2022年河北省邢台市桥西区高考仿真卷数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边，已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（ ）ABC1D2设，则“ ”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分

2、条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）ABCD4已知椭圆，直线与直线相交于点，且点在椭圆内恒成立，则椭圆的离心率取值范围为（ ）ABCD5若复数满足,则()ABCD6如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( ) A16053B6423C9633D256237设a,b(0,1)(1,+)，则a=b是logab=logba的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8若复数

3、（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是ABCD10已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，直线与抛物线交于另一点给出以下判断：直线与直线的斜率乘积为；轴；以为直径的圆与抛物线准线相切.其中，所有正确判断的序号是（ ）ABCD11中，点在边上，平分，若，则（ ）ABCD12若的展开式中的系数为150，则（ ）A20B15C10D25二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥的体积为_14设，则“”是“”的_条件.15

4、（5分）在长方体中，已知棱长，体对角线，两异面直线与所成的角为，则该长方体的表面积是_16在的展开式中，项的系数是_（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：.（1）当时，求与的交点的极坐标；（2）直线与曲线交于，两点，线段中点为，求的值.18（12分）已知函数.（）若是第二象限角，且，求的值；（）求函数的定义域和值域.19（12分）已知椭圆经过点，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）经过点且斜率存在的直线交椭圆于两点，点与点关于坐标原点对称连接求证：存在实数

5、，使得成立20（12分）某工厂生产一种产品的标准长度为，只要误差的绝对值不超过就认为合格，工厂质检部抽检了某批次产品1000件，检测其长度，绘制条形统计图如图：（1）估计该批次产品长度误差绝对值的数学期望；（2）如果视该批次产品样本的频率为总体的概率，要求从工厂生产的产品中随机抽取2件，假设其中至少有1件是标准长度产品的概率不小于0.8时，该设备符合生产要求.现有设备是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求时，生产一件产品为标准长度的概率的最小值.21（12分）在平面直角坐标系中，设，过点的直线与圆相切，且与抛物线相交于两点（1）当在区间上变动时，求中点的轨迹；（2）设抛物线焦点为，求的周

6、长(用表示)，并写出时该周长的具体取值22（10分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，焦距为2，且经过点，斜率为的直线经过点，与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】根据以直角边为直径的半圆的面积之比求得，即的值，由此求得和的值，进而求得所求表达式的值.【详解】由于直角边为直径的半圆的面积之比为，所以，即，所以，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，

7、考查二倍角公式，属于基础题.2C【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可【详解】a，b（1，+），ablogab1，logab1ab，ab是logab1的充分必要条件，故选C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键3D【解析】先化简函数解析式,再根据函数的图象变换规律,可得所求函数的解析式为,再由正弦函数的对称性得解.【详解】,将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,所得函数的解析式为,再向右平移个单位长度,所得函数的解析式为,，可得函数图象的一个对称中心为，故选D.【点睛】三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、

8、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解4A【解析】先求得椭圆焦点坐标，判断出直线过椭圆的焦点.然后判断出，判断出点的轨迹方程，根据恒在椭圆内列不等式，化简后求得离心率的取值范围.【详解】设是椭圆的焦点，所以.直线过点，直线过点，由于，所以，所以点的轨迹是以为直径的圆.由于

9、点在椭圆内恒成立，所以椭圆的短轴大于，即，所以，所以双曲线的离心率，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查直线与直线的位置关系，考查动点轨迹的判断，考查椭圆离心率的取值范围的求法，属于中档题.5C【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解【详解】解：由，得，故选C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题6A【解析】设球心为O，三棱柱的上底面A1B1C1的内切圆的圆心为O1，该圆与边B1C1切于点M，根据球的几何性质可得OO1M为直角三角形，然后根据题中数据求出圆O1半径，进而求得球的半径，最后可求出球的体积【详解】如图，设三棱柱为A

10、BC-A1B1C1，且AB=12,BC=5,AC=13，高AA1=4所以底面A1B1C1为斜边是A1C1的直角三角形，设该三角形的内切圆为圆O1，圆O1与边B1C1切于点M，则圆O1的半径为O1M=12+5-132=2设球心为O，则由球的几何知识得OO1M为直角三角形，且OO1=8-4=4，所以OM=22+42=25，即球O的半径为25，所以球O的体积为43(25)3=16053故选A【点睛】本题考查与球有关的组合体的问题，解答本题的关键有两个：（1）构造以球半径R、球心到小圆圆心的距离d和小圆半径r为三边的直角三角形，并在此三角形内求出球的半径，这是解决与球有关的问题时常用的方法（2）若直角

11、三角形的两直角边为a,b，斜边为c，则该直角三角形内切圆的半径r=a+b-c2，合理利用中间结论可提高解题的效率7A【解析】根据题意得到充分性，验证a=2,b=12得出不必要，得到答案.【详解】a,b0,11,+，当a=b时，logab=logba，充分性；当logab=logba，取a=2,b=12，验证成立，故不必要.故选：A.【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.8B【解析】化简复数，由它是纯虚数，求得，从而确定对应的点的坐标【详解】是纯虚数，则，对应点为，在第二象限故选：B【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义本题属于基础题9B【解析】该

