g（x2）=f（x2）f（x1）成立，其中为常数，求证：e；（3）若对任意的x（0，1，不等式f（x）g（x）a（x1）恒成立，求实数a的取值范围20设数列an的前n项和为Sn（nN*），且满足：|a1|a2|；r（np）

6、Sn+1=（n2+n）an+（n2n2）a1，其中r，pR，且r0（1）求p的值；（2）数列an能否是等比数列？请说明理由；（3）求证：当r=2时，数列an是等差数列A.选修4-1：几何证明选讲21如图，已知ABC内接于O，连结AO并延长交O于点D，ACB=ADC求证：ADBC=2ACCDB.选修4-2：矩阵与变换22设矩阵A满足：A=，求矩阵A的逆矩阵A1C.选修4-4：坐标系与参数方程选讲23在平面直角坐标系xOy中，已知直线（l为参数）与曲线（t为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长D.选修4-5：不等式选讲24设x，y，z均为正实数，且xyz=1，求证： +xy+yz+zx【必做题】

7、每小题10分，共计20分.25某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a，求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望26设n2，nN*，有序数组（a1，a2，an）经m次变换后得到数组（bm，1，bm，2，bm，n），其中b1，i=ai+ai+1，bm，i=bm1，i+bm1，i+1（i=1，2，n），an+1=a1，bm1，n+1=bm1，1（m2）例如：有序数组（1，2，3）经1次变换后得到数组（1+2

8、，2+3，3+1），即（3，5，4）；经第2次变换后得到数组（8，9，7）（1）若ai=i（i=1，2，n），求b3，5的值；（2）求证：bm，i=ai+jCmj，其中i=1，2，n（注：i+j=kn+t时，kN*，i=1，2，n，则ai+j=a1）2017年江苏省淮安市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1已知集合A=0，3，4，B=1，0，2，3，则AB=0，3【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：集合A=0，3，4，B=1，0，2，3，则AB=0，3；故答案为：0，32已知复数z=，其中i为虚数单位，则复

9、数z的模是【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解【解答】解：z=，故答案为：3根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S是17【考点】伪代码【分析】执行程序，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=7时不满足条件I6，输出S的值为17【解答】解：执行程序，有I=1满足条件I6，I=3，S=9；满足条件I6，I=5，S=13；满足条件I6，I=7，S=17，不满足条件I6，输出S的值为17故答案为：174现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5

10、mm的根数是180纤维长度频数22.5，25.5）325.5，28.5）828.5，31.5）931.5，34.5）1134.5，37.5）1037.5，40.5）540.5，43.54【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布表先求出纤维长度不小于37.5mm的频率，由此能估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数【解答】解：由频率分布表知：纤维长度不小于37.5mm的频率为： =0.18，估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是10000.18=180故答案为：1805100张卡片上分别写有1，2，3，100，从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是【考点】列举法

11、计算基本事件数及事件发生的概率【分析】在100张卡片上分别写上1至100这100个数字，从中任取一张共有100种取法，其中所得卡片上的数字为6的倍数的数是6，12，96，可得出满足条件的数据的个数，再利用古典概型的概率计算公式即可得出【解答】解：在100张卡片上分别写上1至100这100个数字，从中任取一张共有100种取法，其中所得卡片上的数字为6的倍数的数是：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96共16个，所得卡片上的数字为6的倍数的数共有16个所得卡片上的数字为6的倍数的概率P=，故答案为：6在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4

12、x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是2【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=3，则P到准线的距离也为3，即x+1=3，即可求出x【解答】解：抛物线y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|PF|=x+1=3，x=2，故答案为：27现有一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是cm【考点】球的体积和表面积【分析】该铁球的半径为r，先求出锥体体积，再由圆球体积=锥体体积，由此能求出结果【解答

13、】解：设该铁球的半径为r，底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥实心铁器，锥体的母线、半径、高构成直角三角形，h=4，锥体体积V=324=12，圆球体积=锥体体积V=12，解得r=故答案为：8函数f（x）=的定义域是2，2【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案【解答】解：由lg（5x2）0，得5x21，即x24，解得2x2函数f（x）=的定义域是2，2故答案为：2，29已知an是公差不为0 的等差数列，Sn是其前n项和，若a2a3=a4a5，S9=1，则a1的值是【考点】等差数列的前n项和【分析】设等差数列an的公差为d（d0），由等差数列的通项公

