初二数学《全等三角形完整复习》教案

1、初二数学全等三角形完整复习教案知识点三角形全等的证题思路：基本图形演变例1：如图，E=F=90，B=C,AE=AF,给出下列结论：1=2; BE=CF; ACNABM; CD=DN.其中正确的结论是 _CBFEAD12MNABEACFAC=ABACNABMAEMAFNAM=ANMC=NBMDC= NDBMDCNDBCD=BDDN=DM 例2、在ABC中，AC=5,中线AD=4，则边AB的取值范围是（ ） A 1AB9 B 3AB13 C 5AB13 D 9AB13ADBCEABDECDAB=CE分析：AE-ACCEAE+AC8-5CE8+53CE13（三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第

2、三边）B延长AD到E，使得AD=DE(2)当DEF旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；ACBDEF图图D B(E)FCAOADB(E)OFC图ABCDBFABFDBCBC=BFBA=BDABC=DBFABF=DBCBAF=BDCFAO=CDOAOF=DOCAFD=DCA(3)在图中，连接BO、AD，探索BO、AD之间有怎样的位置关系，并证明。ADB(E)OFC连接BO，AD由（2）知：ABCDBF121=2，AB=DB,AC=DF343=4AO=DO又，BO平分AD即BO垂直平分AD.AO=DOBA=BDBO=BOBOBOB=B例3 如图 点C在线段AB上，DAAB， EBA

3、B ,FCAB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB, AFB=51,求DFE的度数。DABEFCDFE= AFB- AFD- EFB分析： DA=BCFC=ABRtDABRtBCFBD=BFDBA=BFCBDA=FBCDBF= DBA+FBC= 90BDF=BFD=45DFA=51-45=6同理：DFB=6DFE=51-6-6=39证明：在RtDAB和RtBCF中巩固基础1、如图，AOB中，B=30，将AOB绕点O顺时针旋转52得到 ,则 的度数为_303052三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。82例4（1）求证：ABEDACBDEFMN (2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的

4、一对全等三角形，并给予证明。A=DNCD=90ANE=DNC在ANP 和DNC中P证明:APN=NCD=90ABEDPANCDN例5、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片ABC和DEF，将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把DEF绕点B顺时针旋转，这时AC与DF相交于点O。（1）当旋转至如图位置，点B(E)，C,D,在同一条直线上时，AFD与DCA的数量关系是_ACBDEF图图D B(E)FCAO相等ADB(E)OFC(2)当DEF旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；ACBDEF图图D B(E)FCAOADB(E)OFC图ABCDBFABFDB

5、CBC=BFBA=BDABC=DBFABF=DBCBAF=BDCFAO=CDOAOF=DOCAFD=DCA(3)在图中，连接BO、AD，探索BO、AD之间有怎样的位置关系，并证明。ADB(E)OFC连接BO，AD由（2）知：ABCDBF121=2，AB=DB,AC=DF343=4AO=DO又，BO平分AD即BO垂直平分AD.AO=DOBA=BDBO=BOBOBOB=B基础夯实1、如图，AOB中，B=30，将AOB绕点O顺时针旋转52得到 ,则 的度数为_303052三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。822、如图，OA=OB，OC=OD，O=60, C=25,则BED等于_ODCBAE6

6、025CBD=60+25=85OA=OBOC=ODO=OAODBOCC=D=25BED=180-85-25=70703、如图，把大小为44的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把44的正方形方格图形分成两个全等图形。画法1画法4画法3图1画法2两部分有何关系？关于正方形中心对称4、如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的，若1： 2 ：3=28：5：3，则 的度数为_EDPCBA132a1=140 2=253=15805、如图，在ABC中，ADBC于D,CEAB于E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3,AE=4.则CH

7、的长是（ ）A、 1 B 、 2 C、3 D、4 ACHEBDAE=CE=4AEHCEBCE-EH=4-3=1A6、如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE, 1=2=3,则DE的长等于（ ）A、DC B、BC C、AB D 、AE+AC132EADBCFD=180-DFA-1B=180-BFA-21=2=3D= B AC=CE1=2=3BCA=DCEDCE=BCAABCEDCDE=ABC点评：要寻找与已知条件相关的一对全等三角形。7、如图，ABCD,ACDB,AD与BC交于O，AEBC于E，DFBC于F，那么图中全等的三角形有（ ）对A 5 B 6 C 7 D 8CDBAEFOC8、两块含

8、30角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线（1)图中有多少对全等三角形？并将它们写出来；（2）选择其中一对（ABCA1B1C1除外）进行证明。BB1OEFAA1C1C(1)3对AC1=A1CA=A1(2)AEC1A1FC9、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC.(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；DEABC图1图2（2）证明：DCBE图1又ACB=45ABE=ACD=45 ACB+ACD=45+45=90由(1)ABEACDDEABC图21

9、0、在ABC中，ACB=90AC=BC,直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE证明：2131+3=901+2=90， 2=3又ADC= CEB=90,AC=BC ADCCEB AD=CE,CD=BE DE=CD+CE=AD+BE即，DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE证明：BCE+CBE=90ACD+BCE=90， ACD=CBE ADCCEB AD=CE,CD=BE DE=CE-CD=AD-BE即，DE=AD-BE又ADC= CEB=90,AC=BC(3)当直线MN绕点C旋转到图