12、几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体，其中三棱柱的高为2，底面是高和底边均为4的等腰三角形，圆锥的高为4，底面半径为2，则其体积为，.故选B点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10B【解析】由题意，可设直线的方程为，利用韦达定理判断第一个结论；将代入抛物线的方程可得，从而，进而判断第二个结论；设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，则圆心为线段的中点设，到准线的距离分别为，的半径为，点到准线的距离为，显然，三点不共线，进而判断第三个结论.【详解】解：

13、由题意，可设直线的方程为，代入抛物线的方程，有设点，的坐标分别为，则，所则直线与直线的斜率乘积为所以正确将代入抛物线的方程可得，从而，根据抛物线的对称性可知，两点关于轴对称，所以直线轴所以正确如图，设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，则圆心为线段的中点设，到准线的距离分别为，的半径为，点到准线的距离为，显然，三点不共线，则所以不正确故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想,属于难题11B【解析】由平分，根据三角形内角平分线定理可得，再根据平面向量的加减法运算即得答案.【详

14、解】平分，根据三角形内角平分线定理可得，又，.故选：.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.12C【解析】通过二项式展开式的通项分析得到，即得解.【详解】由已知得，故当时，于是有，则.故选：C【点睛】本题主要考查二项式展开式的通项和系数问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】依据圆锥的底面积和侧面积公式，求出底面半径和母线长，再根据勾股定理求出圆锥的高，最后利用圆锥的体积公式求出体积。【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，所以有 解得， 故该圆锥的体积为。【点睛】本题主要考查圆锥的底面积、侧面积和体积公式的应用

15、。14充分必要【解析】根据充分条件和必要条件的定义可判断两者之间的条件关系.【详解】当时，有，故“”是“”的充分条件.当时，有，故“”是“”的必要条件.故“”是“”的充分必要条件，故答案为：充分必要.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，可利用定义来判断，也可以根据两个条件构成命题及逆命题的真假来判断，还可以利用两个条件对应的集合的包含关系来判断，本题属于容易题.1510【解析】作出长方体如图所示，由于，则就是异面直线与所成的角，且，在等腰直角三角形中，由，得，又，则，从而长方体的表面积为 16 【解析】的展开式的通项为：.令，得.答案为：-40.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(

16、1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1），；（2）【解析】（1）依题意可知，直线的极坐标方程为（），再对分三种情况考虑；（2）利用直线参数方程参数的几何意义，求弦长即可得到答案.【详解】（1）依题意可知，直线的极坐标方程为（），当时，联立解得交点，当时，经检验满足两方程，（易漏解之处忽略的情况）当时，无交点；综上，曲线与直线的点极坐标为，（2）把直线的参数方程代入曲线，得

17、，可知，所以.【点睛】本题考查直线与曲线交点的极坐标、利用参数方程参数的几何意义求弦长，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.18（）（）函数的定义域为，值域为【解析】（1）由为第二象限角及的值，利用同角三角函数间的基本关系求出及的值，再代入中即可得到结果.（2）函数解析式利用二倍角和辅助角公式将化为一个角的正弦函数，根据的范围，即可得到函数值域.【详解】解：（1）因为是第二象限角，且，所以.所以，所以.（2）函数的定义域为.化简，得，因为，且，所以，所以.所以函数的值域为.（注：或许有人会认为“因为，所以”，其实不然，因为.）【点睛】本题考查同角三

18、角函数的基本关系式，三角函数函数值求解以及定义域和值域的求解问题，涉及到利用二倍角公式和辅助角公式整理三角函数关系式的问题，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于常考题型.19（1）（2）证明见解析【解析】（1）由点可得,由,根据即可求解；（2）设直线的方程为,联立可得,设,由韦达定理可得,再根据直线的斜率公式求得；由点B与点Q关于原点对称,可设,可求得,则,即可求证.【详解】解:（1）由题意可知,又,得,所以椭圆的方程为（2）证明:设直线的方程为，联立,可得,设,则有,因为,所以,又因为点B与点Q关于原点对称,所以,即,则有,由点在椭圆上,得,所以,所以,即，所以存在实数,使成立【点睛】

19、本题考查椭圆的标准方程,考查直线的斜率公式的应用,考查运算能力.20（1）（2）【解析】（1）根据题意即可写出该批次产品长度误差的绝对值的频率分布列，再根据期望公式即可求出；（2）由（1）可知，任取一件产品是标准长度的概率为0.4，即可求出随机抽取2件产品，都不是标准长度产品的概率，由对立事件的概率公式即可得到随机抽取2件产品，至少有1件是标准长度产品的概率，判断其是否符合生产要求；当不符合要求时，设生产一件产品为标准长度的概率为，可根据上述方法求出，解，即可得出最小值.【详解】（1）由柱状图，该批次产品长度误差的绝对值的频率分布列为下表：00.010.020.030.04频率0.40.30.20.0750.025所以的数学期望的估计为.（2）由（1）可知任取一件产品是标准长度的概率为0.4，设至少有1件是标准长度产品为事件，则，故不符合概率不小于0.8的要求.设生产一件产品为标准长度的概率为，由题意，又，解得，所以符合要求时，生产一件产品为标准长度的概率的最小值为.【点睛】本题主要考查离散型随机变