大学物理电磁学下2课件

1、11-1 电磁感应(dinc-gnyng)定律一、电磁感应(dinc-gnyng)的基本现象 第十一章 电磁感应共一百一十四页 则一般(ybn)都会在导体回路中引起电流感应电流 Ii ，将形成感应电流的电动势称为感应电动势 i 。 使闭合导体回路的面积(min j) S 变化； 使通过导体回路的磁感应强度 B 变化。 回路所围面积 S 的法向与通过回路的 B 的方向的夹角 变化；1. 获得感应电流的实验现象及产生的原因共一百一十四页 产生(chnshng)感应电流 Ii 的条件： 导体构成(guchng)回路 ( 如不构成(guchng)回路，则不形成感应 电流，但有感应电动势 ab 存在 )

2、； 电磁感应现象不论什么原因引起穿过回路的磁通量 m 变化时，回路中有感应电动势存在的现象。 穿过回路的磁通量m 发生变化。共一百一十四页2. 楞次定律和法拉(fl)弟通量法则 楞次定律：回路中感应电流的方向(fngxing)，总是企图使感应电流本身产生的磁场通过回路的磁通量阻碍反抗和补偿原磁通量的变化。 注意：感应电流本身产生的磁场和原磁场的方向可以相同，可以相反。 楞次定律的物理意义：能量守恒在电磁感应现象中的具体表现！共一百一十四页用楞次定律判断感应电流(gnyng din li)方向NSNSNSNS共一百一十四页法拉(fl)弟通量法则 反映电磁感应(dinc-gnyng)现象更本质的物

3、理量是感应电动势。二、法拉弟电磁感应定律单位：伏特 =韦伯/秒 ( 1V = 1Wb / s )负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化！共一百一十四页国际(guj)单位制下：如果线圈(xinqun)是单匝，法拉弟电磁感应定律为：如果线圈有 N 匝，通过每匝的磁通量都是m ，则磁通链共一百一十四页 如果(rgu)线圈有 N 匝，通过第 i 匝的磁通量是mi，则全磁通共一百一十四页 t = t2 t1时间内流过线圈(xinqun)任一导线横截面的感应电量： 即流过线圈(xinqun)的感应电量仅与磁通链变化的绝对值成正比 ，与其变化率无关。设线圈的电阻为 R，则通过线圈的感应电流：共一百一十四页 任

4、意选闭合回路的绕向；一旦选定就成为(chngwi)约定 如果(rgu) Ii 0 ， i 0，则 Ii 和 i 的方向与所选绕向一致，如果 Ii 0， i 0，则 b 点电势高b 为正极，方向从 a b ba i若 ab 0，方向与所选的逆时针绕向一致，否则相反。由于 B 变时，整个回路上都有感应电动势。共一百一十四页ydx 坐标(zubio)如图，钭边的方程为I BxyvCArB 如果三角形线框整体(zhngt)向右匀速成运动，i =？abc用法拉弟电磁感应定律求：选取绕向顺时针方向，则o共一百一十四页如果(rgu) I 不随 t 变，则只有 r 随 t 变，求导为当 r = d 时，线框中

5、的电动势为方向(fngxing)： i 0 顺时针方向共一百一十四页也可直接(zhji)用动生电动势公式做：i = AC + CB + BACB= 0CB 边不切割(qig)磁力线，有AC 边：I BxyvCAda+dBabco共一百一十四页I BxyvCAdBabcBA边：i = AC + CB + BAo90共一百一十四页11-3 感生(n shn)电动势 感生(n shn)电场一、产生(chnshng)的原因 现象上：磁场随时间变化 ，导体不运动 ( 如构成回路，所围面积 S 不变 )。 电本质上：变化的磁场在空间激发感生电场( 涡旋电场 ) 感生电场力提供非静电力。 m 的变化由 B

6、变化导致。共一百一十四页 感生电场作用(zuyng)于放置在空间的导体，在导体中产生感生电动势，在回路则产生感应电流。 麦克斯韦假设：变化的磁场在周围空间，甚至在磁场之外，B = 0 的区域都激发一个非静电场 涡旋电场，称之为感生电场 Ek 。在一段导体(dot) ab上：对导体回路：共一百一十四页二、感生电场 Ek 这种电场的电场线是无头无尾的闭合(b h)曲线是无源有旋非保守场。 1. 定义：随 t 变化的磁场 B 在周围空间感应出的一种非静电场涡旋电场。 共一百一十四页与静电场不同(b tn) 激发(jf)的原因不同E 场源是静止电荷 ( 激发 )Ek场源是变化的磁场 ( 激发 ) 做功