10、的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。DE=BE-AD提示：能力拓展：11、在ABC中，高AD和BE 交于H点，且BH=AC，则ABC=_ABCHDE9090=BDHADCAD=BDABC=BAD=45ADBCEH13545或13512、如图，已知AE平分BAC，BEAE于E，EDAC, BAE=36，那么BED=_CEBADFBED= BFC= ABF +BAF= ABF +2BAE =90-36 +236=126126EDAC,（同位角相等）13、如图，D是ABC的边上一点，DF交AC于点E，给出三个论断：DE=FE；AE=CE; FCAB,以其

11、中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确的个数是_FCEBAD 314、如图，在ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD的取值范围是_BADCEADCEDBAC=EB=3AB-EBAEAB+EB5-3AE5+32AE8提示：延长AD到E，使得AD=DE，并连 接BE1AD41AD421/2AEAD，下列结论中正确的是（）、CB-CD B、=CB-CD C、 CB-CDBE=AB-AE=AB-ADCB-CDA17、考查下列命题：全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；两角和其中

12、一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等。其中正确的个数有（ ）A、 4个 B、3个 C、2 个 D、 1个B18、若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，则这两个三角形第三边所对的角的关系是（ ）A、相等 B、互余 C、互补 D、 相等或互补D相等互补19、如图，ABC中，D是BC的中点，DEDF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论。AFEBDCPBDECDP延长ED至P，使DP=DE,并连接FP,CPEDFPDFEF=PFBE=CP在PFC中，PFCP+CF即EFCP+CFDP=DEB

13、DE=CDPBD=CDDP=DEEDF=PDF=90FD=FD=BE+CF证明：20、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2, ABC=AED=90,求五边形ABCDE的面积。ABCDEF21、如图，在ABC中，ABC=60,AD、CE分别平分BAC、 ACB,求证：AC=AE+CDACEBOD在AC上取CF=CD，连OF证AEOAFO得CODCOF，AOC=120AOE=DOC=60=FOCF22、如图，CD是经过BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上的两点，且BEC=CFA=(1)若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若BCA

14、=90， ，则BE_CF;EF_ (填或者=）如图2，若0 BCA180,请添加一个关于 与BCA关系的条件_，使中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论。（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部， = BCA，请提出EF、BE、AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）ADFCBE图1ADFCBE图2BADECF图3(1)证BCECAF，可得BE=CF，EF=BE-AF；（3）证BECCFA可得EF=BE+AF（2）a+BCA=180;体会读图、分析图形的能力 问题1：如图，你能找到几个三角形？如果AEDBEC，那么它们的对应边、对应角是什么？这时图中还有没有其他全等三角形？问题2：连结C、

15、D两点，添了一条线段又多了多少个三角形呢？又有多少全等三角形呢？问题3：观察下列图形，说说哪些三角形可能全等？（1）有公共边的两个三角形可能全等。（2）有公共角或对顶角的两个三角形也可能全等。说说我的收获体会分析 问题4：如图，AB=AC，D、E分别在AB、AC上，BC、CD相交于O，试说明BD=CE。 分析：（1） （2）（3）ADCAEB 体会推理论证和书写过程 通过三角形全等，可以得到线段和角的相等，有的题目通过说明一对三角形全等就可以得出结论，而有的题目，为了说明一对三角形全等，还要说明另一对三角形全等。 请同学把上题的分析过程书写出来，你有何体会呢？做一做 1、如图，要识别ABCAD

16、E，除公共角A外，把还需要的两个条件及其根据写在横线上。ABCED（1） ， （ ）（2） ， （ ）（3） ， （ ）（4） ， （ ）（5） ， （ ）（6） ， （ ）（7） ， （ ）SAS 2、如图，D为BC中点，DFAC，且DE=DF，B与C相等吗？为什么？ADCBFE3、如图，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分线，ABDCBE吗？为什么？BACDE4、如图，AB=AD，AC=AE，BAE= DAC，ABC与ADE全等吗？BACDE考考你，学得怎样？1、如图1，已知AC=BD，1=2，那么ABC ，其判定根据是_。2、 如图2，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“

17、HL”判定，还需加条件_ = _，3、 如右图，已知AC=BD， A =D ，请你添一个直接条件，_= ， 使AFCDEB4、如图，已知ABAC，BECE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（）（A）1对 （B）2对（C）3对（D）4对5、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）（A）一锐角和斜边对应相等（B）两条直角边对应相等（C）斜边和一直角边对应相等（D）两个锐角对应相等6、下列四组中一定是全等三角形的为 （ ）A三内角分别对应相等的两三角形 B、斜边相等的两直角三角形C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形 D、三边对应相等的两个三角形问题：如果要证明两个三角形全等，

18、题中只给出两个条件，现在又不允许添加条件，你有办法证明两个三角形全等吗？例：如图AB=AC，AD=AE,你能指出图中哪些三角形全等？ABEDC缺什么条件，题中能找到吗？公共角ABCD例：如图AB=AC，BD=CD,你能指出图中哪些三角形全等？公共边答：证法错误。 SAS定理应用错误。例【99江西】已知，如图，求证：有一同学证法如下：证：连结AB在ABC和ABD中BC=BDC=DAB=ABABCABD ( SAS )AC=AD你认为这位同学的证法对吗？如果错误，错在哪里，应怎样证明？（1）如图，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于D，AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE的长。ABCDE练习：（2）如图,在ABC中, ACB=90,AO是角平分线,点D在AC的延长线上,DE过点O且DEAB,垂足为E.(1) 请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等的理由; ACDOBE解：ACB=90 BCAC AO平分BAC 又DEA