新湘教版七年级数学上2.4整式ppt公开课优质教学课件

1、2.4 整 式第2章 代数式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（XJ） 教学课件学习目标1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念.2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.（重点、难点）导入新课情境引入 这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？ 某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成. (2)整个操场的面积是多少？(1)两个半圆的面积是多少？讲授新课单项式的相关概念一用含有字母的式子填空 1. 棱长为a的正方形的表面积为_ ;体积为_ _. 3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km. 2. 铅笔的单价为x元,圆珠

2、笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元.vt 2.5x6a2a3 4. 一个圆的半径是r cm，它周长是 cm.2r思考： 6a2，a3，2.5x，vt，2r 以上各式中运算 有什么共同特点？ 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积). 这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例如:像-2,a,-b, 等是单项式.注意:像 , , 等不是单项式. 为什么？概念学习练一练下列式子中哪些是单项式?1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.

3、4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算 判断单项式的方法:方法总结思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?a26系数次数_15=-ab系数定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数 叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数.二次次数典例精析练一练 1.判断下列说法是否正确：7xy2的系数是7；（ ）x2y3与x3没有系数；（ ）ab3c2的次数是032；（ ）a3的系数是1； （ ）32x2y3的次数是7；（ ） r2h的系数是 .（ ） 是系数的一部分32是系数勿遗漏a的指数1任何单项式都有系数 (1)每包书有12册,n包书有_册； (2) 底边长为a,高为h的三角形的面

4、积是_； (3) 一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_； (4)一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为_； (5)一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_.1 2.用单项式填空,并指出它们的系数和次数:12n0.9a0.9a一次二次三次一次一次 1.单项式的系数：单项式中的数字因数若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身 2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0. 3.不要把当成字母归纳总结多项式及其有关概念二（1）若三角形的

5、三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长是_;（2）某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有 _人；（3）如图，三角尺的面积为 .a+b+c(x+21)列代数式： 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？议一议单项式单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.a+b+c(x+21)多项式有关概念1.几个单项式的和叫做多项式.2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.3.不含字母的项叫做常数项.4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.单项式与多项式统称为整式.多项式：常数项次数概念学习 例2 说出下列多项式的次数和常数项：解：（1）（2）（3）（1） 的

6、次数是1，常数项是-3.（2） 的次数是3，常数项是-4；（3） 的次数是2，常数项是-9.例3 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：x32t313213063解:142要点归纳：(1)多项式的各项应包括它前面的符号(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的(4)一个多项式的最高次项可以不唯一(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号例4 已知5xm104xm+14xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.解：由题意得m2=6，所以m=4.归纳总结

7、：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.分析：该多项式最高次项为4xmy2，其次数为m2，故m2=6.所以该多项式为5x4104x54x4y2.【变式】若关于x的多项式5x3mx2（n1）x1不含二次项和一次项，求m、n的值.解：关于x的多项式5x3mx2(n1)x1不含二次项和一次项，m0，n10，则m0，n1.做一做1.多项式x2+yz是单项式_，_，_的 和，它是_次_项式. 2.多项式3m32m5+m2的常数项是_，二次 项是_，二次项的系数是_.x2yz二三5m21多项式的应用二例5 如图所示，用式子表示圆环的面积当 cm， cm

8、时，求圆环的面积（ 取 ） 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 这个圆环的面积是 cm2 当cm ， cm 时，圆环的面积是做一做（2） ， 分别表示梯形的上底和下底， 表示梯形的高，则梯形面积 ，当 2 cm， 4 cm， 5 cm时， cm 2 1.（1） ， 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长 ，面积 ，当 2 cm， 3 cm时， cm， cm 2 ；2.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？abab（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？

9、都是多项式，次数都是2次当堂练习 1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x，2x-1， ，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n 2.判断正误： （1）多项式-x2y+2x2-y的次数2（ ） （2）多项式 - -a+3a2的一次项系数是1（ ） （3）-x-y-z是三次三项式（ ） 3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为，一次项系数为，常数项为7，则这个二次三项式为4x2+x+74.如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元？解：花台面积和为a2平方米，草地面积为（2aba2）平方米.所以需资金为100a250（2aba2）元.课堂小结整式单项式多项式由数与字母的积组成