14、式、前n项和公式列出方程组，求出a1的值【解答】解：设等差数列an的公差为d（d0），a2a3=a4a5，S9=1，解得：a1=，故答案为：10在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x4）2+（y8）2=1，圆C2：（x6）2+（y+6）2=9若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是x2+y2=81【考点】圆的标准方程【分析】由题意，圆C与圆C1和圆C2的公共弦分别为圆C1和圆C2的直径，求出圆心坐标，可得结论【解答】解：由题意，圆C与圆C1和圆C2的公共弦分别为圆C1和圆C2的直径，设C（x，0），则（x4）2+（08）2+1=（x6）2+（0+6）2+9，x=0，

15、圆C的方程是x2+y2=81故答案为x2+y2=8111如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA=3，OC=5，若=7，则的值是9【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算，利用=（+）（+）求出|=|=4；再利用=（+）（+）求出运算结果【解答】解：平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA=3，OC=5，+=；若=7，则（+）（+）=+=+（+）=32=7；=16，|=|=4；=（+）（+）=+=+（+）+=42+0+52=912在ABC中，已知AB=2，AC2BC2=6，则tanC的最大值是【考点】余弦定理【分析】由已知及余弦定理可得（）22co

16、sC+=0，由于0，可求cosC，由于C为锐角，根据正切函数的单调性可求当cosC=时，tanC取最大值，利用同角三角函数基本关系式可求tanC的最大值【解答】解：AB=c=2，AC2BC2=b2a2=6，由余弦定理可得：4=a2+b22abcosC，（b2a2）=a2+b22abcosC，（）22cosC+=0，0，可得：cosC，bc，可得C为锐角，又tanC在（0，）上单调递增，当cosC=时，tanC取最大值，tanC=故答案为：13已知函数f（x）=其中m0，若函数y=f（f（x）1有3个不同的零点，则m的取值范围是（0，1）【考点】函数零点的判定定理【分析】分类讨论，得出m10，即

17、可确定实数m的取值范围【解答】解：由题意，x0，f（x）=x+m0，f（f（x）=（x+m）21=0，则x=m1当1x0，f（x）=x210，f（f（x）=x2+1+m=0，x=；当x1，f（x）=x210，f（f（x）=（x21）21=0，x=函数y=f（f（x）1有3个不同的零点，m10m1，m0，m（0，1）故答案为（0，1）14已知对任意的xR，3a（sinx+cosx）+2bsin2x3（a，bR）恒成立，则当a+b取得最小值时，a的值是【考点】函数恒成立问题【分析】由题意可令sinx+cosx=，两边平方，结合二倍角正弦公式，代入原式可得a+b2，考虑最小值2，再令t=sinx+c

18、osx，求得t的范围，化简整理可得t的二次不等式，运用判别式小于等于0，即可求得a，b的值，再代入检验即可得到a的值【解答】解：由题意可令sinx+cosx=，两边平方可得1+2sinxcosx=，即有sin2x=，代入3a（sinx+cosx）+2bsin2x3，可得ab3，可得a+b2，当a+b=2时，令t=sinx+cosx=sin（x+），即有sin2x=t21，代入3a（sinx+cosx）+2bsin2x3，可得2bt2+3（2+b）t+3+2b0，对t，恒成立，则=9（2+b）2+8b（3+2b）0，即为（5b+6）20，但（5b+6）20，则5b+6=0，可得b=，a=而当b=

19、，a=时，3a（sinx+cosx）+2bsin2x=t（t21）=（t+）2+33所以当a+b取得最小值2，此时a=故答案为：二、解答题：本大题共6小题，共90分解答写出文字说明、证明过程或演算过程.15已知sin（+）=，（，）求：（1）cos的值；（2）sin（2）的值【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用两角和差公式打开，根据同角三角函数关系式可求cos的值；（2）根据二倍角公式求出cos2，sin2，利用两角和差公式打开，可得sin（2）的值【解答】解：（1）sin（+）=，即sincos+cossin=，化简：sin+cos=sin2+cos2=1由解得cos=或cos=（，

20、）cos=（2）（，）cos=sin=，那么：cos2=12sin2=，sin2=2sincos=sin（2）=sin2coscos2sin=16如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E求证：（1）DE平面B1BCC1；（2）平面A1BC平面A1ACC1【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）利用三角形中位线的性质证明DEBC，即可证明DE平面B1BCC1；（2）证明BC平面A1ACC1，即可证明平面A1BC平面A1ACC1【解答】证明：（1）由题意，D，E分别为A1B，A1C的中点，DEBC，DE平面B1BCC1，

