《相交线与平行线小结复习》

1、 相信：勤奋出聪明， 博学出智慧， 多练出技巧，巧思出硕果！相交线和平行线复习课第五章交城县第六中学 成秀敏相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直垂线存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理平行线的判定平行线的性质知识结构图重点知识回顾 ab平 行O相交 ab易错点：同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种两条直线的位置关系有 。1、在同一平面内，1、如图，若AOD= 90，直线AB、CD的位置关系是EF2、若直线ABCD ，则AOD=90 ABCD练一练 AOD=90（已知）， ABCD（垂直的定义

2、） 这个推理过程可以写成： ABCD（已知）， AOD=90 （垂直的定义） 这个推理过程可以写成：垂直AOCBD在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明理由吗？垂线段最短ABPABCmD垂直重点知识回顾 牧童河边m垂线段最短PABCmD1、垂线段的长度表示点到直线的距离.2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.结论：忆一忆如图，ACBC,CD AB，垂足分别是C点、D点。(1)点B到CD的距离是线段_的长度；(2)点C到AB的距离是线段_的长度；(3)点A到CB的距离是线段_的长度。ABCDBDCDAC练一练1、直线m外有点P，

3、它到直线m上点A、B、C的距离分别是6厘米、3厘米、5厘米，则点P到直线m的距离 ( ) A等于6厘米. B.等于3厘米 C.等于5厘米 D.不大于3厘米 易错点D(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 几个角,几种特殊的角?ABD2O134C邻补角和对顶角分别有什么性质呢？忆一忆(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 几个角,分别有什么关系?(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能 找到几个角?(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.ABDEFP2O1346578C邻补角和对顶角分别有什么性质呢？截线被截线忆一忆(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 几个角,分别

4、有什么关系?(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能 找到几个角?(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.ABDEFP2O1346578C如何找同位角、内错角和同旁内角呢？(4)你可以添个条件，使直线CD和 EF平行吗？截线被截线忆一忆(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 几个角,分别有什么关系?(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能 找到几个角?(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.ABDEFP2O1346578C如何找同位角、内错角和同旁内角呢？(4)你可以添个条件，使直线CD和 EF平行吗？截线被截线平行线的判定判定方法1、同位角相等，两直线平行判定方法2

5、、内错角相等，两直线平行判定方法3、同旁内角互补，两直线平行忆一忆(5)还有其他判断两直线平行的方法吗？cab同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行忆一忆怎样用几何符号语言表示？易错点:两条直线被第三条直线所截，则（ ）A 同位角相等 B 同旁内角互补C 内错角相等 D 以上都不对 D平行线的性质性质1、两直线平行，同位角相等性质2、两直线平行，内错角相等性质3、两直线平行，同旁内角互补练一练综合应用:ABCDEF123填空： (1)、A=_, (已知） ACED ,(_) (2)、 AB _, (已知） 2= 4，(_) 45(3)、 _ _, (已知） B= 3. (_ _) 4同

6、位角相等，两直线平行。DF两直线平行, 内错角相等。ABDF两直线平行, 同位角相等.判定性质 性质例1. 如图 已知：1+2=180求证：ABCD。 证明： 1+2=180(已知) 1=3（对顶角相等） 2=4（对顶角相等) 3+4=180(等量代换) AB/CD (同旁内角互补，两直线平行).4123ABCEFD例题精讲:例2. 如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD。 证明:ACDE （已知） ACD= 2 (两直线平行，内错角相等) 1=2（已知） 1=ACD(等量代换) AB CD (内错角相等，两直线平行)ADBE12C例题精讲:例3. 如图，BDAC，EFAC，D、F分别为

7、垂足，12，试说明ADG C 。 证明： EFAC，BDAC （已知） EFC=BDC= 90 EFBD (同位角相等，两直线平行) 2 CBD （两直线平行，同位角相等） 1=2 （已知） 1= CBD （等量代换） DGCB （内错角相等,两直线平行） ADG=C两直线平行，同位角相等）【巩固练习】填空完成推理过程： 如图，已知 ， ， 试判断BE与CF的关系，并说明你的理由解: BECF.理由如下： , (已知) _ = _= 90 ( ) ( ) ABC1=BCD2 （ ） 即EBC=BCF _ ( )ABCBCD垂直的定义已知等式的性质BECF内错角相等，两直线平行新题型： 如图给出

8、下列论断: (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C 。以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果，那么”的形式，写出一个你认为正确的命题。ABCD分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由平行性质 “两直线平行，同旁内角互补”可得A=C，故满足要求。由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也能得出(1)成立。解: 如果在四边形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。A+C=APCA+C+APC=3600APCBDAPCBDPBADCPBADCAPC= A-CAPC= C-A拓展探究： （1） 如图,已知 ABCD, 1=30, 2=90,则3=_（2） 如图

9、,若AECD, EBF=135， BFD=60,D= （ ） A、75 B、45 C、30 D、15图1图230？135？60中考试题： （2）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是50，第二次拐的角B是85，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是 .ABC练一练12做辅助线问题A+C=ABC35（3）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是90，第二次拐的角B是100，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是 .100？90ABC170练一练辅助平行线的好处12考考你：图中如果ACBD 、AE BF ，那么 A与B的关系如何？你是怎样思考的？ACBD， AE BFA=BA=DOEB=DOE易错题：一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相等.或互补FECBDAGH相等互补一个角的两边与另一个角的两边分别平行（垂直）,则这两个角 相等或互补.折叠问题有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当1=30求纸带