2022年红河市重点高考仿真卷数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知中，则（ ）A1BCD2是的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要3如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动， 且总是平行于轴， 则的周长的取值范围是（ ）ABCD4我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想

2、的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如，在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ）ABCD以上都不对5已知集合，则（）ABCD6若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是( )ABCD7已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是( )ABCD8已知集合，则( )ABCD9已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC的面积是()AB2CD10若直线经过抛物线的焦点，则（ ）ABC2D11已知不等式组表示的平面区域的面积为9

3、，若点， 则的最大值为（ ）A3B6C9D1212已知数列中，且当为奇数时，；当为偶数时，则此数列的前项的和为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数，则使得不等式成立的的取值范围为_.14已知，若，则_.15在中，是的角平分线，设，则实数的取值范围是_.16设数列的前n项和为，且，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范围18（12分）已知函数f

4、(x)=x-1+x+2，记f(x)的最小值为m.（）解不等式f(x)5；（）若正实数a，b满足1a+1b=5，求证：2a2+3b22m.19（12分）在中，是边上一点，且，.（1）求的长；（2）若的面积为14，求的长.20（12分）已知函数当时，求函数的极值；若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围21（12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）已知外接圆半径,求的周长.22（10分）健身馆某项目收费标准为每次60元，现推出会员优惠活动：具体收费标准如下：现随机抽取了100为会员统计它们的消费次数，得到数据如下：假设该项目的成本为每次30元，根据给出的数据回答下列问题

5、：（1）估计1位会员至少消费两次的概率（2）某会员消费4次，求这4次消费获得的平均利润；（3）假设每个会员每星期最多消费4次，以事件发生的频率作为相应事件的概率，从会员中随机抽取两位，记从这两位会员的消费获得的平均利润之差的绝对值为，求的分布列及数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】以为基底，将用基底表示，根据向量数量积的运算律，即可求解.【详解】,.故选:C.【点睛】本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题.2B【解析】利用充分条件、必要条件与集合包含关系之间的等价关系

6、，即可得出。【详解】设对应的集合是，由解得且 对应的集合是 ，所以，故是的必要不充分条件，故选B。【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判断方法集合关系法。设 ，如果，则是的充分条件；如果B则是的充分不必要条件；如果，则是的必要条件；如果，则是的必要不充分条件。3B【解析】根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，结合定义表示出；根据抛物线与圆的位置关系和特点，求得点横坐标的取值范围，即可由的周长求得其范围.【详解】抛物线，则焦点，准线方程为，根据抛物线定义可得，圆，圆心为，半径为，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，解得交点横坐标为2.点、分别在两个曲线上，总是平行于轴，因而两点不能重合，不

7、能在轴上，则由圆心和半径可知，则的周长为，所以，故选：B.【点睛】本题考查了抛物线定义、方程及几何性质的简单应用，圆的几何性质应用，属于中档题.4A【解析】首先确定不超过的素数的个数，根据古典概型概率求解方法计算可得结果.【详解】不超过的素数有，共个，从这个素数中任选个，有种可能；其中选取的两个数，其和等于的有，共种情况，故随机选出两个不同的数，其和等于的概率故选：.【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.5A【解析】根据对数性质可知，再根据集合的交集运算即可求解.【详解】，集合，由交集运算可得.故选：A.【点睛】本题考查由对数的性质比较大小，集合交集的简单运算，属于基础题.6B【

8、解析】求得的导函数，由此构造函数，根据题意可知在上有变号零点.由此令，利用分离常数法结合换元法，求得的取值范围.【详解】，设，要使在区间上不是单调函数，即在上有变号零点，令， 则，令，则问题即在上有零点，由于在上递增，所以的取值范围是.故选：B【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查方程零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.7C【解析】先求得的渐近线方程，根据没有公共点，判断出渐近线斜率的取值范围，由此求得离心率的取值范围.【详解】双曲线的渐近线方程为，由于双曲线与双曲线没有公共点，所以双曲线的渐近线的斜率，所以双曲线的离心率.故选：C【点睛】本小题主要考查

9、双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的取值范围的求法，属于基础题.8D【解析】先求出集合B，再与集合A求交集即可.【详解】由已知，故，所以.故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，考查学生的基本运算能力，是一道容易题.9A【解析】先根据已知求出原ABC的高为AO，再求原ABC的面积.【详解】由题图可知原ABC的高为AO，SABCBCOA2，故答案为A【点睛】本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10B【解析】计算抛物线的交点为，代入计算得到答案.【详解】可化为，焦点坐标为，故.故选：.【点睛】本题考查了抛物线的焦点，属于简单题.11C【解

