2022年五级奥数第讲平均数和答案

1、第 1 讲 平均数 (一) 一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得 的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数 = 总数量 总份数总数量 = 平均数 总份数总份数 = 总数量 平均数二、精讲精练【例题 1 】 有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱 每箱 36 个，苹果和桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个？练习 1 ：42 个，梨、橘子、桃平均1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91 分，乙、丙、丁三人平均分89 分，甲、丁二人平均分 95 分。问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙

2、、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120 千克，甲、丙、丁三人共重 126 千克，丙、丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是多少千克？3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树 18 棵，甲、丙两组平均每组植树 17 棵，乙、丙两组平均每组植树19 棵。三个小组各植树多少棵？【例题 2 】 一次数学测验，全班平均分是91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人92 分；男生平均每人 90.5 分。求这个班男生有多少人？练习 2 ：1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳 乙组平均每人跳 160 下。乙组有多少人？152 下。甲组有 6 人，平均每人跳 140 下，2.有

3、两块棉田，平均每亩产量是92.5 千克，已知一块地是5 亩，平均每亩产量是101.5 千克；另一块田平均每亩产量是85 千克。这块田是多少亩？3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7 元，已知甲级糖有4 千克，平均每千克 8 元；乙级糖有 2 千克，平均每千克多少元？【例题 3 】 某 3 个数的平均数是 2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？练习 3 ：1.已知九个数的平均数是72. 去掉一个数之后，余下的数的平均数是78 。去掉的数是多少？2.有五个数， 平均数是 9。如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？3. 五一班同学

4、数学考试平均成绩91.5 分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98 分误作 89 分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是 91.7 分，五一班有多少名同学？【例题 4 】一位同学在期中考试里，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是 94分，如果数学算在内，平均每门 门功课？练习 4 ：95 分。已知数学考 100 分，问这位同学一共考了多少1.小明前几次数学测验的平均成绩是 84 分，这次要考 100 分才能把平均成绩提高到 86 分，问这是他第几次测验？2.老师带着几个同学在做花，老师做了21 朵，同学平均每人做了5 朵。如果师生全起来算，正好平均每人做了7 朵，求有多少个同学在做花？3.小

5、明前五次数学测验的平均成绩是88 分。为了使平均成绩达到92.5 分，小明要连续考多少次满分？【例题 5 】 把五个数从小到大排列，其平均数是38 。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是 48 。中间一个数是多少？练习 5 ：1.甲、乙、丙三人的平均年龄为22 岁，如果甲、乙的平均年龄是18 岁，乙、丙的平均年龄是 25 岁，那么乙的年龄是多少岁？2.十名参赛者的平均分是82 分，前 6 人的平均分是 83 分，后 6 人的平均分是 80分。那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分？3.下图中的 内有五个数 A、B、C、D、E， 内的数表示与它相连的所有 中的平均数。求 C 是多少？第

6、 1 讲 平均数 (一) 一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得 的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数 = 总数量 总份数总数量 = 平均数 总份数总份数 = 总数量 平均数 二、精讲精练【例题 1 】 有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱 每箱 36 个，苹果和桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个？42 个，梨、橘子、桃平均【思路导航】（1）1 箱苹果 1 箱梨 1 箱橘子 =42 3=126 （个）；（2）1 箱桃 1 箱梨 1 箱橘子 =36 3=108 （个）（3）

7、1 箱苹果 1 箱桃=37 2=74 （个）由（ 1）（2）两个等式可知：1 箱苹果比 1 箱桃多 126 108=18 （个），再根据等式（ 3）就可以算出：1 箱桃有（ 74 18 ） 2=28 （个），1 箱苹果有 28 18=46 （个）。练习 1 ：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91 分，乙、丙、丁三人平均分89 分，甲、丁二人平均分 95 分。问：甲、丁各得多少分？【思路导航】（1）甲+ 乙+丙=91 3=273 （分） （2）乙+ 丙+ 丁=89 3=267 （分）（3）甲 + 丁=95 2=190 （分）由（1）（2）两个等式可知：甲比丁多6 分，再根据等式（ 3）就可以算

8、出：甲有（ 190+6 ） 2=98 （分）乙有 98-6=92 （分）2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120 千克，甲、丙、丁三人共重 126 千克，丙、丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是多少千克？【思路导航】（1）乙 + 丙+ 丁=120 （千克）（2）甲 + 丙+ 丁=126 （千克）（3）丙 + 丁=40 2=80 （千克）由（1）（2）两个等式可知：甲 + 乙+2 个丙 +2 个丁=120+126=246（千克），再根据等式（ 3）就可以算出：甲 + 乙+ 丙+ 丁=246-80=166（千克）四人的平均体重： 166 4=41.5 （千克）3.甲、乙

