2022年河南省漯河市高三下第一次测试数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（ ）A依次成等差数列B依次成等差数列C依次成等差数列D依次成等差数

2、列2已知集合Ay|y，Bx|ylg（x2x2），则R（AB）（ ）A0，）B（，0），+）C（0，）D（，0，+）3己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对，则实数的取值范围是（ ）ABCD4某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）ABCD5若集合，则（ ）ABCD6如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）ABCD7点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（ ）ABCD8设，则、的大小关系为（ ）ABCD9在中，角、的对边分别为、，若，则（ ）ABCD10函数的图象大致为ABCD11已知平面，直线满足，则“”

3、是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件12已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若将函数的图象沿轴向右平移个单位后所得的图象与的图象关于轴对称，则的最小值为_.14函数的值域为_.15已知过点的直线与函数的图象交于、两点，点在线段上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当轴，点的横坐标是 16若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知抛物线，过点的直线

4、交抛物线于两点，坐标原点为，.（1）求抛物线的方程；（2）当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程.18（12分）已知中心在原点的椭圆的左焦点为，与轴正半轴交点为，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作斜率为、的两条直线分别交于异于点的两点、.证明：当时，直线过定点.19（12分）在极坐标系中，已知曲线C的方程为（），直线l的方程为.设直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求r的值.20（12分）每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字

5、为叶若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”()求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率；()以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“很幸福”的人数,求的分布列及21（12分）（本小题满分12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为42（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A（1，0）的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点，且OM+ON=tOP(t0)O为坐标原点，当|OM-ON|0，且满足约束条件的图象为由图可知当与交于点B(2,1)，当直线过B点时，

6、m取得最大值为1. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）或【解析】试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的相交问题、直线与圆相切问题等基础知识，同时考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力以及数形结合思想. 第一问，设出直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得到y1y2，y1y2，

7、代入到中解出P的值；第二问，结合第一问的过程，利用两种方法求出的长，联立解出m的值，从而得到直线的方程.试题解析：（）设l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p1（*）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22pm，y1y24p，则因为，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，抛物线的方程为y24x 5分（）由（）（*）化为y24my21y1y24m，y1y22 6分设AB的中点为M，则|AB|2xmx1x2m(y1y2)44m24， 又， 由得(1m2)(16m232) (4m24)2，解得m23，所以，直线l的方程为，或 12分考点：抛物线的标准方程、直线与抛物线的

8、相交问题、直线与圆相切问题.18（1）；（2）见解析.【解析】（1）在中，计算出的值，可得出的值，进而可得出的值，由此可得出椭圆的标准方程；（2）设点、，设直线的方程为，将该直线方程与椭圆方程联立，列出韦达定理，根据已知条件得出，利用韦达定理和斜率公式化简得出与所满足的关系式，代入直线的方程，即可得出直线所过定点的坐标.【详解】（1）在中，因此，椭圆的标准方程为；（2）由题不妨设，设点，联立，消去化简得，且，代入，化简得，化简得，直线，因此，直线过定点.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了椭圆中直线过定点的问题，考查计算能力，属于中等题.19【解析】先将曲线C和直线l的极坐标方程化为直

9、角坐标方程，可得圆心到直线的距离，再由勾股定理，计算即得.【详解】以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，可得曲线C：（）的直角坐标方程为，表示以原点为圆心，半径为r的圆.由直线l的方程，化简得，则直线l的直角坐标方程方程为.记圆心到直线l的距离为d，则，又，即，所以.【点睛】本题考查曲线和直线的极坐标方程化为直角坐标方程，是基础题.20 (). ()见解析.【解析】()人中很幸福的有人，可以先计算其逆事件，即人都认为不很幸福的概率，再用减去人都认为不很幸福的概率即可；()根据题意,随机变量，列出分布列，根据公式求出期望即可【详解】()设事件抽出的人至少有人是“很幸福”的，则表

10、示人都认为不很幸福()根据题意，随机变量，的可能的取值为；所以随机变量的分布列为：所以的期望【点睛】本题考查了离散型随机变量的概率分布列，数学期望的求解，概率分布中的二项分布问题，属于常规题型21（1）x24+y22=1；（2）t-1,-63)(63,1【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，先利用离心率、a2=b2+c2、四边形的面积列出方程，解出a和b的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，讨论直线MN的斜率是否存在，当直线MN的斜率存在时，直线方程与椭圆方程联立，消参，利用韦达定理

11、，得到x1+x2、x1x2，利用OM+ON=tOP列出方程，解出P(x,y)，代入到椭圆上，得到t2的值，再利用|OM-ON|0恒成立，x1+x2=4k21+2k2，x1x2=2k2-41+2k2，y1+y2=k(x1+x2)-2k=-2k1+2k2，又OM+ON=tOP，x1+x2=tx，y1+y2=ty，x=x1+x2t=4k2t(1+2k2)，y=y1+y2t=-2kt(1+2k2)，因为点P在椭圆x24+y22=1上，所以16k4t2(1+2k2)2+8k2t2(1+2k2)2=4，即2k2=t2(1+2k2)，t2=2k21+2k2=1-11+2k2，又|OM-ON|453，即|NM

12、|453，1+k2|x1-x2|453，整理得：1+k24+6k21+2k20，解得k21或k2-813（舍），t2=1-11+2k2，23t21，即t(-1，-63)(63，1)当直线MN的斜率不存在时，M(1,62),N(1,-62)，此时t=1，t-1,-63)(63,1考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系22（1）；（2）；详见解析.【解析】（1）依题意可表示，相减得，由等比数列通项公式转化为首项与公比，解得答案，并由其都是正项数列舍根； （2）由题意可表示，两式相减得，由其都是正项并整理可得递推关系，由等差数列的通项公式即可得答案；由已知关系，表示并相减即可表示递推关系，显然当时，成立，当，时，表示，由分组求和与正项数列性质放缩不等式得证.【详解】解：（1）依题意可得，两式相减，得，所以，因为，所以，且，解得.（2）因为，所以