7、的性质不同 通量的性质不同2. 与静电场的异同共一百一十四页 对导体的作用(zuyng)不同静电场中导体电荷发生重新分布静电感应(jngdin gnyng)现象感生电场中导体产生感生电动势电磁感应现象相同： 都对电荷有作用力； 若有导体存在都能形成电流； 都对电荷做功。共一百一十四页结合(jih)法拉弟电磁感应定律与感生电动势公式：有S 是以 L 为边界的任意(rny)曲面注意三、的关系共一百一十四页比较(bjio)满足左手螺旋关系满足右手螺旋关系共一百一十四页 例1：半径为 R 的通有变化电流的长直螺线管中，dB / dt 0，求螺线管内外的 Ek。注意oR共一百一十四页oLrL 解：对称性

8、分析(fnx)轴对称Ek 的电场线是以轴为心的同心圆周线选为回路 选回路(hul) L 的绕向为逆时针方向，所围圆面S 的正法向垂直屏幕朝外，共一百一十四页由：注意(zh y)：大于R的圆面有磁通量的只在R圆面内！共一百一十四页解出：方向(fngxing)：dB /dt 0， Ek 0， Ek 与绕向相同 逆时针切向dB /dt 0， Ek 0， ab 0，方向(fngxing)从 abbabadB /dt 0， ab 0 ，L 0 说明 L 与电流(dinli)方向相反；di /dt 0 说明 L 与电流方向相同。 自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。 自感 L 有维持原电路状

9、态的能力，它表征回路电磁惯性的大小。共一百一十四页二、 互感(hgn)i1k1R1i2k2R21. 现象(xinxing) 当两闭合导体回路中的电流变化时，相互在对方回路中激起感应电动势 互感电动势 的现象。共一百一十四页R 当两个线圈相互(xingh)垂直放置时，虽然各自电流 i 变化 ，但因各自的磁感应线不穿过对方，磁通互不干涉，所以没有互感现象。当两个线圈平行(pngxng)放置时，互感应现象最严重。共一百一十四页的磁链的磁链2. 互感(hgn)电动势 M 与互感系数 M线圈(xinqun) 1 中的 i1 在线圈 2 中产生的全磁通：线圈 2 中的 i2 在线圈 1 中产生的全磁通：M

10、21 是L1对L2的互感系数M12 是L2对L1的互感系数可证：单位： 亨利 H共一百一十四页 互感电动势与别的线圈中的电流变化(binhu)快慢 di/dt 有关；与两个线圈的结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布即互感系数 M 有关。共一百一十四页例1：计算(j sun)同轴螺旋管的自感和互感。Si1i2两个共轴螺旋管长为 l，匝数分别(fnbi)为 N1 、N2，管内充满 的磁介质，截面 S，包围的体积V = Sl。线圈 1 产生的磁场通过线圈 2 的磁通链数线圈 1 产生的共一百一十四页同理可求出：由互感(hgn)定义V = Sl共一百一十四页线圈(xinqun)1的自感 L1和线圈

11、 2 的自感 L2由自感(z n)定义：根据上面的结果对此题很容易得到 满足此式的两线圈称为共轭线圈，无漏磁现象。一般： k 耦合系数，由两个线圈的相对位置和各自的绕法决定。0k1共一百一十四页注意：一个细螺绕环的自感系数(z n x sh)与长直螺线 管的自感系数相同。R 如图：环的截面积为 S，轴线半径为 R，单位长度上的匝数为 n，环中充满(chngmn)r 的介质。当螺绕环组通有电流为 i 时，管内磁场( 不是细管，则 B是半径 r 的函数 )共一百一十四页管内(un ni)全磁通为由于 2RS = V 为螺绕环管内的体积(tj)，所以 但如果 B 是半径 r 的函数时，L 不是这样的