9、、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树 18 棵，甲、丙两组平均每组植树 17 棵，乙、丙两组平均每组植树19 棵。三个小组各植树多少棵？【思路导航】（1）甲 + 乙=18 2=36 （棵）（2）甲 + 丙=17 2=34 （棵）（3）乙 + 丙 =19 2=38 （棵）由（1）（2）（3）三个等式可知：甲 +乙+ 丙= （36+34+38） 2=54 （棵）甲组植树： 54-38=16（棵） 乙组植树： 54-34=20（棵）丙组植树： 54-36=18（棵）【例题 2 】 一次数学测验，全班平均分是91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人92 分；男生平均每人 90.5 分。

10、求这个班男生有多少人？【思路导航】 女生每人比全班平均分高92 91.2=0.8 （分），而男生每人比全班平均分低 91.2 90.5=0.7 （分）。全体女生高出全班平均分 0.8 21=16.8 （分），应补给每个男生 0.7 分， 16.8 里包含有 24 个 0.7，即全班有 24 个男生。练习 2 ：1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳 乙组平均每人跳 160 下。乙组有多少人？152 下。甲组有 6 人，平均每人跳 140 下，【思路导航】 甲组平均每人跳的比2 个组平均每人跳的少152-140=12（下）6 人一共少 12 6=72 （下），乙组平均每人跳的比 160-152=8

11、（下），72 8=9 （人）2 个组平均每人跳的多2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5 千克，已知一块地是5 亩，平均每亩产量是101.5 千克；另一块田平均每亩产量是85 千克。这块田是多少亩？答案： (101.5-92.5) 5 (92.5-85)=6(亩) 7 元，已知甲级糖有4 千克，平均每千3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖克 8 元；乙级糖有 2 千克，平均每千克多少元？答案：方法一：（8-7 ） 4=4 （元） 7-4 2=5 （元）方法二： （4+2 ） 7-8 4 2=5 （元）【例题 3 】 某 3 个数的平均数是 2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改

12、的数原来是多少？【思路导航】 原来三个数的和是 2 3=6 ，后来三个数的和是 3 3=9 ，9 比 6 多出了 3.是因为把那个数改成了 4。因此，原来的数应该是 43=1 。练习 3 ：1.已知九个数的平均数是72. 去掉一个数之后，余下的数的平均数是78 。去掉的数是多少？【思路导航】 原来九个数的和是 72 9=648 ，后来八个数的和是 78 8=624 ，去掉的数是： 648-624=24 2.有五个数， 平均数是 9。如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？【思路导航】 原来五个数的和是 9 5=45 ，后来三个数的和是 8 5=40 ， 40

13、 比45 少了 5.是因为把那个数改成了 1。因此，原来的数应该是 5+1=6 。3. 五一班同学数学考试平均成绩91.5 分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98 分误作 89 分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是 91.7 分，五一班有多少名同学？【思路导航】98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成绩上升 91.791.5=0.2 （分）。9 里面包含有 45 个 0.2.五一班就有 45 名同学。【例题 4 】一位同学在期中考试里，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是 94分，如果数学算在内，平均每门 门功课？95 分。已知数学考 100 分，问这位同学一共

14、考了多少【思路导航】100 分比 95 分多 5 分，这 5 分必需填补到其它几门功课的成绩中去，使其平均分 94 分变为 95 分。每门填补 95-94=1 （分）5 里面有 5 个 1，所以其它有 5 门功课，连数学在内一共考了 5+1=6 （门）功课。练习 4 ：1.小明前几次数学测验的平均成绩是 到 86 分，问这是他第几次测验？84 分，这次要考 100 分才能把平均成绩提高答案：方法一：（100-86 ） （86-84 ） 7（次） 7+1 8（次）方法二：（100-84 ） （86-84 ） 8（次）2.老师带着几个同学在做花，老师做了21 朵，同学平均每人做了5 朵。如果师生全

15、起来算，正好平均每人做了7 朵，求有多少个同学在做花？答案：（21-7 ） （7-5 ） 7（个）3.小明前五次数学测验的平均成绩是88 分。为了使平均成绩达到92.5 分，小明要连续考多少次满分？答案：（92.5-88 ） 5 （100-92.5 ） 3（次）【例题 5 】 把五个数从小到大排列，其平均数是38 。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是 48 。中间一个数是多少？【思路导航】 先求出五个数的和： 38 5=190 ，再求出前三个数的和： 27 3=81. 后三个数的和： 48 3=144 。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数 就算了两次，必然比 190 多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。练习 5 ：1.甲、乙、丙三人的平均年龄为