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1、数列知识精要数列数列的通项公式 数列的前n项和 等差数列等差数列的概念定义如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。等差数列的判定方法定义法:对于数列,若(常数),则数列是等差数列。 2等差中项:对于数列,若,则数列是等差数列。等差数列的通项公式如果等差数列的首项是,公差是,则等差数列的通项为。说明该公式整理后是关于n的一次函数。等差数列的前n项和 1 2. 说明对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。等差中项如果,成等差数列,那么叫做与的等差中项。即:或说明:在一个等差数列中,从第2项起
2、,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项;事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。等差数列的性质1等差数列任意两项间的关系:如果是等差数列的第项,是等差数列的第项,且,公差为,则有对于等差数列,若,则。也就是:,如图所示:3若数列是等差数列,是其前n项的和,那么,成等差数列。如下图所示:4设数列是等差数列,是奇数项的和,是偶数项项的和,是前n项的和,则有如下性质: eq oac(,1)前n项的和 eq oac(,2)当n为偶数时,其中d为公差; eq oac(,3)当n为奇数时,则,(其中是等差数列的中间一项)。5若等差数列的前项的和为,等差数列的前项
3、的和为,则。等比数列等比数列的概念定义如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示()。等比中项如果在与之间插入一个数,使,成等比数列,那么叫做与的等比中项。也就是,如果是的等比中项,那么,即。等比数列的判定方法定义法:对于数列,若,则数列是等比数列。 2等比中项:对于数列,若,则数列是等比数列。等比数列的通项公式如果等比数列的首项是,公比是,则等比数列的通项为。等比数列的前n项和 eq oac(,1) eq oac(,2) eq oac(,3)当时, 等比数列的性质1等比数列任意两项间的关系:如果是等比数列的第项,是等差数列的第项,且,公比为,则有对于等比数列,若,则也就是:。如图所示:4若数列是等比数列,是其前n项的和,那么,成等比数列。如下图所示:练习1数列中,若是等差数列,则 ;若是等比数列,则 ;2在等差数列中,若,则 ;3两个等差数列,它们的前n项和之比为,则它们的第9项之比为 ;
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