安徽省黄山市屯溪2021-2022学年高考数学三模试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1要得到函数的导函数的图像，只需将的图像（ ）A向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍B向右平移个单位

2、长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍C向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍D向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍2已知复数满足（是虚数单位），则=（）ABCD3某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（ ）ABCD4在棱长为a的正方体中，E、F、M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段、上，且，设平面平面，则下列结论中不成立的是（ ）A平面BC当时，平面D当m变化时，直线l的位置不变5设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A且B且C且D且6平行四边形中，已知，点、分别满足，且，则向量在上

3、的投影为（ ）A2BCD7如图网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（ ）ABCD8在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9已知函数f（x）ebxexb+c（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f（5）+f（1）（ ）A2B1C2D410已知为虚数单位，若复数，则ABCD11下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位12设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线的另一个交点为，则（ ）AB

4、CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图所示，点，B均在抛物线上，等腰直角的斜边为BC，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标是_.14已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 15设点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则线段PQ长度的最小值为_16古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有_种. (用数字作答)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在全面抗击新冠肺炎疫

5、情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后得到如下列联表：分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时419线上学习时间不足5小时合计45（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学

6、生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差.（下面的临界值表供参考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）18（12分）已知函数，（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若，当时，函数，求函数的最小值19（12分）已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C（1）求C的方程，并

7、说明C是什么曲线？（2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，则是否存在直线m，使得？若存在，求出直线m斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.20（12分）曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线，的交点分别为、（、异于原点），当斜率时，求的最小值.21（12分）椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为8和.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为

8、直径的圆上时，求直线的方程.22（10分）如图，在棱长为的正方形中，分别为，边上的中点，现以为折痕将点旋转至点的位置，使得为直二面角（1）证明：；（2）求与面所成角的正弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】先求得，再根据三角函数图像变换的知识，选出正确选项.【详解】依题意，所以由向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到的图像.故选：D【点睛】本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题.2A【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解

9、】解：由，得，故选【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3C【解析】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，计算得到答案.【详解】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为.故选：.【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.4C【解析】根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可.【详解】因为,所以,因为E、F分别是AB、AD的中点,所以,所以,因为面面,所以.选项A、D显然成立；因为,平面,所以平面,因为平面,所以,所以B项成立；易

10、知平面MEF,平面MPQ,而直线与不垂直,所以C项不成立.故选：C【点睛】本题考查直线与平面的位置关系.属于中档题.5B【解析】由且可得，故选B.6C【解析】将用向量和表示，代入可求出，再利用投影公式可得答案.【详解】解：，得，则向量在上的投影为.故选：C.【点睛】本题考查向量的几何意义，考查向量的线性运算，将用向量和表示是关键，是基础题.7C【解析】利用正方体将三视图还原，观察可得最长棱为AD，算出长度.【详解】几何体的直观图如图所示，易得最长的棱长为故选：C.【点睛】本题考查了三视图还原几何体的问题，其中利用正方体作衬托是关键，属于基础题.8C【解析】化简复数为、的形式，可以确定对应的点位

11、于的象限【详解】解：复数故复数对应的坐标为位于第三象限故选：【点睛】本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，属于基础题9C【解析】根据对称性即可求出答案【详解】解：点（5，f（5）与点（1，f（1）满足（51）22，故它们关于点（2，1）对称，所以f（5）+f（1）2，故选：C【点睛】本题主要考查函数的对称性的应用，属于中档题10B【解析】因为，所以，故选B11D【解析】根据函数图像得到函数的一个解析式为，再根据平移法则得到答案.【详解】设函数解析式为，根据图像：，故，即，取，得到，函数向右平移个单位得到.故选：.【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考

12、查学生对于三角函数知识的综合应用.12C【解析】画出图形，将三角形面积比转为线段长度比，进而转为坐标的表达式。写出直线方程，再联立方程组，求得交点坐标，最后代入坐标，求得三角形面积比.【详解】作图，设与的夹角为，则中边上的高与中边上的高之比为，设，则直线，即，与联立，解得，从而得到面积比为.故选：【点睛】解决本题主要在于将面积比转化为线段长的比例关系，进而联立方程组求解，是一道不错的综合题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】设出两点的坐标，结合抛物线方程、两条直线垂直的条件以及两点间的距离公式列方程，解方程求得的坐标.【详解】设，由于在抛物线上，所以.由于三角形是等腰