21、BC平面B1BCC1，DE平面B1BCC1；（2）AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC，ACBC，ACAA1=A，BC平面A1ACC1，BC平面A1BC，平面A1BC平面A1ACC117如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点（1）若点C的坐标为（2，），求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且=，求直线AB的斜率【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用抛物线的离心率求得=，将（2，）代入椭圆方程，即可求得a和b的值；（2）方法二：设直线OC的斜率，代入椭圆方程，求得C的纵坐标，则直线直线AB的方程为x=

22、mya，代入椭圆方程，求得B的纵坐标，由=，则直线直线AB的斜率k=；方法二：由=，y2=2y1，将B和C代入椭圆方程，即可求得C点坐标，利用直线的离心率公式即可求得直线AB的斜率【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e=，则=，由点C在椭圆上，将（2，）代入椭圆方程，解得：a2=9，b2=5，a=3，b=，（2）方法一：由（1）可知： =，则椭圆方程：5x2+9y2=5a2，设直线OC的方程为x=my（m0），B（x1，y1），C（x2，y2），消去x整理得：5m2y2+9y2=5a2，y2=，由y20，则y2=，由=，则ABOC，设直线AB的方程为x=mya，则，整理得：（5m2+9）

23、y210amy=0，由y=0，或y1=，由=，则（x1+a，y1）=（x2， y2），则y2=2y1，则=2，（m0），解得：m=，则直线AB的斜率=；方法二：由（1）可知：椭圆方程5x2+9y2=5a2，则A（a，0），B（x1，y1），C（x2，y2），由=，则（x1+a，y1）=（x2， y2），则y2=2y1，由B，C在椭圆上，解得：，则直线直线AB的斜率k=直线AB的斜率18一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击，已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假设缉私艇和走私船均按直线

24、方向以最大航速航行（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：sin17，5.7446）（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）设缉私艇在C处与走私船相遇，则AC=3BCABC中，由余弦定理、正弦定理即可求解；（2）建立坐标系，求出P的轨迹方程，即可解决【解答】解：（1）设缉私艇在C处与走私船相遇，则AC=3BCABC中，由正弦定理可得sinBAC=，BAC=17，缉私艇应向北偏东47方向追击，ABC中，由余弦定理可得cos120=，BC1.68615B到边界线l的

25、距离为3.84sin30=1.8，1.686151.8，能最短时间在领海内拦截成功；（2）以A为原点，建立如图所示的坐标系，则B（2，2），设缉私艇在P（x，y）出与走私船相遇，则PA=3PB，即x2+y2=9（x2）2+（y2）2，即（x）2+（y）2=，P的轨迹是以（，）为圆心，为半径的圆，圆心到边界线l：x=3.8的距离为1.55，大于圆的半径，无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇总能在领海内成功拦截19已知函数f（x）=，g（x）=lnx，其中e为自然对数的底数（1）求函数y=f（x）g（x）在x=1处的切线方程；（2）若存在x1，x2（x1x2），使得g（x1）g（x2）=f（x2）f（x

26、1）成立，其中为常数，求证：e；（3）若对任意的x（0，1，不等式f（x）g（x）a（x1）恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算x=1时y和y的值，求出切线方程即可；（2）令h（x）=g（x）+f（x）=lnx+，（x0），求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间，从而证明结论即可；（3）问题转化为a（x1）0在（0，1恒成立，令F（x）=a（x1），根据函数的单调性求出a的范围【解答】解：（1）y=f（x）g（x）=，y=，x=1时，y=0，y=，故切线方程是：y=x；（2）证明：由g（x1

27、）g（x2）=f（x2）f（x1），得：g（x1）+f（x1）=g（x2）+f（x2），令h（x）=g（x）+f（x）=lnx+，（x0），h（x）=，令（x）=exx，则（x）=ex，由x0，得ex1，1时，（x）0，（x）递增，故h（x）0，h（x）递增，不成立；1时，令（x）=0，解得：x=ln，故（x）在（0，ln）递减，在（ln，+）递增，（x）（ln）=ln，令m（）=ln，（1），则m（）=ln0，故m（）递减，又m（e）=0，若e，则m（）0，（x）0，h（x）递增，不成立，若e，则m（）0，函数h（x）有增有减，满足题意，故e；（3）若对任意的x（0，1，不等式f（x）g（x