10、析】分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值.详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：则，所以平面区域的面积，解得，此时，由图可得当过点时，取得最大值9，故选C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.12A【

11、解析】根据分组求和法，利用等差数列的前项和公式求出前项的奇数项的和，利用等比数列的前项和公式求出前项的偶数项的和，进而可求解.【详解】当为奇数时，则数列奇数项是以为首项，以为公差的等差数列，当为偶数时，则数列中每个偶数项加是以为首项，以为公比的等比数列.所以.故选：A【点睛】本题考查了数列分组求和、等差数列的前项和公式、等比数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】分，两种情况代入讨论即可求解.【详解】，当时，符合；当时，不满足.故答案为：【点睛】本题主要考查了分段函数的计算，考查了分类讨论的思想.141【解析】由题意先求得的值，可得

12、，再令，可得结论【详解】已知，令，可得，故答案为：1【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题15【解析】设，由，用面积公式表示面积可得到，利用，即得解.【详解】设，由得：，化简得，由于，故.故答案为：【点睛】本题考查了解三角形综合，考查了学生转化划归，综合分析，数学运算能力，属于中档题.169【解析】用换中的n，得，作差可得，从而数列是等比数列，再由即可得到答案.【详解】由，得，两式相减，得，即；又，解得，所以数列为首项为-3、公比为3的等比数列，所以.故答案为：9.【点睛】本题考查已知与的关

13、系求数列通项的问题，要注意n的范围，考查学生运算求解能力，是一道中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1），（2） 【解析】试题分析：用零点分区间讨论法解含绝对值的不等式，根据绝对值三角不等式得出，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，只需m+43，得出的范围.试题解析：（1）由题设知：|x+1|+|x2|7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（，3）（4，+）（2）不等式f（x）2即|x+1|+|x2|m+4，xR时，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，m

14、+43，m的取值范围是（，118（）x|-3x2（）见证明【解析】()由题意结合不等式的性质零点分段求解不等式的解集即可；()首先确定m的值，然后利用柯西不等式即可证得题中的不等式.【详解】（）当x1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+15，即x2，1x2；当-2x1时，f(x)=(1-x)+(x+2)=35，-2x1；当x-2时，f(x)=(1-x)-(x+2)=-2x-15，即x-3，-3x-2.综上所述，原不等式的解集为x|-3x2.（）f(x)=x-1+x+2(x-1)-(x+2)=3，当且仅当-2x1时，等号成立.f(x)的最小值m=3.(2a)2+(3b)2(12)2+(1

15、3)2(2a12+3b13)2=5，即2a2+3b26，当且仅当2a13=3b12即3a=2b时，等号成立.又1a+1b=5，a=53，b=52时，等号成立.2a2+3b22m.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，柯西不等式及其应用，绝对值三角不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19（1）1；（2）5.【解析】（1）由同角三角函数关系求得，再由两角差的正弦公式求得，最后由正弦定理构建方程，求得答案.（2）在中，由正弦定理构建方程求得AB，再由任意三角形的面积公式构建方程求得BC，最后由余弦定理构建方程求得AC.【详解】（1）据题意，且，所以.所以.在中，据正弦定

16、理可知，所以.（2）在中，据正弦定理可知，所以.因为的面积为14，所以，即，得.在中，据余弦定理可知，所以.【点睛】本题考查由正弦定理与余弦定理解三角形，还考查了由同角三角函数关系和两角差的正弦公式化简求值，属于简单题.20（1）当时，函数取得极小值为，无极大值；（2）【解析】试题分析：（1），通过求导分析，得函数取得极小值为，无极大值；（2），所以，通过求导讨论，得到的取值范围是试题解析：（1）函数的定义域为当时，所以 所以当时，当时，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，所以当时，函数取得极小值为，无极大值； （2）设函数上点与函数上点处切线相同，则 所以 所以，代入得： 设，则不妨设则

17、当时，当时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增， 代入可得：设，则对恒成立，所以在区间上单调递增，又所以当时，即当时, 又当时 因此当时，函数必有零点；即当时，必存在使得成立；即存在使得函数上点与函数上点处切线相同又由得：所以单调递减，因此所以实数的取值范围是21（1）（2）3+3【解析】（1）利用余弦的二倍角公式和同角三角函数关系式化简整理并结合范围0A，可求A的值（2）由正弦定理可求a，利用余弦定理可得c值，即可求周长【详解】（1） ，即 又 （2） , ，由余弦定理得 a2b2+c22bccosA， ， c0，所以得c=2, 周长a+b+c=3+3【点睛】本题考查三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题22（1）（2）22.5（3）见解析，【解析】（1）根据频数计算频率，得