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1、13、4 课题学习 最短路径问题信阳市 七中 杜俐白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河探索一：将军饮马 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到B地。到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？A 当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ BlA作法：（1）作点A 关于直线l 的对称 点A；AC（2）连接 AC ，与直线 l 的交点即为 所求点C连接AC； 则 AC +BC = A C + BC = AB 最短 问题1: 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是

2、直线上的一个动点，问题2你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ BlABCC证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知: AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC = AC+BC 在ABC中 AC +BC AB AC+BC AC +BC 即AC +BC最短。 BC =BC，BC=B C“将军饮马”问题的解决思路： 1、首先，利用轴对称的性质作出对称图形； 2、其次，将直线同侧点转为异侧点； 3、最后，利用“两点之间线段最短”解决问题。走进生活： 如图，要在燃气管道上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使

3、其到A、B两地的路程最短？ 小露一手： 如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD的内部，点P为对角线AC上一动点，则PD+PE的最小值为 ( ) A.3 B.C.D.C ( D) 继续出击！ 如图，在ABC中，ACB=90，以AC为一边在ABC外侧作等边 ACD，过点D作DEAC于点 F，交AB于E，AB=10cm，BC=6cm，P为 线段DE上一动点，连接PC，PB，则PBC周长的最小值为( )A.16cm B. C.24cm D.26cm cmA( C)跟我来拓展：一点两线 已知：如图点A是锐角MON内部一定点，在MON的两边OM，ON上各取一点B、C，使

4、组成的ABC 周长最小. 求作B、C两点的位置。MONAAABCMONABC北盘江大桥探索二：造桥选址 如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？ （假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）MNCABab 挑战自我： 在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点若E，F为边OA上的两个动点，且EF=2，求作当四边形CDEF的周长最小时，点E的位置。DC你的收获是什么 ？ 在解决最短路径问题时，我们通常利用图形变换中的轴对称(平移)等变化，使问题都转化为可以利用“两点之间线段最短”解决 的问题。 亲爱的同学们：不积跬步，无以至千

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