12、表达式。因为管内全磁通要做积分！共一百一十四页dS=hdrhD2D1i与细环的自感系数(z n x sh)是不一样的！共一百一十四页 例2：将自感分别为 L1 和 L2，互感为 M 的两个线圈 1 和 2 串联(chunlin) ，如果两线圈的磁通互相加强，如图 ，称为顺接；如果两磁通相互削弱见图 ，则称为反接，计算在两种接法下两线圈的等效总自感。L2L1MSNNSIL2L1MSNNSI图图解：设串联线圈(xinqun)的等效自感为L。共一百一十四页L2L1MSNNSI 顺接时：由于磁通相互(xingh)加强，有如果(rgu) L1=L2，则而 L1=L2=L / 4注意L1=L2不是 L 的

13、 1 / 2共一百一十四页L2L1MSNNSI 反接(fn ji)时：由于(yuy)磁通相互减弱，有如果 L1=L2，则共一百一十四页11-5 磁场(cchng)的能量一、自感(z n)磁能RL 由于 L 的存在，在给线圈通以电流 I 时，在其周围建立磁场的过程中 ，电源克服自感电动势做功转化为的磁场的能量。 这与电容器充电以后，当极板电压为 U 时所储存的电能的公式类似。共一百一十四页二、互感(hgn)磁能i2k2R22i1k1R11L1L2M12M21 考虑两个邻近的电流回路(hul)，它们各自电流从零分别增大到 I1 ，I2 的过程。共一百一十四页“+”对应两个回路 I1 和 I2 激发

14、(jf)的磁通量相互加强I1I2M“”对应两个回路(hul) I1 和 I2激发的磁通量相互减弱I1I2M 互感磁能为负时，是互感使磁能减少，其中一部分转化为回路中感应电流做的功。共一百一十四页 这样分别通有电流 I1 和 I2 的两个(lin )回路所组成的系统的总磁能为：“+” 对应两个回路 I1 和 I2 激发(jf)的磁通量相互加强。“” 对应两个回路 I1 和 I2 激发的磁通量相互减弱。共一百一十四页三、磁场(cchng)的能量单位体积内的磁能磁场(cchng)的能量密度适用条件：只适用弱磁质，对铁磁质不能用！对任何介质都适用的磁场的能量密度公式：共一百一十四页 对铁磁质 BH 不

15、是线性关系，必须给出 B H 的函数关系才能积分。按几何关系，磁场的能量(nngling)密度是 B 轴与 B H 曲线所围的面积。BH铁顺抗Bo蓝色阴影(ynyng)面积是铁磁质的紫色阴影面积是顺磁质的黄色阴影面积是抗磁质的共一百一十四页 麦克斯韦提出：变化的电场 E ( r ，t ) 可视为一种等效电流位移电流 ID，它激发感生磁场( BD， HD = BD /0 ) 无源有旋矢量场。jD是对应位移电流的位移电流密度矢量一、麦克斯韦(mi k s wi)位移电流的假设11 -6 位移电流 ( 变化的电场(din chng)产生磁场 )共一百一十四页 这样空间的总场由传导电流 ie ，磁化电

16、流 I 以及位移电流 ID 共同产生，原来稳恒电流情况下的安培环路(hun l)定律应修正(xizhng)为：S是以 L 为边界所围的任意曲面 有了 ID，麦克斯韦就把乍一看起来不连通的电路接通了。共一百一十四页对于(duy)非稳恒电流：其连续性方程为流出闭合面的电流强度等于面内电荷的减少(jinsho)电荷守恒的数学表达式而由高斯定理：代入有：二、位移电流密度矢量 jD = ？ 位 移 电 流 ID = ？共一百一十四页 通过(tnggu)空间任一曲面的位移电流：由 即通过空间任一曲面的位移电流等于通过该曲面的电位移通量对时间(shjin)的导数。对真空 r = 1共一百一十四页方向(fng

17、xing)：但 jD 永远与电路中传导电流的方向一致。空间某点的位移电流密度(md)矢量：共一百一十四页比较这两式，非常(fichng)对称，它说明 动电生磁，动磁生电。共一百一十四页四、全电流(dinli) IS在任何情况下，全电流(dinli)总是连续的。全电流的安培环路定律：S 是以 L 为边界所围的任意曲面。共一百一十四页 例：在真空中，有半径为 R = 0.10 m 的两块金属圆形板。构成平行板电容器，若对电容器匀速充电，使两板间电场的变化率： dE / dt = 1.01013 V / m.s，求两板间的位移电流，并计算电容器内与两极板中心(zhngxn)联线相距为 r 处的磁感应

