2020年高考数学真题分类汇编专题：逻辑与推理

1、2020 年高考数学真题分类汇编专题 03：逻辑与推理数学考试注意事项：1、填写答题卡的内容用 2B 铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡第卷 客观题第卷的注释阅卷人一、单选题 (共 7 题；共 14 分)得分1 （2 分） 设 ? ，则 “? 1 ”是 “? ?”的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】 【解答】求解二次不等式 ? ?可得： ? 1 或 ? 1 是 ? ?的充分不必要条件 .故答案为： A.【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可 .2 （2 分） 已知 ?,? ，则 “存在

2、 ?使得 ?= ?+? (-1) ? ”是 “sin?= sin? ”的（ ）A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】 C【解析】 【解答】 (1)当存在 ?使得 ?= ? (-1) ?时，若 ?为偶数，则 若 ?为奇数，则sin?= sin(? ?)= sin?；sin?= sin(? ?)= sin(? - 1)?+ ?- ?= sin(? - ?)= sin?； (2)当 sin?=sin? 时， ?= ?+ 2?或 ?+ ?= ?+ 2?， ? ? ，即 ?= ?+? (-1) ?(?= 2?) 或 ?= ?+? (-1) ?(? 2? +

3、 1) ，亦即存在 ?使得 ?= ? (-1) ?所以， “存在 ?使得 ?= ?+? (-1) ?”是 “sin?= sin? ”的充要条件 .故答案为： C.1 / 8【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断 .3 （2 分） 已知空间中不过同一点的三条直线 m， n， l，则 “m， n， l 在同一平面 ”是 “m， n， l 两两相交”的（ ）A充分不必要条件C充分必要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】 B【解析】 【解答】解：空间中不过同一点的三条直线 m， n， l，若 m， n， l 在同一平面，则 m， n， l相交或 m， n， l

4、 有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行故 m， n， l 在同一平面 ”是 “m， n， l 两两相交 ”的必要不充分条件，故答案为： B【分析】由 m， n， l 在同一平面，则 m， n， l 相交或 m， n， l 有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行，根据充分条件，必要条件的定义即可判断4 （2 分） 如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 a1， a2， ， a12 .设 1 ijk 1 k j=3且 j i=，4 则 称 ai， aj， ak 为原位大三和弦；若 k j=4且 j i=，3 则称 ai， aj， ak 为原位小三和弦用这 12 个键可以 构成的

5、原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ）A 5 B 8 C 10 D 15【答案】 C【解析】 【解答】根据题意可知，原位大三和弦满足： ?- ?= 3, ? ?= 4 ?= 1, ?= 5, ?= 8 ； ? 2, ?= 6, ?= 9 ； ?= 3, ?= 7, ?= 10 ； ? 4, ?= 8, ?= 11 ； ?5, ?= 9, ?= 12 原位小三和弦满足： ?- ?= 4,? ?= 3 ?= 1, ?= 4, ?= 8 ； ? 2, ?= 5, ?= 9 ； ?= 3, ?= 6, ?= 10 ； ? 4, ?= 7, ?= 11 ； ?5, ?= 8, ?= 12 故个数之

6、和为 10故答案为： C【分析】根据原位大三和弦满足 ?- ?= 3,? ?= 4 ，原位小三和弦满足 ?- ?= 4,? ?= 3，从2 / 8511 1 1 1 15 5 5 5 5?= 1 开始，利用列举法即可解出5 （2 分） 0-1 周期序列在通信技术中有着重要应用 .若序列 ? ? 满足 ?0,1(?=1,2,? ) ，且存在正整数 m，使得 ?+?= ?= 1,2,? ) 成立，则称其为 0-1 周期序列，并称满足 ?+?= ?= 1,2,? ) 的最小正整数 m 为这个序列的周期 .对于周期为 m 的 0-1 序列 ? ? ，?(? ?=1?+?= 1,2,? , ? - 1)

7、 是描述其性质的重要指标，下列周期为 5 的 0-1 序列中，满足 ?(?) (?= 1,2,3,4) 的序列是（ ）A 11010 ? B 11011 ? C 10001 ? D 11001 ?【答案】 C【解析】 【解答】由?+?= ?知，序列 ?的周期为 m，由已知， ? = 5 ，5?(?)= ?+?,?= 1,2,3,4?=1对于 A，5?(1) = ?+1= (? + ? + ? + ? + ?) = (1 + 0 + 0 + 0 + 0) = ?=1?(2) = ?+2= (? + ? + ? + ? + ?) = (0 + 1 + 0 + 1 + 0) = ，不满足；对于 B，

