苏科版九年级下册 二次函数压轴题题型简单复习总结之----求线段、周长、面积的最大值经典题型练习(无

1、二次函数压轴题型简单总结一求线段、周长或面积的最大值，求动点坐标（利用三角函数、二次函数顶点式、中点弦性质、铅锤法求面积等知识点）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（3，0），B（0，3），C（1，0）（1）求此抛物线的解析式（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PDAB于点D动点P在什么位置时，PDE的周长最大，求出此时P点的坐标2、如图，在平面直角坐标系中，已知点C（0，4），点A、B在x轴上，并且OAOC4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上（1）求抛物线

2、的函数表达式；（2）在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得PAC的面积最大？若存在，求出P点坐标及PAC面积的最大值；若不存在，请说明理由3、如图，在平面直角坐标系中，直线yx+5与y轴交于点A，与x轴交于点B抛物线yx2+bx+c过A、B两点（1）点A，B的坐标分别是A，B；（2）求抛物线的解析式；（3）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一动点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积4、如图，抛物线yax2+bx+2交x轴于A，B两点，交y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线BC经过B，

3、C两点，已知A（1，0），B（4，0）（1）求抛物线和直线BC的函数解析式；（2）点F是线段BC上方抛物线上一个动点，过点F作x轴的垂线与直线BC相交于点E，交x轴于点M当点F运动到什么位置时，线段FE有最大值，请求出线段FE的最大值及F点坐标；当点F运动到什么位置时，四边形CDBF有最大面积？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；5、如图，抛物线yx2+bx+c（b、c为常数）与x轴相交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线BC（1）求抛物线的解析式（2）设点P为抛物线对称轴上的一个动点如图，若点P为抛物线的顶点，求PBC的面积是否存在点P

4、使PBC的面积为6？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由6、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（3，0）、C（1，0），与y轴交于点B（1）求此抛物线的解析式；B（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、重合），过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PDAB于点D过点P在什么位置时，PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；7、如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线yx2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），

5、点Q为线段AC上一个动点，AQCP，连接PQ，设CPeqoac(,m)，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线yx2+bx+c的对称轴l上，若存在点eqoac(,F)，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由8、在平面直角坐标系xOy中抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点eqoac(,D)，当BCD的面积最大时，求点P的坐标；9、如图，二次函数yax22ax+c的图象交x轴于A、B两点（其中点A在点B的左侧），交

6、y轴正半轴于点C，且OB3OA，点D在该函数的第一象限内的图象上（1）求点A、点B的坐标；（eqoac(,2)）若BDC的最大面积为平方单位，求点D的坐标及二次函数的关系式；10、如图1，抛物线与y与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点D是线段AB上一点，且ADCA，连接CD（1）如图2，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，在线段BC上有一动点Q，连接PC、PD、eqoac(,PQ)，当PCD面积最大时，求PQ+CQ的最小值；11、如图，在平面直角坐标系中，直线ykx与抛物线yax2+bx+交于点A、C，与y轴交于点B，点A的坐标为（2，0），点C的横坐标

7、为8（1）请直接写出直线和抛物线的解析式；（2）点D是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、C重合），作DEAC于点E设点D的横坐标为m求DE的长关于m的函数解析式，并写出DE长的最大值；12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c，经过点A（1，3）、B（0，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图1，点M是第一象限中BC上方抛物线上的一个动点，过点作MHBC于点H，作MEx轴于点E，交BC于点F，在点M运动的过程中，MFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；13、如图，抛物线ya（x1）（x3）（

8、a0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使OCAOBC（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由14、已知：抛物线yx2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B，交y轴于点C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使PBC面积最大的点P？若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标；15、如图1，抛物线C1：yx2ax与C2x2+bx相交于点O、C

9、，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点（1）点A的坐标为（，），点B的坐标为（，），的值为；（2）若OCeqoac(,AC)，求OAC的面积；（3）在（2）的条件下，设抛物线C2的对称轴为l，顶点为M（如图2），点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由16、如图，已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点eqoac(,M)，使ANM的周长最小若存在，请求出M点的坐标和ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由17、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：ykx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD4AC（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当ADE的面积的最大值为函数表达式；时，求抛物线的18、如图，抛物线yx2+bx+c与