12.3.1角的平分线的性质第一课时

1、八年级 上册12.3 角的平分线的性质 （第1课时）孪井滩九年一贯制学校 刘晓燕教学内容1生活中有很多数学问题：小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连.问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系？.P暖气天然气 创设情境问题1给你一个角，怎样得到这个角的平分线？ 追问1你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？感悟实践经验，用尺规作角的平分线用量角器度量，也可用折纸的方法感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问2下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC

2、，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是DAB 的平分线你能说明它的道理吗？ ABDCEABDC感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问3从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？感悟实践经验，用尺规作角的平分线利用尺规作角的平分线的具体方法: ABOMNC（）分别以M，N为圆心大于MN一半的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于C（3）作射线OC 。则射线OC即为所求。()以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问4你能说明为什么射线OC 是AOB 的平分线吗？

3、ABOMNC经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质如图，任意作一个角AOB，作出AOB的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ ABOPCDE经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ 在OC 上再取几个点试一试 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ABOPCDE经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问1通过动手实验、观察比较，我们猜想角平分线有以下性质：

4、角的平分线上的点到角的两边的距离相等 性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE. 探究体验用几何语言表述追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和 求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问3角的平分线的性质的作用是什么？ 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质主

5、要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方 法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等POABCEDPOABCEDPOABCEDABCDBPOACED练习1：下面四个图中,点P都在AOB的平分线上,则图形_ 中PDPE. (2)下图中,PDOA,PEOB，垂足分别为点D、E，则图中PDPE吗? BPOACED解决简单问题，巩固角的平分线的性质（3）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，PDOA， 垂足为D若PD =3，则点P 到OB 的距离为3解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABOPCD运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？.P暖气天然气 合作交流MN 练习2如图，ABC中，B =C，AD 是BAC 的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：EB =FC解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABCDEF教学内容9例题讲解例2 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、CA 的距离相等DEFABCPMN 合作交流（1）本节课学习了哪些主