8、?(1) = ?+1= (? + ? + ? + ? + ?) = (1 + 0 + 0 + 1 + 1) = ，不满足；对于 D，?(1) = ?+1= (? + ? + ? + ? + ?) = (1 + 0 + 0 + 0 + 1) = ，不满足；故答案为： C【分析】分别为 4 个选项中 k=1 , 2, 3 , 4 进行讨论 , 若有 -一个不满足条件，就排除 ；由题意可得周期都是 5 ,每个答案中都给了一个周期的排列 ,若需要下个周期的排列，列为 10001 10001 10001.6 （2 分） 基本再生数 R0 与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数继续写出，如 C 答案

9、中的排.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间 .在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数3 / 86 D 6?(sin6? + tan 6?) 360 60 30 ?模型： ?(?=) ?描述累计感染病例数 I(t) 随时间 t(单位:天)的变化规律，指数增长率 r 与 R0， T 近似满足 R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出 R0=3.28， T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为 (ln2 0.69)（ ）A 1.2 天【答案】 B【解析】 【解答】因为?(?=) ? ?.38?，B 1.8 天 C 2.5

10、天 D? = 3.28 ， ?= 6 ， ?0 = 1 + ?， 所以 ?= 3.28-13.5 天= 0.38 ，所以设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间为 ?1? 天，则 ?.38(?+ = 2?.38? ，所以 ?38?1? = 2 ，所以 0.38? = ln2 ，所以 ?1?= n8 1.8 天 .故答案为： B.【分析】根据题意可得 ?(?=) ? ?.38? ，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1倍需要的时间为 ?1? 天，根据 ?38(?+?1 = 2?.38? ，解得 ?1? 即可得结果 .7 （2 分） 2020 年 3 月 14 日是

11、全球首个国际圆周率日（ ? Day）历史上，求圆周率 ? 的方法有 多种，与中国传统数学中的 “割圆术 ”相似数学家阿尔 卡西的方法是：当正整数 n 充分大时，计算单位圆的内接正 6n 边形的周长和外切正算术平均数作为 2? 的近似值按照阿尔A 3?(sin3? + tan 3?)C 3?(sin6? + tan 6?)【答案】 A6n 边形（各边均与圆相切的正 6n 边形）的周长，将它们的卡西的方法， ?的近似值的表达式是（ ）B 6?(sin3? + tan 3?) 【解析】 【解答】单位圆内接正 6n 边形的每条边所对应的圆周角为30 2sin ? ，每条边长为? 6= ?所以，单位圆的

12、内接正 6n 边形的周长为30 12?sin ? ，单位圆的外切正 6n 边形的每条边长为 2tan ，其周长为2?= 12?sin ?12?tan ? = 6?(sin+ tan ) ，30 30 则 ?= 3?(sin ? + tan ?) .30 30 故答案为： A.30 12?tan ? ，4 / 8【分析】计算出单位圆内接正 6n 边形和外切正 6n 边形的周长，利用它们的算术平均数作为 2?的近似值可得出结果 .阅卷人二、填空题 (共 1 题；共 1 分)得分8 （1 分） 设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 .p2：过空间中任意三点有且仅有一个

13、平面 .p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行 .p4：若直线 l ? 平面 ，直线 m平面 ，则 ml.则下述命题中所有真命题的序号是 . ? ? ? ? ?2 ? ?3 ?4【答案】 【解析】 【解答】对于命题 ? ，可设 ?1? 与 ?2? 相交，这两条直线确定的平面为 ?；若 ?3? 与 ?1? 相交，则交点 A 在平面 ? 内，同理， ?3? 与 ?2? 的交点 B 也在平面 ? 内，所以， ? ?，即 ?3? ?，命题 ? 为真命题；对于命题 ? ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题 ? 为假命题；对于命题 ? ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题 ? 为假命题；

14、对于命题 ? ，若直线 ? 平面 ?，则 m 垂直于平面 ? 内所有直线，直线 ? 平面 ?， 直线 ? 直线 ?，命题 ? 为真命题 .综上可知， ? ? 为真命题， ? ? 为假命题，?2 ? 为真命题， ?3 ?4 为真命题 .5 / 8故答案为： .【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题? 的真假；利用三点共线可判断命题? 的真假；利用异面直线可判断命题命题的真假可得出结论 .? 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题? 的真假 .再利用复合6 / 8试题分析部分1、试卷总体分布分析总分： 15 分客观题（占比） 14(93.3%)分值分布主观题（占比） 1(6.7%)客观题（占比） 7(87.5%)题量分布主观题（占比） 1(12.5%)2、试卷题量分布分析大题题型 题目量（占比） 分值（占比）填空题 1(12.5%) 1(6.7%)单选题 7(87.5%) 14(93.3%)3、试卷难度结构分析序号 难易度 占比1 普通 (87.5%)2 容易 (12.5%)4、试卷知识点分析序号 知识点（认知水平） 分值（占比