13、直角三角形，所以.由得，化为，可得，所以，解得，则.所以.故答案为：【点睛】本题考查抛物线的方程和运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题14【解析】由已知，即，取双曲线顶点及渐近线，则顶点到该渐近线的距离为，由题可知，所以，则所求双曲线方程为.15【解析】由解析式可分析两函数互为反函数,则图象关于对称,则点到的距离的最小值的二倍即为所求,利用导函数即可求得最值.【详解】由题,因为与互为反函数,则图象关于对称,设点为,则到直线的距离为,设,则,令,即,所以当时,即单调递减；当时,即单调递增,所以,则,所以的最小值为,故答案为:【点睛】本题考查反函数的性质的应用,考查利用导函数研究函数的最值问题

14、.161【解析】试题分析：由题意，可看作五个位置排列五种事物，第一位置有五种排列方法，不妨假设排上的是金，则第二步只能从土与水两者中选一种排放，故有两种选择不妨假设排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故总的排列方法种数有52111=1考点：排列、组合及简单计数问题点评：本题考查排列排列组合及简单计数问题，解答本题关键是理解题设中的限制条件及“五行”学说的背景，利用分步原理正确计数，本题较抽象，计数时要考虑周详三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）填表见解析；有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”（2）详见解

15、析期望；方差【解析】（1）完成列联表，代入数据即可判断；（2）利用分层抽样可得的取值，进而得到概率，列出分布列；根据分析知，计算出期望与方差.【详解】（1）分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时15419线上学习时间不足5小时101626合计252045有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”.（2）由分层抽样知，需要从不足120分的学生中抽取人，的可能取值为0，1，2，3，4，所以，的分布列：从全校不少于120分的学生中随机抽取1人，此人每周上线时间不少于5小时的概率为，设从全校不少于120分的学生中随机抽取20人，这些人中每周线上学习时间不少于

16、5小时的人数为，则，故，.【点睛】本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列、数学期望与方差的计算问题，属于基础题.18（1）见解析 （2）的最小值为【解析】（1）由题可得函数的定义域为，当时，令，可得；令，可得，所以函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，令，可得；令，可得或，所以函数在，上单调递增，在上单调递减；当时，恒成立，所以函数在上单调递增 综上，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在，上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增 （2）方法一：当时，设，则，所以函数在上单调递减，所以，当且仅当时取等号当时，设，则，所以，设，则，所以函数在上单调递减，且，所以存在，

17、使得，所以当时，；当时， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，所以，当且仅当时取等号所以当时，函数取得最小值，且，故函数的最小值为 方法二：当时，则，令，则，所以函数在上单调递增， 又，所以存在，使得，所以函数在上单调递减，在上单调递增， 因为，所以当时，恒成立，所以当时，恒成立，所以函数在上单调递减，所以函数的最小值为19（1），抛物线；（2）存在，.【解析】（1）设，易得，化简即得；（2）利用导数几何意义可得，要使，只需.联立直线m与抛物线方程，利用根与系数的关系即可解决.【详解】（1）设，由题意，得，化简得，所以动圆圆心Q的轨迹方程为，它是以F为焦点，以直线l为准线的抛物线.

18、（2）不妨设.因为，所以，从而直线PA的斜率为，解得，即，又，所以轴.要使，只需.设直线m的方程为，代入并整理，得.首先，解得或.其次，设，则，.故存在直线m，使得，此时直线m的斜率的取值范围为.【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系的应用，涉及抛物线中的存在性问题，考查学生的计算能力，是一道中档题.20（1）的极坐标方程为；曲线的直角坐标方程.（2）【解析】(1)消去参数，可得曲线的直角坐标方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，即可求解. (2)解法1：设直线的倾斜角为，把直线的参数方程代入曲线的普通坐标方程，求得，再把直线的参数方程代入曲线的普通坐标方程，得，得出，利用基本不等式，即可求解；解法2：设直线的极坐标方程为，分别代入曲线，的极坐标方程，得， ，得出，即可基本不等式，即可求解.【详解】(1) 由题曲线的参数方程为（为参数），消去参数，可得曲线的直角坐标方程为，即，则曲线的极坐标方程为，即，又因为曲线的极坐标方程为，即，根据，代入即可求解曲线的直角坐标方程.(2)解法1：设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数，），把直线的参数方程代入曲线的普通坐标方程得：，解得，把直线的参数方程代入曲线的普通坐标方程得：，解得，即，当且仅当，即时取等号，故的最小值为.解法2：设直线的极坐标方程为），代入曲线的极坐标方程，得，把直线的参数方程代入曲线的极坐标