28、）a（x1）恒成立，即a（x1）0在（0，1恒成立，令F（x）=a（x1），x（0，1，F（1）=0，F（x）=a，F（1）=a，F（1）0时，a，F（x）递减，而F（1）=0，故F（x）0，F（x）递增，F（x）F（1）=0，成立，F（1）0时，则必存在x0，使得F（x）0，F（x）递增，F（x）F（1）=0不成立，故a20设数列an的前n项和为Sn（nN*），且满足：|a1|a2|；r（np）Sn+1=（n2+n）an+（n2n2）a1，其中r，pR，且r0（1）求p的值；（2）数列an能否是等比数列？请说明理由；（3）求证：当r=2时，数列an是等差数列【考点】等比关系的确定；等差关系的

29、确定【分析】（1）n=1时，r（1p）（a1+a2）=2a12a1，其中r，pR，且r0又|a1|a2|可得1p=0，解得p（2）设an=kan1（k1），r（n1）Sn+1=（n2+n）an+（n2n2）a1，可得rS3=6a2，2rS4=12a3+4a1，化为：r（1+k+k2）=6k，r（1+k+k2+k3）=6k2+2联立解得r，k，即可判断出结论（3）r=2时，2（n1）Sn+1=（n2+n）an+（n2n2）a1，可得2S3=6a2，4S4=12a3+4a1，6S5=20a4+10a1化为：a1+a3=2a2，a2+a4=2a3，a3+a5=2a4假设数列an的前n项成等差数列，公

30、差为d利用已知得出an+1，即可证明【解答】解：（1）n=1时，r（1p）（a1+a2）=2a12a1，其中r，pR，且r0又|a1|a2|1p=0，解得p=1（2）设an=kan1（k1），r（n1）Sn+1=（n2+n）an+（n2n2）a1，rS3=6a2，2rS4=12a3+4a1，化为：r（1+k+k2）=6k，r（1+k+k2+k3）=6k2+2联立解得r=2，k=1（不合题意），舍去，因此数列an不是等比数列（3）证明：r=2时，2（n1）Sn+1=（n2+n）an+（n2n2）a1，2S3=6a2，4S4=12a3+4a1，6S5=20a4+10a1化为：a1+a3=2a2，a

31、2+a4=2a3，a3+a5=2a4假设数列an的前n项成等差数列，公差为d则2（n1）=（n2+n）a1+（n1）d+（n2n2）a1，化为an+1=a1+（n+11）d，因此第n+1项也满足等差数列的通项公式，综上可得：数列an成等差数列A.选修4-1：几何证明选讲21如图，已知ABC内接于O，连结AO并延长交O于点D，ACB=ADC求证：ADBC=2ACCD【考点】与圆有关的比例线段【分析】证明AD垂直平分BC，设垂足为E，证明ACDCED，即可证明结论【解答】证明：ACB=ADC，AD是O的直径，AD垂直平分BC，设垂足为E，ACB=EDC，ACD=CED，ACDCED，ADBC=AC

32、CD，ADBC=2ACCDB.选修4-2：矩阵与变换22设矩阵A满足：A=，求矩阵A的逆矩阵A1【考点】逆变换与逆矩阵【分析】设B=，求得B*，则B1=B*，由矩阵的乘法，A=B1，即可求得矩阵A，则A1=，即可求得A1【解答】解：A=，设B=，则丨B丨=6，B*=，则B1=B*=，A=B1=，A=，丨A丨=，A*=A1=，矩阵A的逆矩阵A1=C.选修4-4：坐标系与参数方程选讲23在平面直角坐标系xOy中，已知直线（l为参数）与曲线（t为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长【考点】参数方程化成普通方程【分析】先把方程化为普通方程，再联立，利用弦长公式，即可求线段AB的长【解答】解：直线（l

33、为参数）与曲线（t为参数）的普通方程分别为xy=，y2=8x，联立可得x25x+=0，|AB|=4D.选修4-5：不等式选讲24设x，y，z均为正实数，且xyz=1，求证： +xy+yz+zx【考点】不等式的证明【分析】x，y，z均为正实数，且xyz=1，可得+=+，利用柯西不等式，即可证明结论【解答】证明：x，y，z均为正实数，且xyz=1，+=+，由柯西不等式可得（+）（xy+yz+zx）（+）2=（+）2=（xy+yz+zx）2+xy+yz+zx【必做题】每小题10分，共计20分.25某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；