18、强度。ieo+-+-S共一百一十四页ieo+-+-S 解：忽略边缘效应，极板间电场(din chng)均匀分布，因为电容器均匀充电，所以位移电流是成柱状对称分布的。S 两板间的 IDS 与板面平面(pngmin)的任一等大的面共一百一十四页S dE / dt 0 与 E 同向，也与 ie 一致。ieo+-+-SID 的方向(fngxing)：共一百一十四页ieo+-+- 感生磁场 BDSLPL 由于位移电流对称分布B ，H 应具有同样的轴对称性则离轴线相同距离 r 处，B 相同，B方向是圆周切线，且与 dE / dt 满足右手螺旋磁感应线是以轴为心的同心圆周线 选以 o 为圆心，r 为半径(b

19、njng)的环路 L 为积分回路 ，L 所围的圆面 S 为积分曲面。共一百一十四页由：= 0ieo+-+-SLPLr R共一百一十四页 r R 时，包含的位移电流 ID 是 R2上的。注意(zh y)：小于ie等于ie解出：r RBroR r 1/rr =R 时，两个公式都给出：共一百一十四页11 -7 麦克斯韦(mi k s wi)电磁场方程组和电磁波真空(zhnkng)中：一、麦克斯韦电磁场方程组共一百一十四页介质(jizh)中：V 是 S 所围的体积(tj)S 是以 L为边界的任意曲面共一百一十四页磁场电场环路定理高斯定理磁场电场麦克斯韦方程组的积分形式含四大方程了解各方程的普遍含义传导

20、电流能产生磁场,变化的电场也能产生磁场.麦克斯韦将恒定磁场的安培环路定理推广为更普遍的全电流安培环路定理.推广(tugung)后的空间任一点麦克斯韦认为电场高斯定理磁场高斯定理电场环路定理磁场环路定理无论是传导电流还是位移电流,它们产生的磁场,其磁感应线都是闭合的.共一百一十四页 方程组中各场量并不是(b shi)互相独立、互不相关的，对于各向同性介质，有下列关系： 电导率 电容(dinrng)率 磁导率 以上是说明运动电荷产生电磁场和电磁场的运动、变化的规律。共一百一十四页二、电磁波介质(jizh)中：真空(zhnkng)中：正好是光速，使人们后来认识到光是电磁波中的一部分 ( 波长在 40

21、007600 )。 麦克斯韦总结了一系列电磁理论，导出电场和磁场相互垂直 ，而且和传播方向垂直的电磁波 ，更奇妙的就是从这一方程中得出电磁波的速度是共一百一十四页电磁波的振幅导出：( 注意电磁波是横波(hngb)，且电场与磁场垂直 )对沿 x 方向(fngxing)传播的电磁场 ( 波 ) 就只有Ey 和 HZ电磁波uEH共一百一十四页波动方程任一物理量传播方向物理量是波速(b s)是方程(fngchng)的解：平面电磁波的波函数比较共一百一十四页三、电磁波的基本(jbn)特点1. 传播不需要媒质(mizh)，在真空中也可进行。同一频率 的波：在不同介质中有不同的波速和波长！在真空中：在介质中

22、：n 介质的折射率n12 相对折射率共一百一十四页2. 电磁波是横波(hngb)uEHE、H分别在各自的平面上振动，称为偏振。共一百一十四页3. E 和 H 位相相同，同位相变化，即同地同 时达到最大，同地同时减到最小。沿 x 正向传播(chunb)的平面电磁波！共一百一十四页真空(zhnkng)中：4. 任一时刻，在空间任一点的 E 和 H 的大 小，以及振幅 Em 和 Hm 成比例。共一百一十四页四、电磁波谱 电磁波的波段 ( 下面(xi mian)指在真空中 ) 在一个很大的范围内：无线电波(wxin dinb)红外线可见光紫外线X 射线 射线波长长的波，衍射现象严重波长短的波，穿透能力越强共一百一十四页五、电磁波的物质性对各向同性( xin tn xn)的介质：1. 电磁场的能量(nn